2026数学新教材 人教版七年级上册数学 5.2 解一元一次方程 教学课件

5.2解一元一次方程七年级数学上册第五章一元一次方程思考下面的问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?2倍前年购买计算机量去年购买计算机量2倍今年购买计算机量设前年这个学校购买了计算机x台，根据题意可知x台则去年购买计算机2x台，2x台今年购买计算机4x台.2×2x=4x台因为某校三年共购买计算机140台，可以得到如下的关系：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台根据题意，列得方程x+2x+4x＝140.把含有x的项合并同类项，得7x＝140.系数化为1，得x=20各部分量的和=总量是一个基本的相等关系因此，前年这所学校购买了20台电脑练一练：检验一下x=20是方程x+2x+4x=140的解.将x=20，代入x+2x+4x=140的左边，则左边=20+2×20+4×20=140，右边=45，左边=右边所以x=20是原方程的解.思考一下：上面解方程过程中“合并同类项”起了什么作用？合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x＝a的形式转化．分析：设去年上半年平均每月的用电量是x

kW·h，则下半年平均每月用电量是(x

-2000)

kW·h；上半年的用电量是6xkW·h，下半年的用电量是6(x-2000)kW·h．根据全年的用电量是150000kW·h，列得方程6x+6(x

-2000)=150000怎样解这个方程？这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？方程左边去括号，得6x+6x-12000=150000移项，得6x+6x=150000+12000合并同类项，得12x=162000系数化为1，得x=13500这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13500kW·h.6x+6(x

-2000)=150000当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.解一元一次方程的一般步骤移项移项要变号等式的性质1合并同类项去分母等式的性质2乘以所有分母的最小公倍数去括号系数化为1去括号法则不要漏乘，注意符号不要漏乘不含分母的项分配律等式的性质2思考：1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？路程、速度、时间．路程＝速度×时间．例3、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的速度.2.问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪些基本相等关系？顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度3．一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，则顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间×＝×例题练习有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243……其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？符号：+，-，+，-，+，-……绝对值：1，3，9，27，81，243……规律：后项=前项×(-3)例题练习解：设所求三个数分别是x，-3x，9x.由三个数的和是-1701，得

x-3x+9x=-1701合并同类项，得7x=-1701.系数化为1，得x=-243.所以-3x=729，9x=-2187.答：这三个数分别是-243，729，-2187.有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243……其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？解下列方程：（1）2x－6=4x－1；（2）

x－6=－x

+4.解：（1）移项，得2x－4x=－1+6.合并同类项，得－2x=5.系数化为1，得x=－.解下列方程：（1）2x－6=4x－1；（2）

x－6=－x

+4.（2）移项，得

x

+x=4+6.合并同类项，得x=10.系数化为1，得x=12

.例3：解下列方程：(1)3x+7=32-2x移项，得3x+2x=32-7合并同类项，得5x=25系数化为1，得x=5.(2)x-3=x+1移项，得合并同类项，得系数化为1，得x=-8例4：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.旧工艺的废水排水量：废水排量=环保限制的最大量+200新工艺的废水排水量：废水排量=环保限制的最大量-1001.移项的定义：把方程中的某一项改变符号后移到方程的另一边，这种变形叫做移项.2.解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：1）移项2）合并同类项：3）系数化为1：

【教材P120问题1变式立德树人·低碳环保】为了方便居民低碳出行，北京市某共享单车公司计划用三年时间向城区投入共享电动车共计14

000辆，去年投入的数量是前年的2倍，今年投入的数量又是去年的2倍.前年投入了多少辆共享电动车？解：设前年投入了

x

辆共享电动车，则去年投入了2

x

辆，今年投入4

x

辆.根据题意，得

x

＋2

x

＋4

x

＝14

000.解得

x

＝2

000.答：前年投入了2

000辆共享电动车.分层练习-巩固

若关于

x

的方程

a

－3

ax

＝14的解是

x

＝－2，则

a

的值为(

C

)