2025-2026学年安徽省初中数学九年级期末上册模考思维拓展题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、右图所示正三棱柱的俯视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式成立的是(

)A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定

4、下列各组中的四条线段成比例的是（

）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、如图所示，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为，且三角尺一边长为，则其投影的对应边长为（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是，估计袋子中大概有球（

）个A．25B．50C．80D．100

7、如图，在中，，，以顶点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点，为圆心，适当的长度为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点为边上的动点，若，则的取值范围是（

）

A．B．C．D．

8、向阳村2020年人均收入为万元，2022年人均收入为万元，设人均收入的年平均增长率为x，可列方程为：（

）A．B．C．D．

9、如图，菱形的顶点，，，若菱形绕点顺时针旋转后得到菱形，依此方式，绕点连续旋转次得到菱形，那么点的坐标是()

A．B．C．D．

10、在中，．若，，则的长是（

）A．B．C．6D．8二、填空题

11、用因式分解法解一元二次方程时，若是该方程左边二次三项式的一个因式，则p的值是______．

12、如图，已知线段，点P是线段的黄金分割点，则线段的长为______．

13、已知函数y＝－x＋5，y＝，它们的共同点是：①函数y随x的增大而增大；②都有部分图象在第一象限；③都经过点(1，4)，其中错误的有____个．

14、如图，四边形中，、分别是，的中垂线，，，则___，___．

15、若是关于的一元二次方程的解，则______．

16、如图，在中，，，，以点A为圆心，2为半径A作，P是上一动点，取线段的中点Q，连接，则长度的最小值为___________．

17、如图，在射线上取，在射线上取，连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则______．

三、综合题

18、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

②367人中至少有2人的生日相同；

③没有水分，种子也会发芽；

④某运动员百米赛跑的成绩是；

⑤同种电荷相互排斥；

⑥通常情况下，高铁比普通列车快；

⑦用长度分别为3cm，5cm，8cm的三条线段能围成一个三角形．

19、如图，是直径，点C为劣弧中点，弦相交于点E，点F在的延长线上，，，垂足为G．

(1)求证：；

(2)求证：是的切线；

(3)若时，，求的直径的长．

20、已知与成反比例关系，且当时，．

(1)求y与x的函数表达式．

(2)试判断点是否在该函数图象上，并说明理由．

21、如图，在中，，，．

(1)以点为旋转中心，将沿逆时针方向旋转得到，请用尺规作图作出变换后的图形（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)求点和点之间的距离．

22、某超市经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件40元．据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨2元，月销售量就减少20件，当销售单价定为多少元时，月销售利润能够达到8000元．

23、请选择适当方法解下列方程：

(1