浙江温州市龙湾区海城中学2026−2027学年九年级上学期暑假独立作业数学试题（含答案）

浙江温州市龙湾区海城中学2026−2027学年九年级上学期暑假独立作业数学卷一、单选题1．某同学记录了班级同学进、出教室的人数，某节课间进教室5人，出教室7人，记进教室为正，出教室为负，下列算式能表示当节课间教室人数变化的是(

)A． B． C． D．2．温州园博园2026年五一假期累计接待游客1161000人次，将1161000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．将抛物线向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是（

）A． B． C． D．4．如图，在中，，，点，分别在边，上，延长至点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．统计兴趣小组的同学收集了我国7个地区的人均耕地面积（单位：公顷）数据：0.1，0.6，0.2，0.3，0.6，1.8，2.0．为合理分组，设计以下解决方案：规定两组组内离差平方和之和越小，分组越合理．组序分组情况第1组组内离差平方和第2组组内离差平方和第1组第2组10.1，0.2，0.30.6，0.6，1.8，2.00.021.7120.1，0.2，0.3，0.60.6，1.8，2.00.141.1530.1，0.2，0.3，0.6，0.61.8，2.00.210.0240.1，0.2，0.3，0.6，0.6，1.82.01.940则合理分组是（

）A．组序1 B．组序2 C．组序3 D．组序46．如图，在矩形中，E，F分别是上的点，且，若，则四边形的周长为（

）A． B． C． D．7．设是方程的两根，且，则常数的值为（

）A． B． C． D．8．已知，，则的值为（

）A．60 B． C．68 D．9．“五一”劳动节，某游乐园举行旅游文化节，几个同学合租一辆大巴车去游览，大巴车的租价是1200元．出发时，有6个同学临时有事去不了，结果每名同学比原来多分摊了10元租车费．若由已知信息列出方程，则方程中表示（

）A．实际参加游览每名同学需要分摊的车费（单位：元）B．实际参加游览的同学人数（单位：个）C．原来每名同学需要分摊的车费（单位：元）D．原来参加游览的同学人数（单位：个）10．如图，正方形的边长为2，点分别在边上，，设，五边形的面积，则关于的函数表达式为（

）A． B．C． D．二、填空题11．若点在直线上，则的值是______．12．计算：______．13．把一元二次方程化为一般形式，结果是______．14．五一期间温州园博园某小组8名游客的游玩时长（单位：小时）依次为：，，，，，，，，则这组数据的上四分位数是______．15．当时，函数有最大值______．16．如图，在菱形中，，点在边上，，点在边上，当关于对称的线段垂直时，梯形的面积为______．三、解答题17．已知二次函数的图象经过点．求这个二次函数的表达式．18．解不等式组：19．如图，在平行四边形中，点分别在边，的延长线上，且，连接，分别交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．20．某校举行班容班貌评比活动，以班级为单位，评比项目包括文化卫生、板报宣传和特色栏目．三个班级各项目得分如下表（单位：分）所示：文化卫生板报宣传特色栏目A班888984B班888885C班878888（1）已知A，B两班的平均分都是87分，通过计算指出哪个班级平均分最高；（2）若将文化卫生、板报宣传和特色栏目的得分按的比例计算总成绩，此时A，B两班的总成绩分别为87.6分和87.4分，方差分别为和．哪一个班级总成绩好且稳定？21．如图，直线经过点，抛物线经过点，点在线段上，轴，交抛物线对称轴右侧部分于点，且．（1）设点，求点的纵坐标（用两种不同的含的代数式表示）（2）连接，求的面积．22．已知一元二次方程，且．（1）求证：方程有两个实数根；（2）若，解一元二次方程．23．已知一铝合金门窗截面如图所示，它的上、下部都是一个矩形，横档垂直底边且长为，制作所需材料的总长为，设，透光面积为．（1）求S关于的函数表达式及的取值范围；（2）当时，对应的透光面积分别为，，比较，的大小，并说明理由；（3）求S的最大值．24．如图，在正方形中，分别在边，上取点，，使，分别作，的中垂线，垂足分别为，交于点于点，对角线分别交，于点，得轴对称图形．（1）设，则______，______（都用含的代数式表示）（2）连接，，求证：；（3）设，四边形，的面积分别为，，，当，时，求的值．

参考答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】712．【答案】/13．【答案】14．【答案】15．【答案】416．【答案】17．【答案】18．【答案】19．【答案】（1）证明：在中，，，，又，∴，即，∵，∴，∵，∴（）；（2）720．【答案】（1）C班级平均分最高（2）C班级总成绩好且稳定21．【答案】（1）；（2）22．【答案】（1）证明：，，方程有两个实数根；（2）23．【答案】（1）；（2）解：因为，对称轴，抛物线开口向下，所以当时，S随的增大而增大，因为，所以；（3）．24．