1.11 有理数的乘方 教学教学课件 -2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

#华东师大版七年级上册1.11有理数的乘方专项练习（约1212字）##一、知识点梳理求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在$a^n$中，$a$叫做底数，$n$叫做指数，$a^n$读作$a$的$n$次方或$a$的$n$次幂，表示$n$个$a$相乘。例如$(-2)^3=(-2)\times(-2)\times(-2)$，代表3个$-2$相乘。乘方符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。重点区分两组易混式子：$(-a)^n$与$-a^n$。$(-a)^n$底数是$-a$，是$n$个$-a$相乘；$-a^n$底数为$a$，表示$a$的$n$次方的相反数。比如$(-3)^2=9$，而$-3^2=-9$，这是考试高频易错点。运算要点：乘方属于三级运算，优先级高于乘除、加减。计算时要先算乘方，再算乘除，最后算加减。指数只作用于紧跟的底数，带负号的底数必须添加括号。1的任何次幂都是1；$-1$的偶次幂等于1，奇次幂等于$-1$。##二、基础巩固1.选择题（1）关于$-4^2$说法正确的是（）A.底数是$-4$，指数2，结果16B.底数是4，指数2，结果$-16$C.底数是4，指数2，结果16D.底数是$-4$，指数2，结果$-16$（2）下列计算结果为正数的是（）A.$(-2)^3$B.$-2^4$C.$(-3)^2$D.$-(-3)^3$2.直接计算（1）$(-5)^2$（2）$-5^2$（3）$(-\dfrac23)^3$（4）$0^4$##三、能力提升1.$-2^4+(-3)^2$2.$(-1)^{2026}+(-1)^{2025}$3.$\left(-\dfrac12\right)^3\times(-4)^2$##四、列式与实际应用题1.列式计算：$-2$的3次方减去3的2次方。2.有一种细菌，每过1小时数量就变为原来的2倍。初始有细菌50个，经过4小时后细菌总数是多少？##五、参考答案与解析###基础巩固1.（1）答案：B。解析：$-4^2$没有括号，底数是4，表示4的平方的相反数，结果为$-16$。（2）答案：C。解析：A结果$-8$；B结果$-16$；C结果9；D结果27。2.（1）原式$=(-5)\times(-5)=25$；（2）原式$=-(5\times5)=-25$；（3）原式$=\left(-\dfrac23\right)\times\left(-\dfrac23\right)\times\left(-\dfrac23\right)=-\dfrac{8}{27}$；（4）原式$\(=0\)$。###能力提升1.原式$=-16+9=-7$，先分别计算乘方再相加。注意$-2^4$不是$(-2)^4$。2.原式$=1+(-1)\(=0\)$。$-1$偶数次幂为1，奇数次幂为$-1$。3.原式$=\left(-\dfrac18\right)\times16=-2$，分别计算两个乘方再相乘。###应用题1.解：列式：$(-2)^3-3^2=-8-9=-17$。2.解：4小时后数量为$50\times2^4=50\times16=800$（个）。答：经过4小时细菌总数为800个。##六、专项小结有理数乘方是新的运算形式，本质依旧是乘法，只是书写形式简化。本节最大难点就是区分$(-a)^n$和$-a^n$，有无括号决定底数是否包含负号，很多同学在这里反复丢分。判断幂的符号，记住：正数永远为正；负数看指数，奇负偶正。0的正整数次幂等于0，1和$-1$的乘方有固定规律，可以快速口算。运算顺序上，乘方优先级最高，混合运算要优先计算乘方。乘方在生活中经常用于细胞分裂、复利等指数增长问题，体会指数增长速度很快。学习乘方，一定要规范书写，底数是负数或分数时，必须添加括号。乘方是有理数混合运算的基础，学好这一节，才能顺利开展有理数的综合四则运算。做题时不要急于算出结果，先看清底数、指数，判断符号，再计算绝对值，避免符号失误。（全文：1210字）下一节：**1.12有理数的混合运算**，同样1212字专项练习，需要我直接写吗？华东师大版（新教材）数学七年级上册1.11有理数的乘方授课教师：.

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7年级（

）班.

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2026/9/28

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第1章有理数情境导入请同学们拿出一张纸进行对折，再对折……两人合作，一人对折，一人记录下表：对折次数1次2次3次4次5次纸的层数层数可表示为

24816

322×22×2×22×2×2×22×2×2×2×22…纸的层数与对折次数有什么关系呢？对折

n次就有

n个2相乘，即：

像这样的式子表示起来很复杂，那么有没有一种简单的记法呢？新课导入【问题一】计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.55555面积：_____________简写：_____________读作：_____________5的平方(5的二次方)5×5=25

体积：_____________简写：_____________读作：_____________5的立方(5的三次方)5×5×5=125

新课导入

-2的四次方

1)乘法运算.2)相乘的因数相同.新课导入

这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.an

幂底数指数(运算结果)(相同的因数)(相同因数的个数)典例分析1）在32中,底数是_____,指数是_____,表示的意义是_____________.2）在(-3)4中,底数是_____,指数是_____,表示的意义是_______________.3）在-34中,底数是_____,指数是_____,表示的意义是__________________.4）在9中,底数是_____,指数是_____.322个3相乘-344个-3相乘491例1填空4个3相乘的相反数3新课导入

(-2)×(-2)=4(-2)×(-2)×(-2)=-8(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32【发现】1）正数的任何次幂都是正数；2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.新课导入【探索】你能迅速的判断下列各幂的正负吗？＋＋－＋－＋＋＋0＋＋记住两个重要的非负数:

知识点1

乘方的概念1.

下列说法正确的是(

)C

知识点2

乘方的运算2.

下列各组数中，运算结果相等的是(

)A

典例分析

新课导入10运算结果指数运算结果中0的个数运算结果的位数11210556100000445100003341000223100【探索】填空，根据所填内容你发现了什么？指数与运算结果中0的个数相等新课导入把下列各数写成10的幂的形式1）1000=2）1000000=3）100000000=10×10×10=10310×10×10×10×10×10=10610×10×10×10×10×10×10×10=108一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，利用这个事实，我们可以利用10的n次幂表示一些较大的数.例：567000000=5.67×100000000=5.67×109读作：5.67乘以10的8次方（幂）新课导入

典例分析例3用科学记数法表示下列个数1）600000

2）789000000

3）686解：（1）600000＝6×100000＝6×105.（2）789000000＝7.89×100000000＝7.89×108