山东省济宁梁山县联考2027届数学九上期末检测试题含解析

山东省济宁梁山县联考2027届数学九上期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，四边形与四边形是位似图形，则位似中心是（）A．点 B．点 C．点 D．点2．如图是半径为2的⊙O的内接正六边形ABCDEF，则圆心O到边AB的距离是（）A．2 B．1 C． D．3．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d()A． B． C． D．4．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦.若∠BAD=24°，则的度数为（）A．24° B．56° C．66° D．76°6．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45°如果梯子底端O固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB为()A．(+1)m B．(+3)m C．()m D．(+1)m8．如图，在正方形中，以为边作等边，延长分别交于点，连接与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（）A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④9．已知的图象如图，则和的图象为（）A． B． C． D．10．下列函数中，的值随着逐渐增大而减小的是（）A． B． C． D．11．﹣2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019 B． C． D．201912．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1二、填空题（每题4分，共24分）13．今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤元上涨到第三季度的每公斤元，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为________．14．用配方法解一元二次方程，配方后的方程为，则n的值为______.15．某地区2017年投入教育经费2500万元，2019年计划投入教育经费3025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．16．若二次函数的图像与轴只有一个公共点，则实数_______．17．如图，已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为______．18．计算：＝______.三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）（2）解方程：20．（8分）如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了米木栏．（1）若米，所围成的矩形菜园的面积为平方米，求所利用旧墙的长；（2）若米，求矩形菜园面积的最大值．21．（8分）如图1，内接于,AD是直径，的平分线交BD于H，交于点C，连接DC并延长，交AB的延长线于点E.（1）求证：；（2）若，求的值（3）如图2，连接CB并延长，交DA的延长线于点F，若，求的面积.22．（10分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．23．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．24．（10分）已知关于的方程.（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为，求该方程的另一个根.25．（12分）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度．26．用适当的方法解下列方程：．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据位似图形的定义:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一条直线上,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,判断即可.【详解】解:由图可知,对应边AG与CE的延长线交于点B，∴点B为位似中心故选B.此题考查的是找位似图形的位似中心，掌握位似图形的定义是解决此题的关键.2、C【分析】过O作OH⊥AB于H，根据正六边形ABCDEF的性质得到∠AOB＝＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠AOH＝30°，AH＝AB＝1，于是得到结论．【详解】解：过O作OH⊥AB于H，在正六边形ABCDEF中，∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴∠AOH＝30°，AH＝AB＝1，∴OH＝AH＝，故选：C．本题主要考查了正多边形和圆，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．3、D【解析】根据点与圆的位置关系判断得出即可．【详解】∵点P在圆内，且⊙O的半径为4，

∴0≤d＜4，

故选D．本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r．4、D【解析】试题分析：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选D．考点：圆周角定理．5、C【分析】先求出∠B的度数，然后再根据圆周角定理的推论解答即可.【详解】∵AB是⊙O的直径∴∵∠BAD=24°∴又∵∴=66°故答案为：C.本题考查了圆周角定理的推论:①在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等；②直径所对圆周角等于90°6、C【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选C.本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.7、A【分析】根据锐角三角函数分别求出OB和OA，即可求出AB.【详解】解：如下图所示，OD=OC=5m，∠DOB=60°，∠COA=45°，在Rt△OBD中，OB=OD·cos∠DOB=m在Rt△OAC中，OA=OC·cos∠COA=m∴AB=OA+OB=(+1)m故选：A.此题考查的是解直角三角形，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.8、A【分析】根据等边三角形、正方形的性质求得∠ABE=30°，利用直角三角形中30°角的性质即可判断①；证得PC=CD，利用三角形内角和定理即可求得∠PDC，可求得∠BPD，即可判断②；求得∠FDP=15°，∠PBD=15°，即可证明△PDE∽△DBE，判断③正确；利用相似三角形对应边成比例可判断④．【详解】∵△BPC是等边三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，∴，

∴；故①正确；

∵PC=CD，∠PCD=30°，

∴∠PDC=∠CPD===75°，∴∠BPD=∠BPC+∠CPD=60°+75°=135°，故②正确；

∵∠PDC=75°，∴∠FDP=∠ADC-∠PDC=90°-75°=15°，

∵∠DBA=45°，

∴∠PBD=∠DBA-∠ABE=45°-30°=15°，

∴∠EDP=∠EBD，

∵∠DEP=∠DEP，

∴△PDE∽△DBE，故③正确；

∵△PDE∽△DBE，∴，即，故④正确；综上：①②③④都是正确的．

故选：A．本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．9、C【解析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y=ax+b过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，∴C是正确的．故选C．此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．10、D【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．【详解】A选项函数的图象是随着增大而增大，故本选项错误；B选项函数的对称轴为，当时随增大而减小故本选项错误；C选项函数，当或，随着增大而增大故本选项错误；D选项函数的图象是随着增大而减小，故本选项正确；故选D.本题考查了三种函数的性质，了解它们的性质是解答本题的关键，难度不大．11、C【分析】先求-2019的倒数，再求倒数的相反数即可；【详解】解：﹣2019的倒数是，的相反数为，故答案为：C．本题考查倒数和相反数．熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．12、A【解析】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，

∴它们的相似比为1：1，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)

∴它们的周长之比为1：1．

故选A．【点睛】相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】等量关系为：第一季度的猪肉价格×（1+增长率）2=第三季度的猪肉价格【详解】解：设平均每个季度的增长率为g，∵第一季度为每公斤元，第三季度为每公斤元，，解得．∴平均每个季度的增长率．故答案为：．本题考查了一元二次方程的应用，是常考查的增长率问题，解题的关键是熟悉有关增长率问题的有关等式．14、7【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤.15、10%【解析】设年平均增长率为x，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【详解】解：设年平均增长率为x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.16、1【分析】二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则，据此即可求得．【详解】解：中，，，，，解得：.故答案为：1.本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程根之间的关系．决定抛物线与x轴的交点个数．＞0时，抛物线与x轴有2个交点；＝0时，抛物线与x轴有1个交点；＜0时，抛物线与x轴没有交点．17、【分析】根据圆锥的底面半径为3，高为4可得圆锥的母线长，根据圆锥的侧面积S=即可得答案.【详解】∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴圆锥的母线长为=5，∴该圆锥的侧面积为：π×3×5=15π，故答案为：15π本题考查求圆锥的侧面积，如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积S=；熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题关键.18、4【分析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式＝1+3＝4.故答案为：4.此题主要考查了零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）由题意利用乘方运算法则并代入特殊三角函数值进行计算即可；（2）根据题意直接利用因式分解法进行方程的求解即可.【详解】解：（1）（2），解得.本题考查实数的混合运算以及解一元二次方程，熟练掌握乘方运算法则和特殊三角函数值以及利用因式分解法解方程是解题的关键.20、（1）的长为；（2）当时，矩形菜园面积的最大值为．【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100-2x）m，列方程求解即可；

（2）设AB=xm，由题意得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】（1）设AB=，则BC，根据题意得，解得，，当时，，不合题意舍去；当时，，答：AD的长为；（2）设AD=，∴则时，的最大值为；答：当时，矩形菜园面积的最大值为．本题考查了一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，根据题意正确列式并明确二次函数的相关性质，是解题的关键．21、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得，然后利用ASA判定△ACD≌△ACE即可推出AE=AD；（2）连接OC交BD于G，设，根据垂径定理的推论可得出OC垂直平分BD，进而推出OG为中位线，再判定，利用对应边成比例即可求出的值；（3）连接OC交BD于G，由（2）可知：OC∥AB，OG=AB，然后利用ASA判定△BHA≌△GHC，设，则，再判定，利用对应边成比例求出m的值，进而得到AB和AD的长，再用勾股定理求出BD，可求出△BED的面积，由C为DE的中点可得△BEC为△BED面积的一半，即可得出答案.【详解】（1）证明：∵AD是的直径∵AC平分在△ACD和△ACE中，∵∠ACD=∠ACE，AC=AC，∠DAC=∠EAC∴△ACD≌△ACE（ASA）（2）如图，连接OC交BD于G，，设，则，OC=AD=∴OC垂直平分BD又∵O为AD的中点∴OG为△ABD的中位线∴OC∥AB，OG=，CG=（3）如图，连接OC交BD于G，由（2）可知：OC∥AB，OG=AB∴∠BHA=∠GCH在△BHA和△GHC中，∵∠BHA=∠GCH，AH=CH，∠BHA=∠GHC∴设，则又，∴，∵AD是的直径又本题考查了圆周角定理，垂径定理的推论，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理，是一道圆的综合问题，解题的关键是连接OC利用垂径定理得到中位线.22、（3）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.【解析】（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．【详解】（3）将x＝2代入方程，得，解得：a＝．将a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根为；（2）①当a＝3时，方程为2x＝3，解得：x＝3.②当a≠3时，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．当a＝2时，原方程为：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；当a＝3时，原方程为：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．综上所述，当a＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3.考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.23、证明见解析；【分析】根据三边对应成比例的两个三角形相似可判定△ABC∽△ADE，根据相似三角形的性质可得∠BAC=∠DAE，即可得∠BAD=∠CAE，再由可得，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定△ABD∽△ACE．【详解】∵在△ABC和△ADE中，,∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵，∴，∴△ABD∽△ACE．本题考查了相似三角形的判定与性质