人教版数学七年级下册 广东省阳江市 期末质量监测 含答案

广东省阳江市2024－2025学年七年级下学期期末质量监测数学试卷一、单选题1．16的平方根是（

）A．4 B． C． D．22．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（

）A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙C．弯河道改直 D．测量跳远成绩3．下列几组解中，二元一次方程的解是（

）A． B． C． D．4．已知，下列式子不成立的是(

）A． B．2 C． D．5．2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人身着花棉袄，手持红手帕登上舞台，与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧》．小林观看节目时受到启发，将图1中机器人的手臂抽象为图2的示意图，其中手臂，则的度数为（

）A． B． C． D．6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（

）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查C．对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查D．对我市新能源汽车的电池使用寿命调查7．如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（

）A．向上平移2个单位，向左平移4个单位B．向上平移1个单位，向左平移4个单位C．向上平移2个单位，向左平移5个单位D．向上平移1个单位，向左平移5个单位8．若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．9．如图所示，下列推理正确的个数有（

）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则B点的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题11．若（为正整数），则．12．某市为了解970万市民的出行情况，科学规划轨道交通，400名调查者走入1万户家庭发放了调查问卷，并对收回的3万份问卷进行了调查登记．该调查中的样本容量是．13．一个数的两个平方根分别是与，则这个数是．14．已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为．15．如图，

将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为．三、解答题16．解方程组：．17．解不等式组：并求出不等式所有整数解的和．18．如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，．(1)试说明：；(2)若，，求的度数．19．某市为激发学生对科学实验的兴趣，举办市学生科普创新实验暨作品大赛．大赛整体赛程分为初赛、复赛和决赛三个阶段．初赛阶段比赛项目是制作未来太空车，要求参赛队伍设计、制作、提交作品，评委对每个参赛作品打分．初赛结束后，某校项目学习小组分别随机抽取部分七、八年级的作品的打分数据，并制作了统计图表，如：表1，图1，图2．（其中A组：，B组：，C组：，D组：）表1

七年级作品分数频数分布表组别频数所占比例4140.350.3100.25合计1八年级作品分数频数分布直方图

七、八年级作品分数扇形统计图(1)________，________，________．(2)在图2中，B组对应的圆心角的度数是________度，请补全图1频数分布直方图．(3)若该市七、八年级共有200支队伍参加初赛，作品达到80分及以上的队伍进入复赛，请你估计大约有多少支队伍能进入复赛．20．已知关于x，y的方程组．(1)请直接写出方程的所有正整数解；(2)若方程组的解满足，求m的值；(3)方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？21．综合与实践，探索并解决问题：全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关．2020年，我国承诺，二氧化碳排放力争于2030年前“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．为了实现这个目标，国家制定了一系列的政策与目标，逐步完善来积极推动减排．同时国家提出建立“低碳生活”的理念，推广绿色生活、通过生活饮食、消费、行为等等都能够实现减少碳排放的目标．调整食物种类食物质量旧食谱新食谱牛肉400200鸡肉200400菜籽油500花生油050橙子2000问题一：就饮食而言，素食产生的碳排放量在同等情况下远远小于肉食，小明同学查阅、收集相关资料，发现了家庭食物类的“碳足迹”．为了践行低碳生活，小明家调整了午餐食谱，如上表所示．根据上面调整，小明家每次午餐能够节省________等效二氧化碳排放，一年（365天）可以节省________等效二氧化碳排放．问题二：就生活行为而言，可以倡导“低碳出行”．阳江市积极贯彻“低碳生活”理念，推广使用“共享单车”，同时计划建设一些共享单车租赁点．已知建设一个小型租赁点的成本是5000元，建设一个大型租赁点的成本是8000元，若市计划投入资金不超过50000元，建设大、小两种租赁点一共8个（两种租赁点都至少有一个），则至多可以建设多少个大型租赁点和小型租赁点？22．已知直线，点E，G为直线上不重合的两个点，，分别交直线于点F，H，平分交于点P．(1)如图1，试说明：；(2)如图1，若，求的大小．(3)如图2，点M为线段延长线上一点，连结．若，试探索与的数量关系，并说明理由．23．如图1，直角为一张硬纸板，，，要在距离A点的点E处粘一条垂直于的彩带，该如何求彩带的长度？【方法简介】设的长度为，由等面积法可得方程：，解方程求得x的值，从而求得的长．请依据此方法解答下列问题：（1）请直接写出上述方程中x的值：________．【方法应用】（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知，，线段交y轴于点C．请利用等面积法求出点C的坐标．【应用拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，延长交x轴于点D，连接．①求出点D的坐标；②点P为直线上一点，连接，若，请直接写出点P的坐标．参考答案1．B解：∵，故选：B．2．DA、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，通过两点弹出直线，并非“垂线段最短”，所以该选项不符合；B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，依据的是重力方向竖直向下，与“垂线段最短”无关，该选项不符合；C、弯河道改直，是为了缩短路程，依据的是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，该选项不符合；D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，该选项符合．故选：D．3．A解：A、把代入方程得：左边：左边右边，故是方程的解，符合题意；B、把代入方程得：左边：左边右边，故不是方程的解，不符合题意；C、把代入方程得：左边：左边右边，故不是方程的解，不符合题意；D、把代入方程得：左边：左边右边，故不是方程的解，不符合题意；故选：A．4．D解：A、不等式的两边同时减4，不等号方向不改变，即，原式成立，故本选项不符合题意；B、不等式的两边同时乘，不等号方向不改变，即：，原式成立，故本选项不符合题意；C、不等式的两边同时乘，不等号方向不改变，即，原式成立，故本选项不符合题意；D、不等式的两边同时乘，不等号方向改变，即，原式不成立，故本选项符合题意．故选：D．5．B解：如图所示，过点E作，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，故选：B．6．BA．中学生人数多，全面调查成本高，适合抽样调查，排除．B．航母零部件质量至关重要，必须逐一检查以确保安全，必须采用普查．C．中学生群体庞大，全面调查不现实，适合抽样，排除．D．电池寿命测试具有破坏性，全面调查会导致所有电池报废，适合抽样，排除．故选B．7．B观察图形可得：将图形B向上平移1个单位，再向左平移4个单位或先向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到图形A，只有B符合.故选B．8．D解：∴解不等式组的解集是∵关于x的不等式组的整数解共有三个，∴．故选：D．9．C解：，，①正确；，，，②错误；，，③正确；由才能推出，而由不能推出，④错误；正确的个数有2个，故选．10．D解：设长方形的长为，宽为，则，解得，则，；点在第二象限，，故选：D．11．2解：∵，∴．故答案为：．12．3万解：对收回的3万份问卷进行了调查登记，则样本容量是：3万，故答案为：3万．13．解：∵一个数的两个平方根分别是与，∴，解得：，∴这个数是，故答案为：．14．解：已知是二元一次方程组的解，∴，②-①得：，故答案为：．15．22解：由平移的性质得，，，∵为和的公共部分，∴阴影部分的面积，，，，∴阴影部分的面积为22．故答案为：22．16．解：原方程组可化为，即，得，，解得：．得，，解得：．所以原方程组的解为．17．解：由①得：由②得：解得：所以不等式组的解集为：所以不等式组的整数解为：则18．(1)见解析(2)（1）证明：∵，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．∵，∴19．(1)，，；(2)108；见解析(3)估计大约有110支队伍能进入复赛（1）解：根据题意得，七年级的总数为：，∴；；∵八年级的总数为：，∴B的百分比为，∴故答案为：；；；（2）解：∵八年级的总数为：人，∴组对应的圆心角的度数是：，A组的频数为：，C组的频数为：，补全图1频数分布直方图如下：（3）根据题意得：（支），∴估计大约有支队伍能进入复赛．20．(1)，；，(2)(3)（1）解：方程，解得：，当时，；，．（2）联立得：，解得：，代入得：，解得：．（3）∵，即总有一个解，∴方程的解与m无关，∴，，解得：，．则方程的公共解为．21．问题一：1.3，474.5；问题二：至多可以建设3个大型租赁点和5个小型租赁点解：问题一：根据题意得：小明家每次午餐能够节省等效二氧化碳排放量为，∴一年（365天）可以节省等效二氧化碳排放量为（kg）．故答案为：1.3，474.5问题二：设建设x个大型租赁点，则建设个小型租赁点．根据题意，得，解得，为正整数，的最大值为3，．答：至多可以建设3个大型租赁点和5个小型租赁点．22．(1)见解析；(2)；(3)；理由见解析（1）解：，，，，．（2）解：，，平分，，∴，∵，∴，由（1）知；∴，∵，可设，则，则，解得，∴，∵，∴，∴；（3）解：；理由如下：设，则，∵，∴，，∴，∴，，∴，∵平分，∴∴，∵，∴，∴．23．（1）；（2）点C的