2026数学 3.5 花坛的周长教学课件 北师大版六年级上册数学

第三单元

用字母表示（二）第5课时

花坛的周长小学数学·六年级（上）·北师大版小朋友们，校园圆形花坛外围要修1米宽的小路，小路外圈的周长比花坛周长多多少米？题目没有给出花坛半径，该怎么计算？如图所示，圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米?说一说，你知道了什么?要解决什么问题？阅读理解………………如图所示，圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米?阅读理解………………我画了图，扩建1m宽的小路，就是指小路外侧大圆的半径比花坛半径增加1m。阅读理解………………你画的这幅图很直观，我们要解决的是大圆周长比小圆周长增加了多少米。你准备怎样解决这个问题？制定计划………………如图所示，圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米?你准备怎样解决这个问题?如图所示，圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米?没有花坛半径的数据无法计算出花坛和小路外侧的周长。你准备怎样解决这个问题?如图所示，圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米?我们可以假设花坛的半径是2m，那么小路外侧大圆的半径是3m。你准备怎样解决这个问题?如图所示，圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米?要多设几个数试试，计算时圆周率用π表示。尝试解决问题，你对自己的方法有调整吗?我设了3个数，结果都是增加2πm，还有很多数，试不完啊!可以用字母试一试。解决问题………………用字母表示半径，算一算扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米。我用r表示花坛的半径，(r+1)表示小路外侧大圆的半径。解决问题………………用字母表示半径，算一算扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米。我也用r表示花坛半径，(r+1)表示小路外侧大圆的半径。解决问题………………用字母表示半径，算一算扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米。为什么妙想和奇思计算的结果不一样?在计算2π(r+1)时，要根据乘法分配律，用2π分别乘r和1，再把得数相加。你有哪些收获？回顾反思………………回顾反思………………你还想研究什么问题？如果是正方形绿地周边扩出1m宽的小路，扩建后正方形的周长会比原来增加多少米呢？有没有规律呢？回顾反思………………画图表示正方形绿地与扩建后的小路。观察发现，扩建1m宽的小路，扩建后的正方形边长增加了2m。回顾反思………………用字母表示绿地的边长。用a表示绿地的边长，(a+2)表示扩建后正方形的边长。

4(a+2)-4a=4a+8-4a=8(m)1.圆形水池半径未知，外围修2米宽步道，小路外圈周长比水池周长多多少米？假设法：假设r=3m，内圆周长6πm，外圆周长10πm，周长差4πm假设r=5m，内圆周长10πm，外圆周长14πm，周长差4πm

字母推导：2π(r+2)-2πr=2πr+4π‑2πr=4π（m）答：小路外圈周长比水池周长多4π米。2.正方形草坪四周拓宽0.5米宽绿化带，求扩建后周长增加的长度，只用字母代数法完成推导。原边长a，新边长a+14(a+1)-4a=4a+4‑4a=4答：周长增加4。3.一个圆半径增加3米，周长增加多少米？对比假设、字母两种方法，说说哪种更简便。假设法：设r=2m，原周长4πm，新周长10πm，周长差6πm

字母推导：2