人教版数学 湖南省郴州市 下学期七年级期末考试 含答案

湖南省郴州市2024-2025学年下学期七年级期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，属于无理数的是（

）A． B． C． D．2．下列AI工具图标是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列各式计算正确的是（

）A． B． C． D．4．下列调查适合用全面调查的是（

）A．了解你所在小组同学每天的课外阅读时长B．了解全国初中生的课外阅读情况C．了解某品牌灯泡的使用寿命D．了解长江中现有鱼的种类，例如鲤鱼、鲫鱼等5．如果，下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．6．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在线段上），为后下叉．已知，，，则等于（

）A． B． C． D．7．如图，在中，点是边上一点，，．将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，则线段的长度为（

）A．9 B．5 C．4 D．38．如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，直线．对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是（

）A．的大小 B．线段的长度 C．的周长 D．的面积9．如图，射线是的平分线，．已知，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，在大长方形中放入张相同的小长方形，其中小长形的长为，宽为，且，，三点在同一条直线上．若大长方形的周长为，阴影部分的面积为，则一张小长方形的面积为（

）A． B． C． D．二、填空题11．计算．12．如图是某地连续七天的最高气温和最低气温的折线统计图，那么温差最大的是第天．

13．写出一个使不等式成立的正整数解．14．已知计算的结果不含x的一次项，则a的值是．15．如图，将绕点顺时针旋转一定角度得到，此时点恰好在边上．若，，则．16．如图，在中，平分交于点D，，则度．17．如图，在中，，，，，则点到边距离为．18．定义：若一个整数能表示成（a，b为非零整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，74是“完美数”，因为，所以74是“完美数”．已知13是“完美数”，将13写成（a，b为非零整数）的形式为．若是一个“完美数”，且，则．三、解答题19．解不等式组：20．先化简，再求值：，其中．21．按要求在如图所示的网格中完成作图（网格图中每个小正方形的边长均为个单位长度）．(1)将绕点顺时针旋转，得到，作出；(2)将沿某直线翻折，点的对应点是点，作出翻折后的．22．某影城为吸引观众观看《哪吒之魔童闹海》，购买进价为30元的玩偶杯300个和进价为50元的哪吒手办盲盒500个．已知哪吒手办盲盒的售价比玩偶杯的售价多30元，全部售完后利润不低于9800元，求每个玩偶杯的售价至少为多少元？23．阅读以下调查报告：项目背景为贯彻落实劳动习惯养成计划，提升学生动手实践能力、解决复杂问题能力和社会适应能力，某校开设“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取若干名学生进行调查．调查人员劳动基地实施小组调查方法抽样调查统计数据根据问卷数据绘制如下两幅不完整的统计图：备注每人必选且只选一类最喜欢的课程请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次随机调查的学生人数为人，扇形统计图中圆心角度；(2)补全条形统计图；(3)若本次随机调查的对象都是七年级学生，请判断本次调查是否合理，并说明理由．24．如图，，于点G．(1)若，求的度数；(2)若，试问与相等吗？为什么？25．问题发现：若x满足，求的值．小颖在解决该问题时，采用了以下解法：解：设，，则，，所以．解决问题：(1)已知，则的值为；(2)已知，求的值；(3)已知，求的取值范围．26．将两块三角板按如图所示进行摆放，其中，，，，边与重合．(1)如图，点在边上滑动的同时，点在射线上滑动，滑动过程中，三角板不动，连接．①若，试说明；②若，试说明为定值．(2)如图，将图中的绕点顺时针旋转度（），当的平分线与的一边垂直时，求旋转角的度数．

湖南省郴州市2024-2025学年下学期七年级期末考试数学试卷参考答案题号12345678910答案CABADCDDBA1．C【详解】解：、是整数，属于有理数，不符合题意；、是分数，属于有理数，不符合题意；、是无理数，符合题意；、是整数，属于有理数，不符合题意；故选：．2．A【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选A．3．B解：、与不是同类项，无法合并，原选项运算错误，不符合题意；、，原选项运算正确，符合题意；、，原选项运算错误，不符合题意；、，原选项运算错误，不符合题意；故选：．4．A【详解】解：A、了解你所在小组同学每天的课外阅读时长，适合普查，故本选项符合题意；B、了解全国初中生的课外阅读情况，通常采用抽样调查，故本选项不符合题意；C、了解某品牌灯泡的使用寿命，通常采用抽样调查，故本选项不符合题意；D、了解长江中现有鱼的种类，例如鲤鱼、鲫鱼等，通常采用抽样调查，故本选项不符合题意．故选：A．5．D【详解】解：A、由，两边同时减2，得，故不成立，错误，不符合题意；B、由，两边同时乘3（正数），得，故不成立，错误，不符合题意；C、由，两边同时除以4（正数），得，故不成立，错误，不符合题意D、由，两边同时乘（负数），方向改变得，再两边加1，得，正确，符合题意；故选：D．6．C【详解】解：∵，，∴，∵，∴．故选：C．7．D【详解】解：由折叠可知，又，∴，故选：D．8．D【详解】解：∵直线，点P在直线m上移动，∴点与直线的距离保持不变，∵A，B是直线n上的两个定点，∴点到的距离不变，∴的面积不变，故D正确；的大小，线段的长度，的周长都随着点的移动而变化；故选D．9．B【详解】解：∵射线是的平分线，，，∴，，∴，∴；故选B．10．A【详解】解：由题意知，大长方形的长，大长方形的宽，∴大长方形的周长，化简得，∵阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，∴，化简得，，∵，∴，即，把代入得，，解得，∴一张小长方形的面积，故选：．11．【详解】∵（）3=∴故答案为：．12．【详解】解：由折线统计图可知，第天最高气温为，最低气温，温差为，第天最高气温为，最低气温，温差为，第天最高气温为，最低气温，温差为，第天最高气温为，最低气温，温差为，第天最高气温为，最低气温，温差为，第天最高气温为，最低气温，温差为，第天最高气温为，最低气温，温差为，∴温差最大的是第天，故答案为：．13．（答案不唯一）【详解】解：移项得，解得：∴使不等式成立的正整数解可以是故答案为：．14．3【详解】解：原式，因为结果中不含x的一次项，所以，解得：，故答案：3．15．【详解】解：∵将绕点顺时针旋转一定角度得到，此时点恰好在边上，且，，∴，∴．故答案为：．16．60【详解】解：平分，，，，，故答案为：60．17．//【详解】解：在中，，是直角三角形，设点到边距离为h，，即，，故答案为：．18．11【详解】解：因为；所以13写成（a，b为非零整数）的形式为；因为，且S为整数，所以S取6，7，8，9，因为是一个“完美数”，且只有是“完美数”，所以，即．故答案为：；1119．【详解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以不等式组的解集是．20．，【详解】解：．当时，原式．21．(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求．22．每个玩偶杯的售价至少为36元【详解】解：设每个玩偶杯的售价为x元，根据题意得：，解不等式得：．故x的最小值为36．答：每个玩偶杯的售价至少为36元．23．(1)60，72(2)见解析(3)不合理，抽取的样本不具有代表性【详解】（1）解：人，即本次随机调查的学生人数为60人，扇形统计图中圆心角；故答案为：60；72（2）解：选择“电工”的人数为人，补全条形统计图，如下图：（3）解：不合理．因为随机调查的对象都是七年级学生，所以抽取的样本不具有代表性．24．(1)(2)，理由见解析【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，，∴．（2）解：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴．25．(1)；(2)；(3)．【详解】（1）解：设，，则，，所以，故答案为：；（2）解：设，，则，∴，∴，因为，所以，即，所以；（3）解：设，，则，∴，，因为，所以，因为，所以，即，又因为，所以，即，所以，所以．26．(1)①证明见解析；②证明见解析(2)或或【详解】（1）解：①