专题10 数列 2022-2026年高考数学真题分类汇编

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题10数列考点分类五年考情（2022-2026）命题规律考点01等差数列2026全国一卷、2026全国二卷、2026北京卷、2026上海卷2025年全国二卷、2025上海卷2024年新课标Ⅱ卷、2024年全国甲卷、2024上海卷、2023年新课标Ⅰ卷、2023年全国甲卷、2022年新高考全国Ⅱ卷、2022年全国乙卷、2022上海卷考查等差数列中的基本量计算、等差数列通项公式及前n项和公式的性质，能够运用方程思想，通过已知条件建立关于首项、公差等基本量的方程或方程组并求解考点02等比数列2026全国一卷、2026上海卷2025年全国一卷、2025年全国二卷、2025北京卷、2025上海卷2024北京卷、2024上海卷2023年新课标Ⅱ卷、2023年全国甲卷、2023年全国乙卷、2023北京卷、2023天津卷、2023上海卷2022年全国乙卷考查等比数列中的基本量计算、等比数列通项公式及前n项和公式的性质，能够运用方程思想，通过已知条件建立关于首项、公比等基本量的方程或方程组并求解考点03数列求和2026全国二卷、2026天津卷2025年全国一卷、2025天津卷2024年全国甲卷、2024天津卷2023年新课标Ⅱ卷、2023年全国甲卷、2023上海卷2022年新高考全国Ⅰ卷、2022天津卷数列求和是解答题的重点，分组求和法、裂项相消法、错位相减法等求和方法频繁考查，要求学生能够根据数列的通项公式特征，选择合适的求和方法考点04数列的概念、通项公式及综合应用2026北京卷2025上海卷2024年新课标Ⅰ卷、2024北京卷、2024上海卷2023北京卷、2023天津卷2022年新高考全国Ⅱ卷、2022年全国乙卷、2022北京卷、2022上海卷、2022浙江卷考查与的关系求通项公式、累加法、累乘法，能灵活应用构造法。数列与其他知识的综合考查愈发常见，这不仅要求学生掌握数列本身的知识，还需具备良好的知识迁移能力和综合运用能力，能够从整体上把握数学知识体系。考点01等差数列1．（2026·全国一卷·高考真题）一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩．该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第行中塔的座数记为，其中，，，且，，…，是一个首项为7，公差为2的等差数列．将，，…，分为6组，每组2个数，使得每组的2个数之和可构成一个项数为6且公差为的等差数列，则（

）A．2 B．4 C．6 D．82．（2025·全国二卷·高考真题）记为等差数列的前n项和.若则（

）A． B． C． D．3．（2024·全国甲卷·高考真题）已知等差数列的前项和为，若，则（

）A． B． C．1 D．4．（2024·全国甲卷·高考真题）记为等差数列的前项和，已知，，则（

）A． B． C． D．5．（2023·全国甲卷·高考真题）记为等差数列的前项和．若，则（

）A．25 B．22 C．20 D．156．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.98．（2026·全国二卷·高考真题）记为等差数列的前项和，若，，则__________．9．（2026·北京·高考真题）已知等差数列的前项和为，且，则公差________，若恒成立，则符合条件的的一个取值为________．10．（2026·上海·高考真题）已知等差数列中，，公差为，其前项和在区间内至少有两项，则公差的取值范围是__________．11．（2025·上海·高考真题）已知等差数列的首项，公差，则该数列的前6项和为_________．12．（2025·上海·高考真题）已知是首项为1、公差为1的等差数列，是首项为1、公比为的等比数列．若数列的前三项和为2，则__________．13．（2024·上海·高考真题）数列，，c的取值范围为___________．14．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）记为等差数列的前n项和，若，，则________.15．（2022·全国乙卷·高考真题）记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．16．（2022·上海·高考真题）已知等差数列的公差不为零，为其前n项和，若，则中不同的数值有___________个.17．（2024·上海·高考真题）已知函数．(1)若函数的图象经过点，求解不等式；(2)若存在，使得、、依次成等差数列，求的取值范围．考点02等比数列1．（2026·上海·高考真题）下列数列中是等差数列也是等比数列的是（

）A．1，，1，，1 B．1，2，3，4，5C．5，5，5，5，5 D．1，2，3，5，72．（2025·北京·高考真题）已知是公差不为零的等差数列，，若成等比数列，则（

）A． B． C．16 D．183．（2023·全国甲卷·高考真题）设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（

）A． B． C．15 D．404．（2023·天津·高考真题）已知数列的前n项和为，若，则（

）A．16 B．32 C．54 D．1625．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（

）．A．120 B．85 C． D．6．（2022·全国乙卷·高考真题）已知等比数列的前3项和为168，，则（

）A．14 B．12 C．6 D．37．（多选题）（2025·全国二卷·高考真题）记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（

）A． B．C． D．8．（2026·全国一卷·高考真题）设实数满足：存在数列，使得对于任意，均有，且中有某连续9项，，，是公比为的等比数列．则的最大值为__________．9．（2026·上海·高考真题）已知为等比数列，，，则__________．10．（2025·全国一卷·高考真题）若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于_________.11．（2025·上海·高考真题）已知是首项为1、公差为1的等差数列，是首项为1、公比为的等比数列．若数列的前三项和为2，则__________．12．（2024·上海·高考真题）无穷等比数列满足首项，记，若对任意正整数集合是闭区间，则的取值范围是______．13．（2024·北京·高考真题）设与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合，给出下列4个结论：①若与均为等差数列，则M中最多有1个元素；②若与均为等比数列，则M中最多有2个元素；③若为等差数列，为等比数列，则M中最多有3个元素；④若为递增数列，为递减数列，则M中最多有1个元素.其中正确结论的序号是______.14．（2024·北京·高考真题）汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱.若升、斗、斛量器的容积成公比为10的等比数列，底面直径依次为，且斛量器的高为，则斗量器的高为______，升量器的高为________．15．（2023·北京·高考真题）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则___________；数列所有项的和为____________．16．（2023·上海·高考真题）已知等比数列的前项和为，且，，求______；17．（2023·全国甲卷·高考真题）记为等比数列的前项和．若，则的公比为________．18．（2023·全国乙卷·高考真题）已知为等比数列，，，则______.考点03数列求和1．（2023·上海·高考真题）已知数列的各项均为实数，为其前n项和，若对任意，都有，则下列说法可能成立的是（

）A．为等差数列，为等比数列B．为等比数列，为等差数列C．为等差数列，为等比数列D．为等比数列，为等差数列2．（2025·天津·高考真题），则数列的前项和为（

）A．112 B．48 C．80 D．643．（多选题）（2026·全国二卷·高考真题）设等比数列的公比，，，记其前项和为，则（

）A． B．C． D．4．（2026·天津·高考真题）已知等差数列与等比数列满足：，，，．(1)求数列，的通项公式；(2)记，，或，记为中的元素个数．（i）求；（ii）求．5．（2025·天津·高考真题）已知数列是等差数列，是等比数列，．(1)求，的通项公式；(2)，，有，（i）求证：对任意实数，均有;（ii）求所有元素之和．6．（2025·全国一卷·高考真题）已知数列中，，.(1)证明：数列是等差数列；(2)给定正整数m，设函数，求．7．（2024·全国甲卷·高考真题）已知等比数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和.8．（2024·全国甲卷·高考真题）记为数列的前项和，已知．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和．9．（2024·天津·高考真题）已知为公比大于0的等比数列，其前项和为，且．(1)求的通项公式及；(2)设数列满足，其中．（ⅰ）当时，求证：；（ⅱ）求．10．（2023·全国甲卷·高考真题）设为数列的前n项和，已知．(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和．11．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．(1)求的通项公式；(2)证明：当时，．12．（2022·天津·高考真题）设是等差数列，是等比数列，且．(1)求与的通项公式；(2)设的前n项和为，求证：；(3)求．13．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．(1)求的通项公式；(2)证明：．14．（2022·全国甲卷·高考真题）记为数列的前n项和．已知．(1)证明：是等差数列；(2)若成等比数列，求的最小值．考点04数列的概念、通项公式及综合应用1．（2026·北京·高考真题），是无穷数列，则“存在常数，使”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2025·上海·高考真题）已知数列、、的通项公式分别为，、，.若对任意的，、、的值均能构成三角形，则满足条件的正整数有（

）A．4个 B．3个 C．1个 D．无数个3．（2023·北京·高考真题）已知数列满足，则（

）A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立4．（2022·浙江·高考真题）已知数列满足，则（

）A． B． C． D．5．（2022·北京·高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2022·全国乙卷·高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（

）A． B． C． D．7．（2024·上海·高考真题），任意，满足，求有序数列有_____对.8．（2026·北京·高考真题）设是一个行列的数阵，且数阵中的每一项，都等于或．若对任意，，其中，，且都有则称数阵具有性质．(1)判断下列两个数表是否具有性质．11111111111(2)若，则具有性质的数阵A中的个数最多是多少？(3)若，，且数阵具有性质，证明：对任意，，都有．9．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）设m为正整数，数列是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列是可分数列．(1)写出所有的，，使数列是可分数列；(2)当时，证明：数列是可分数列；(3)从中任取两个数和，记数列是可分数列的概率为，证明：．10．（2024·北京·高考真题）已知集合．给定数列，和序列，其中，对数列进行如下变换：将的第项均加1，其余项不变，得到的数列记作；将的第项均加1，其余项不变，得到数列记作；……；以此类推，得到，简记为．(1)给定数列和序列，写出；(2)是否存在序列，使得为，若存在，写出一个符合条件的；若不存在，请说明理由；(3)若数列的各项均为正整数，且为偶数，求证：“存在序列，使得的各项都相等”的充要条件为“”．11．（2023·北京·高考真题）已知数列的项数均为m，且的前n项和分别为，并规定．对于，定义，其中，表示数集M中最大的数.(1)若，求的值；(2)若，且，求；(3)证明：存在，满足使得．12．（2023·天津·高考真题）已知是等差数列，．(1)