安徽省蒙城县2027届数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

安徽省蒙城县2027届数学八年级第一学期期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．某班学生到距学校12km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经h后，其余同学乘汽车出发，由于□□□□□□，设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为，根据此情境和所列方程，上题中□□□□□□表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是（）A．汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达B．汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到hC．汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到hD．汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达2．下列图形中，中心对称图形是()A． B． C． D．3．如图，直线，点、在上，点在上，若、，则的大小为（）A． B． C． D．4．已知△ABC为直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC的各顶点横坐标乘以-1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称5．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为（）A．30° B．34° C．36° D．40°6．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤77．的相反数是（）A．9 B．-9 C． D．8．下列各式是最简分式的是（）A． B．C． D．9．如图,已知为等腰三角形,,将沿翻折至为的中点,为的中点,线段交于点,若，则（）A． B． C． D．10．下列电子元件符号不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．11．若关于的多项式含有因式，则实数的值为（）A． B．5 C． D．112．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是环，方差分别是，，，，你认为谁的成绩更稳定()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA=4，则OB=_____．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=_____°．15．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．16．如图(1)是长方形纸带，，将纸带沿折叠图(2)形状，则等于________度．17．如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是_____．18．如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转度后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是_______________．三、解答题（共78分）19．（8分）分先化简，再求值：其中x=-120．（8分）如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒.（1）出发2秒后，求的周长.（2）问为何值时，为等腰三角形？（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当为何值时，直线把的周长分成的两部分？21．（8分）如图，长方体底面是长为2cm宽为1cm的长方形，其高为8cm．（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少？（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要多少？22．（10分）已知△ABC与△A’B’C’关于直线l对称，其中CA=CB，连接，交直线l于点D（C与D不重合）（1）如图1，若∠ACB=40°，∠1=30°，求∠2的度数；（2）若∠ACB=40°，且0°＜∠BCD＜110°，求∠2的度数；（3）如图2，若∠ACB=60°，且0°＜∠BCD＜120°，求证：BD=AD+CD.23．（10分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？24．（10分）如图，等腰直角三角形中，，，点坐标为，点坐标为，且，满足．(1)写出、两点坐标；(2)求点坐标；(3)如图，，为上一点，且，请写出线段的数量关系，并说明理由．25．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，15），点B的坐标为（20，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）若点C的坐标为（m，9），且S△ABC＝30，求m的值；（3）若点D的坐标为（12，0），在射线AB上有两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OPD全等，求点P的坐标．26．为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发小时，才能按原来时间到校，张老师骑自行车每小时走多少千米？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据方程的等量关系为：骑自行车的时间-乘汽车的时间=h，再根据时间=路程÷速度可知被墨水污损部分的内容.【详解】解：由方程可知汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达．故选：A本题考查根据分式方程找已知条件的能力以及路程问题，有一定的难度，解题关键是找准等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=h2、C【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：C．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、B【分析】根据等边对等角的性质，可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得∠1的度数．【详解】解：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=70°，

∵直线l1∥l2，

∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，

∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．

故选：B．此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与等边对等角定理的应用．4、B【分析】已知平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），从而求解．【详解】根据轴对称的性质，∵横坐标都乘以−1，∴横坐标变成相反数，根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，∴△ABC与△A′B′C′关于y轴对称，故选：B．本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，比较简单．5、B【解析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°，∵∠C＝36°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．故选：B．本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的两个底角相等和三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解答本题的关键.6、B【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．【详解】解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式7﹣2x≤2，得：x≥，因为不等式组有解，所以不等式组的解集为≤x＜m，因为不等式组的整数解有3个，所以不等式组的整数解为3、4、5，所以5＜m≤1．故选：B．此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．7、B【分析】先根据负指数幂的运算法则求出的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可．【详解】=9，9的相反数为-9，故的相反数是-9，故选B．本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．8、B【分析】依次化简各分式，判断即可.【详解】A、，选项错误；B、无法再化简，选项正确；C、，选项错误；D、，选项错误；故选B.本题是对最简分式的考查，熟练掌握分式化简是解决本题的关键.9、D【分析】连接，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，用m表示出△AEG的面积，再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可.【详解】解:如图，连接，设，则，∵为的中点，，∴故选：D.本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.10、C【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：C中的图案不是轴对称图形，A、B、D中的图案是轴对称图形，

故选：C．本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线对称．11、C【分析】设，然后利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出p的值．【详解】解：根据题意设，∴-p=-a-2，2a=-6，解得：a=-3，p=-1．故选：C．此题考查了因式分解的意义，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.12、D【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案．【详解】解：∵0.35＜0.4＜0.45＜0.55，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，丁的成绩稳定，

故选：D．此题主要考查了方差，关键是掌握方差的意义，方差越小成绩越稳定．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【详解】∵直线∥，直线对应的函数表达式为，∴可以假设直线的解析式为，∵，∴代入得到∴∴故答案为1．14、36【详解】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴∠DBC=36°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°，故答案为36本题考查等腰三角形的性质．15、240.【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．16、1【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°,再根据三角形的外角的性质即可的解.【详解】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，∴.故答案为1．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．17、14【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点．，，，，，为等边三角形，的最大值为，故答案为．本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题18、【分析】由题意可知当AB绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，据此求出B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O和OD，从而可求四边形AB′OD的周长．【详解】解：连接B′C，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在对角线AC上，∵AB=BC=AB′=1，用勾股定理得AC==，∴B′C=AC-AB′=-1，∵旋转角∠BAB′=45°，AC为对角线，∠AB′O=90°，∴∠CB′O=90°，∠B′CO=45°，即有△OB′C为等腰直角三角形，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=-1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（-1）=2-，∴OD=1-OC=1-（2-）=-1，∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+-1+-1=．故答案为：．本题考查正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法，连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键．三、解答题（共78分）19、，【分析】首先将分式化简，然后将代入即可得解.【详解】====将代入，得=此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.20、（1）cm；（2）当为3秒、5.4秒、6秒、6.5秒时，为等腰三角形；（3）或或秒【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长；（2）分点P在边AC上和点P在边AB上两种情况求解即可；（3）分类讨论：①当点在上，在上；②当点在上，在上；③当点在上，在上.【详解】解：（1）如图1，由，，，∴，动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，∴出发2秒后，则，∴AP=2，∵，∴，∴的周长为：.（2）①如图2，若在边上时，，此时用的时间为，为等腰三角形；②2若在边上时，有三种情况：（ⅰ）如图3，若使，此时，运动的路程为，所以用的时间为，为等腰三角形；（ⅱ）如图4，若，作于点，∵，∴CD=，在中，，所以，所以运动的路程为，则用的时间为，为等腰三角形；（ⅲ）如图5，若，此时应该为斜边的中点，运动的路程为，则所用的时间为，为等腰三角形；综上所述，当为、、、时，为等腰三角形；（3）①3÷2=1.5秒，如图6，当点在上，在上，则，，∵直线把的周长分成的两部分，∴，∴，符合题意；②(3+5)÷2=4秒，如图7，当点在上，在上，则，，∵直线把的周长分成的两部分，∴，，符合题意；③12÷2=6秒，当点在上，在上，则，，∵直线把的周长分成的两部分，（ⅰ）当AP+AQ=周长的时，如图8，∴，，符合题意；（ⅱ）当AP+AQ=周长的时，如图9，∴，∴；∵当秒时，点到达点停止运动，∴这种情况应该舍去.综上，当为或或秒时，直线把的周长分成的两部分.此题考查了等腰三角形的判定与性质，等积法求线段的长，勾股定理，以及分类讨论的数学思想，对（2）、（3）小题分类讨论是解答本题的关键.21、（1）所用细线最短需要10cm；（2）所用细线最短需要cm.【详解】（1）将长方体的四个侧面展开如图，连接A、B，

根据两点之间线段最短，AB=cm；（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是12和8，根据勾股定理可知所用细线最短需要cm．答：（1）所用细线最短需要10cm．（2）所用细线最短需要cm.22、（1）70°；（2）当0°<∠BCD<90°时，∠2=70°；当90°≤∠BCD<110°时，∠2=110°；（3）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质及外角定理即可求解；（2）根据题意分①当时②当时，分别进行求解；（3）先证明是等边三角形，设得到，从而求得在直线上取一点使得，连接得到为等边三角形，再证明，得到≌，根据即可得到.【详解】解：（1）由题意可知，，则∴又∴∴（2）①当时,∴②如图，当时∴（3）∵，∴是等边三角形设则∴如图，在直线上取一点使得，连接则为等边三角形∴即在和中∴∴又∴此题主要考查全等三角形的综合题，解题的关键是熟知等边三角形的性质、对称的性质及全等三角形的判定与性质.23、农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨【分析】设农场去年实际生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年实际产量为225吨，则x+y=250，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，可以得出去年计划生产玉米吨和小麦吨，由去年计划生产玉米和小麦共200吨，可得，进而组成方程组求出答案．【详解】设农场去年实际生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意可得：，解得：，答：农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨．此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键.24、（1）点A的坐标为，点C的坐标为；（2）点B的坐标为（2,4）；（3）MN=CN＋AM，理由见解析【分析】（1）根据绝对值的非负性和平方的非负性即可求出a、b的值，从而求出、两点坐标；（2）过点A作AE∥y轴，过点B作BE⊥AE，作BD⊥x轴，设点B的坐标为（x，y），分别用x、y表示出CD、BE、AE的长，然后利用AAS证出△EBA≌△DBC，可得BE=BD，AE=CD，列出方程即可求出点B的坐标；（3）过点B作BF⊥BM，交AC的延长线与点F，连接MF，利用SAS证出△ABM≌△CBF，从而得到AM=CF，BM=BF，∠AMB=∠CFB，根据等边对等角可得∠BMF=∠BFM，然后证出∠FMN=∠MFN，再根据等角对等边可得MN=NF，即可得出结论．【详解】解：（1）∵∴∵∴解得：a=-2，b=2∴点A的坐标为，点C的坐标为；（2）过点A作AE∥y轴，过点B作BE⊥AE，作BD⊥x轴，如下图所示设点B的坐标为（x，y）∴BD=y，OD=x∴CD=4－x，BE=x－（-2）=x＋2，AE=y－2∵BD⊥x轴∴BD∥y轴∴AE∥BD∴∠DBE=180°－∠AEB=90°∴∠EBA＋∠ABD=90°∵等腰直角三角形中，，∴∠DBC＋∠ABD=90°∴∠EBA=∠DBC在△EBA和△DBC中∴△EBA≌△DBC∴BE=BD，AE=CD即x＋2=y，y－2=4－x解得：x=2，y=4∴点B的坐标为（2,4）；（3）MN=CN＋AM，理由如下过点B作BF⊥BM，交AC的延长线与点F，连接MF∴∠MBC＋∠CBF=90°∵△ABC为等腰三角形∴BA=BC，∠BAC=∠BCA=45°，∠ABC=90°∴∠MBC＋∠ABM=90°，∠BCF=180°－∠BCA=135°，∠BAM=∠MAC＋∠BAC=135°∴∠ABM=∠CBF，∠BAM=∠BCF在△ABM和△CBF中∴△ABM≌△CBF∴AM=CF，BM=BF，∠AMB=∠CFB∴∠BMF=∠BFM，∵∴∠NMB=∠CFB∴∠BMF－∠NMB=∠BFM－∠CFB∴∠FMN=∠MFN∴MN=NF∵NF=CN＋CF∴MN=CN＋AM此题考查的是非负性的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和点的坐标与线段长度的关系，掌握绝对值和平方的非负性、等腰直角三角形的性质、构造全等三角形的方法和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．25、（1）；（2）m＝4或m＝12；（3）P1（12，6），P2（4，12），P3（36，－12）【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）结合C的坐标，表示出三角形ABC的面积，分类求解即可；（3）针对P的位置进行分类讨论即可．【详解】（1）∵点A（0，15）在直线AB上，故可设直线AB的表达式为y＝kx＋15又∵点B（20，0）在直线AB上∴20k＋15＝0，∴k＝，∴直线AB的表达为；（2）过C作CM∥x轴交AB于M∵点C的坐标为（m，9）∴点M的纵坐标为9，当y＝9时，x＋15＝9，解得x＝8，∴M（8，9），∴CM＝|m－8|，∴S△ABC＝S△AMC＋S△BMC＝CM·(yA－yM)