2025-2026学年黑龙江省阿城市初中数学九年级期末上册通关黑金提分题(附答案)

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图为一个楼梯的左视图，则它的正视图是（）

A．B．C．D．

2、已知，则下列式子不成立的是（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况为（

）A．无实数根B．不能判定C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

4、在中国地理图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为（

）

A．千米B．千米C．千米D．千米

5、若，相似比为，则它们面积的比为（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（

）A．12个B．14个C．18个D．28个

7、如图，已知正方形的边长为5，点，分别在，上，，与相交于点，点为的中点，连接，则（

）

A．B．C．D．

8、某商店今年1月份的销售额为2万元，3月份的销售额为万元，设这两个月销售额的月平均增长率为，根据题意，以下方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，点O是半圆的圆心，是半圆的直径，点在半圆上，且，，，则过点D作于点C，则图中阴影部分的面积是（

）

A．B．C．D．

10、如图，，分别是的直径和弦，于点D，连接，，且，，则的面积为（

）

A．24B．6C．12D．4.5二、填空题

11、一元二次方程的解是_______．

12、大自然是美的设计师，小小的蝴蝶身上也蕴含着“黄金分割”．蝴蝶的身长与它的翅宽（展开双翅后的宽度）之比是黄金比．如图已知蝴蝶的身长与翅宽之和为，那么蝴蝶的身长为_______．（结果保留根号）

13、若反比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个函数的解析式为_______．它的图象在第__________象限，在每个象限内y随x的增大而________．

14、如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点，．若，，则的周长是______．

15、如图，反比例函数的图象经过点，过点作轴，垂足为，在轴的正半轴上取一点，过点作直线的垂线，以直线为对称轴，点经轴对称变换得到的点在此反比例函数的图象上，则点的坐标是__________．

16、若三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则这个三角形的周长是_____．

17、某打卡点“戒指桥”的数学模型如图所示．线段是其中一条拉索，点在圆上，点、是圆和水平桥面的交点．小明测得，，且在点和点观测点的仰角均为，则_______，“戒指”的半径为________．

三、综合题

18、如图①是第十四届全运会会徽“礼天玉璧”，其主色调黄、绿、蓝、紫、红分别象征黄土高原、自然生态、现代科技、时尚文化、革命圣地，呈现中华民族伟大复兴的深厚历史渊源和广泛现实基础某校组织开展宣讲活动，每位同学可从这五种色调所象征的意义中选择一个作为宣讲主题，小军和小华准备通过摸球游戏确定自己的宣讲主题游戏规则．

如图②，在一个不透明的袋中装有黄、绿、蓝、紫、红五个小球（小球除颜色外无任何区别），小军和小华先后从袋中随机摸出一球（不放回）并把摸出小球的颜色所对应的象征意义作为各自的宣讲主题．

(1)“小军从袋中摸出红球”这一事件是事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）

(2)利用树状图或列表法求小军和小华中有一人的宣讲主题是“革命圣地”的概率．

19、将等腰直角三角形放置在平面直角坐标系中，点，，，点，分别在边，上，且，连接．现将绕点顺时针旋转，旋转角为点，旋转后的对应点为，．

(1)如图1，当轴时，则旋转角______；可以看作是绕点______顺时针旋转______°后得到的；直线与所夹角为______；

(2)如图2，当旋转角时，点，，恰好共线，求的各边长；

(3)将（2）中的旋转，当旋转角为何值时的面积最大？最大值是多少？（直接写出结果）．

20、如图所示，一次函数与反比例函数相交于点和点．

(1)求的值和反比例函数解析式；

(2)求出点的坐标；

(3)当时，直接写出的取值范围．

21、在数学综合实践课上，仿照北师大版九年级上册第8页，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.如图1，将长与宽都相等的两个矩形纸片和叠放在一起，固定矩形，将矩形绕的中点O逆时针旋转.

(1)初步发现：在旋转过程中，对角线与边、分别交于点S、T，如图2，则线段与始终存在着怎样的数量关系?请说明理由；

(2)继续探究：旋转过程中，当两个矩形纸片重叠部分为四边形时，如图2.

①求证：四边形为菱形；

②随着矩形纸片的旋转，四边形的面积会发生变化，若，，请求出四边形的最大面积与最小面积．

22、某饮料批发店平均每天可售出某款饮料300瓶，售出1瓶该款饮料的利润是1元．经调查发现、若该款饮料的售价每瓶每降低元，则每天可多售出100瓶．为了使每天获得的利润更多．该批发店决定每瓶降价元