2026年重庆市北师大版八年级数学第5单元几何图形习题集

2026年重庆市北师大版八年级数学第5单元几何图形习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在五边形ABCDE中，已知∠A=100°，∠B=120°，∠C=∠D=∠E，则∠C的度数为（）A.100°B.120°C.130°D.140°解析：五边形内角和为（5-2）×180°=540°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，代入已知条件得100°+120°+3∠C=540°，解得∠C=130°。2.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形解析：设多边形边数为n，则（n-2）×180°=720°，解得n=6，故为六边形。3.在平行四边形ABCD中，∠A=60°，则∠C和∠D的度数分别为（）A.60°，120°B.120°，60°C.60°，60°D.120°，120°解析：平行四边形对角相等，邻角互补，∠C=∠A=60°，∠D=180°-∠A=120°。4.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠BOC=60°，则矩形ABCD的锐角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：矩形对角线相等且互相平分，∠BOC=60°，则∠AOC=∠BOC=60°，∠AOB=120°，∠BAC=30°，故锐角为30°。5.在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ABC=60°，则菱形ABCD的周长和面积分别为（）A.16cm，8√3cm²B.20cm，12cm²C.16cm，12cm²D.20cm，8√3cm²解析：菱形四边相等，周长=4×4=16cm；高AD=AB×sin60°=4√3/2=2√3cm，面积=1/2×4×2√3=8√3cm²。6.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，AB=5cm，CD=4cm，则梯形ABCD的高为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：设高为h，由梯形面积公式S=(AD+BC)×h/2，且S=1/2×(AB+CD)×h，解得h=2cm。7.已知一个正六边形的边长为2cm，则其内切圆半径和外接圆半径分别为（）A.√3cm，2cmB.1cm，√3cmC.√3cm，1cmD.1cm，2cm解析：正六边形内切圆半径=边长×sin60°=√3cm，外接圆半径=边长=2cm。8.在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，则四边形AECF的形状为（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形解析：由中点连线定理，四边形AECF四边相等且对角线互相垂直，故为菱形。9.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB=5cm，AD=3cm，则BE与EC的长度之比为（）A.5:3B.3:5C.2:1D.1:2解析：由角平分线定理，AB/AD=BE/EC，即5/3=BE/EC，解得BE:EC=5:3。10.已知一个多边形的每个内角都相等，且每个内角为150°，则这个多边形是（）A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形解析：正n边形内角为(2n-4)×180°/n，代入150°解得n=12。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个正n边形的每个内角都为108°，则n=______。解：正n边形内角为(2n-4)×180°/n=108°，解得n=5。2.在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠B+∠C=______。解：平行四边形邻角互补，∠B=180°-∠A=110°，∠C=∠A=70°，故∠B+∠C=180°。3.菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则菱形的面积为______cm²。解：菱形边长=20/4=5cm，高=√(5²-3²)=4cm，面积=1/2×6×4=12cm²。4.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，腰长为6cm，则梯形的高为______cm。解：设高为h，由勾股定理，6²=h²+(10-4)/2²，解得h=4√2cm。5.正六边形的边长为a，则其内角和为______，外接圆半径为______。解：内角和=(6-2)×180°=720°，外接圆半径=a。6.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=3cm，BC=4cm，则AC=______cm。解：AC=√(3²+4²)=5cm。7.已知一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是______边形。解：设边数为n，(n-2)×180°=1260°，解得n=9。8.在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为BC上一点，若∠AEF=90°，则∠BFC=______°。解：由旋转性质，∠BFC=∠AEB=45°。9.菱形ABCD中，∠A=60°，则∠B=______°，AC与BD的夹角为______°。解：∠B=180°-∠A=120°，AC与BD的夹角为60°。10.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2cm，BC=8cm，AB=5cm，CD=3cm，则梯形的高为______cm。解：设高为h，由相似三角形，2/8=3/(3+h)，解得h=6cm。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.所有的正多边形都是轴对称图形。（×）解：只有正偶数边形是轴对称图形，正奇数边形不是。2.平行四边形的对角线一定相等。（×）解：矩形对角线相等，其他平行四边形不一定。3.菱形的四条边都相等。（√）解：菱形定义要求四边相等。4.梯形是轴对称图形。（×）解：等腰梯形是轴对称图形，普通梯形不是。5.正六边形的每个内角都是120°。（√）解：正六边形内角=(2×6-4)×180°/6=120°。6.矩形的对角线互相平分且相等。（√）解：矩形性质保证对角线平分且相等。7.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。（√）解：面积=(AC×BD)/2。8.任意四边形的内角和都是360°。（√）解：四边形内角和=(4-2)×180°=360°。9.正多边形的内角和随着边数增加而增大。（√）解：内角和=(n-2)×180°，n越大内角和越大。10.等腰梯形的对角线相等。（√）解：等腰梯形性质保证对角线相等。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述平行四边形的性质和判定定理。答：性质：对边平行、对边相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分。判定：①一组对边平行且相等；②两组对边分别平行；③两组对边分别相等；④对角线互相平分。2.如何判断一个四边形是矩形？答：①有三个角是直角；②对角线相等且互相平分；③是平行四边形且有一个角是直角。3.菱形和正方形的区别与联系是什么？答：区别：菱形邻角不一定是直角，正方形四个角都是直角。联系：都是四边相等的四边形，正方形是特殊的菱形。4.正多边形的内角与外角有什么关系？答：内角和=(n-2)×180°，每个内角=(n-2)×180°/n，外角和=360°，每个外角=360°/n，内角与外角互补。5.梯形的中位线有什么性质？答：①平行于两底；②等于两底和的一半；③中位线把梯形分成两个等积三角形。6.为什么正六边形是唯一一个内角和与外角和相等的正多边形？答：正n边形内角和=(n-2)×180°，外角和=360°，令两者相等得n=4，故只有正四边形满足。7.如何用尺规作图画出一个正五边形？答：①作圆O，作直径AB；②作∠AOB=72°，交圆于C；③依次作∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOA=72°，得A、B、C、D、E五点，连接即得正五边形。8.在等腰梯形中，已知上底、下底和腰长，如何求高？答：设上底a，下底b，腰c，作高h，由勾股定理得h=√(c²-(b-a)/2²)，再由面积公式验证。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E、F分别在AD、BC上，且EF∥AB，若四边形AEBF的面积为24cm²，求AE的长。解：设AE=x，则BF=8-x，四边形AEBF面积=1/2×(AB+EF)×AE=24，代入AB=8得1/2×(8+EF)×x=24，解得x=4cm。2.在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，求对角线交点E到各边的距离。解：面积=(AC×BD)/2=24cm²，高=24/4=6cm，E到各边距离为高的一半，即3cm。3.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，腰长为6cm，求梯形的高和面积。解：设高为h，由勾股定理，6²=h²+(10-4)/2²，解得h=4√2cm，面积=(4+10)×4√2/2=28√2cm²。4.正六边形ABCDEF的边长为2cm，求对角线AC和AD的长度。解：AC=2√3cm，AD=4cm。5.在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，AD=3cm，求对角线AC和BD的长度。解：AC=√(5²+3²+2×5×3×cos60°)=√37cm，BD=√(5²+3²-2×5×3×cos60°)=√13cm。6.正方形ABCD中，E为AB中点，F为BC中点，求四边形AECF的面积。解：四边形AECF为菱形，面积=1/2×AC×EF=1/2×4×2√2=4√2cm²。7.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，AB=5cm，CD=4cm，求梯形的高和面积。解：设高为h，由相似三角形，3/7=4/(4+h)，解得h=6cm，面积=(3+7)×6/2=30cm²。8.正六边形ABCDEF的边长为3cm，求其内切圆半径和外接圆半径。解：内切圆半径=3×sin60°=3√3/2cm，外接圆半径=3cm。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.C3.A4.A5.A6.A7.A8.B9.A10.D解析：1.五边形内角和为540°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，代入已知条件得100°+120°+3∠C=540°，解得∠C=130°。2.五边形内角和为540°，(n-2)×180°=720°，解得n=6。3.平行四边形邻角互补，∠C=∠A=60°，∠D=180°-∠A=120°。4.矩形对角线平分且相等，∠BOC=60°，则∠AOC=∠BOC=60°，∠AOB=120°，∠BAC=30°。5.菱形周长=4×4=16cm，面积=(4×4×sin60°)/2=8√3cm²。6.设高为h，由梯形面积公式S=(AD+BC)×h/2，且S=1/2×(AB+CD)×h，解得h=2cm。7.正六边形内切圆半径=边长×sin60°=√3cm，外接圆半径=边长=2cm。8.由中点连线定理，四边形AECF四边相等且对角线互相垂直，故为菱形。9.由角平分线定理，AB/AD=BE/EC，即5/3=BE/EC，解得BE:EC=5:3。10.正n边形内角为(2n-4)×180°/n=150°，解得n=12。二、填空题1.52.180°3.124.4√25.720°，a6.57.98.459.120°，60°10.6三、判断题1.×2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.平行四边形性质：对边平行、对边相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分；判定：①一组对边平行且相等；②两组对边分别平行；③两组对边分别相等；④对角线互相平分。2.判断矩形方法：①有三个角是直角；②对角线相等且互相平分；③是平行四边形且有一个角是直角。3.菱形与正方形关系：都是四边相等的四边形，正方形是特殊的菱形（四个角都是直角）。4.正多边形内角与外角关系：内角和=(n-2)×180°，每个内角=(n-2)×180°/n，外角和=360°，每个外角=360°/n，内角与外角互补。5.梯形中位线性质：①平行于两底；②等于两底和的一半；③中位线把梯形分成两个等积三角形。6.正六边形是唯一内角和与外角和相等的正多边形，因为正n边形内角和=(n-2)×180°，外角和=36