5.2.2勾股定理的实际应用-教学教学教学课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册5.2.2勾股定理的实际应用专项练习（1321字）##知识点梳理勾股定理的实际应用，核心是把生活场景抽象成**直角三角形模型**。遇到实际问题，先找到直角，确定两条直角边和斜边，再用$a^2+b^2=c^2$计算。常见题型包括梯子滑动、航海方位、折叠问题、距离测量、最短路径等。解题关键：画图建模，分清已知量和待求量；注意单位统一，部分题目需要分类讨论，同时区分“垂直”条件，没有直角就不能直接使用勾股定理。##一、填空题（每题4分，共20分）1.一架梯子长10m，底端离墙6m，则梯子顶端距离地面______m。2.有一条笔直小河，河宽8m，小船从河的一岸垂直驶向对岸，沿水流方向偏移6m，则小船实际航行路程为______m。3.一棵树在距离地面3m处折断，树顶落在离树根4m位置，这棵树折断前高度为______m。4.甲往东走4km，乙往南走3km，两人相距______km。5.长方形长12，宽5，则长方形对角线长为______。##二、选择题（每题5分，共25分）1.梯子靠在墙上，若梯子底部向外滑动，梯子顶端会（）A.向上移动B.向下移动C.位置不变D.无法判断2.一个门框高2m，宽1.5m，一块长2.6m的长方形木板，能否从门框斜着通过（）A.能B.不能C.刚好卡住D.不确定3.台风把电线杆吹断，折断部分长10m，落地点距离杆底部6m，则折断处距离地面高度为（）A.6mB.7mC.8mD.9m4.如图，台阶，每一级高3cm，宽4cm，一共两级，蚂蚁从台阶底端A爬到台阶顶端B，最短路径长（）A.10cmB.14cmC.12cmD.8cm5.长方形纸片ABCD，AB=3，AD=4，沿对角线BD折叠，则重叠部分三角形的相关计算，用到勾股定理，下面说法正确的是（）A.折叠前后边长改变B.折叠后出现直角三角形，可用勾股定理列方程C.折叠后无直角D.折叠后斜边长度一定减半##三、解答题（每题10分，共30分）1.一架长13米的梯子斜靠墙面，梯子底部距离墙5米。如果梯子底部向外滑动2米，梯子顶端下滑多少米？2.校园内有一块长方形草坪，长16m，宽12m。少数同学为抄近路，沿对角线踩出一条小路。求这条小路长多少米？比走草坪边缘少走多少米？3.一艘轮船从港口A出发，向正北方向航行9km到达B点，再向正东航行12km到达C点。求港口A到C的直线距离。##四、综合应用题（25分）有一个长方体储物箱，长80cm，宽60cm，高100cm。一根长140cm的细钢管，能否放入储物箱内部？请用勾股定理分步计算说明。##参考答案与解析###一、填空题1.8解析：$\sqrt{10^2-6^2}=8$。2.10解析：$8^2+6^2=100$，路程10m。3.8解析：折断部分长$\sqrt{3^2+4^2}=5$，原高$\(3+5=8\)$。4.5解析：正东正南互相垂直，$3^2+4^2=5^2$。5.13解析：$\sqrt{12^2+5^2}=13$。###二、选择题1.B解析：梯子长度不变，底边变长，顶端下降。2.A解析：门框对角线$\sqrt{2^2+1.5^2}=2.5<2.6$，木板可以斜放通过。3.C解析：$\sqrt{10^2-6^2}=8$。4.A解析：两级台阶铺平，总高6，总宽8，斜边10cm。5.B解析：折叠问题常构造直角三角形，设未知数，用勾股定理建立方程求解。###三、解答题1.解：初始顶端高$\sqrt{13^2-5^2}=12$m；底部外滑2m后，底部距墙7m，此时顶端高$\sqrt{13^2-7^2}=\sqrt{128}=8\sqrt{2}$。下滑距离：$12-8\sqrt{2}$米。答：顶端下滑$(12-8\sqrt{2})$米。2.解：对角线长$\sqrt{16^2+12^2}=20$m；绕行距离$\(16+12=28\)$m，少走$28-20=8$m。答：小路长20m，少走8m。3.解：正北与正东垂直，$AC=\sqrt{9^2+12^2}=15$km。答：A、C直线距离15km。###四、综合应用题解：先算底面长方形对角线：$\sqrt{80^2+60^2}=100$cm。再结合高，空间体对角线$\sqrt{100^2+100^2}=\sqrt{20000}≈141.4\mathrm{cm}$。$\(141.4>140\)$，钢管可以放进去。**易错小结**：实际应用题第一步一定要画出示意图，找出隐藏直角；梯子、航海、长方体空间对角线是高频考点。长方体放物体，不能只用一个面的勾股定理，需要两次使用定理计算空间对角线；审题看清是求长度还是求差值，不要漏写单位。遇到折叠问题，利用折叠前后线段相等，设未知数列方程，这是勾股定理实际应用的难点。（全文1321字）要不要我单独提取**无答案空白版**方便直接打印做题？湘教版（新教材）数学八年级上册5.2.2勾股定理的实际应用授课教师：.

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8年级（

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2026/9/28

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第5章直角三角形学习目标1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型

3.利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联

系02新知导入回顾什么是勾股定理？任意直角三角形三边的长度之间是否存在数量关系？

03新知探究议一议

03新知探究

03新知探究思考

你能抽象出几何图形吗？03新知探究

返回A13S

返回03新知探究(古代数学问题)“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺.例3引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”①意思是：有一个池塘，其水面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺.如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面.问水深与芦苇长各为多少？武英殿聚珍版《九章算术》03新知探究分析：根据题意，先画出水池截面示意图，如右图所示.设AB为芦苇，BC为芦苇出水部分，长1尺，将芦苇拉向岸边，其顶部B点恰好碰到岸边B'.03新知探究

03新知探究运用勾股定理求解线段长度问题1.找直角：找出图中的直角三角形，或作辅助线构造直角三角形.2.定关系：找出所求线段与直角三角形三边的关系.3.求值:根据勾股定理计算相关线段的长度.注意：如果没有几何图形则需根据题意抽象出图形。04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面3m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，旗杯折断之前的高度是（）A．5m

B．8m

C．10m

D．13mB04课堂练习

B04课堂练习3.一架长5m的梯子，如图那样斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙1.4m，如果梯子的顶端下滑0.8m，那么他的底部滑行了（）A．0.8m

B．1m

C．1.2m

D．1.6mD新知应用基础巩固题1.如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行

米．8610ABC2.如图，数轴上的点A所表示的数为（

）

C新知应用基础巩固题3．强大的台风使得一根旗杆在离地面5m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆12m处，旗杆折断之前的高度是（

）m．A．12B．13C．17D．18D4.如图，一艘轮船在小岛A的北偏东600方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西450的C处，则该船行驶的速度为

海里/小时.

返回A4．[东营市中考]如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2m，向前荡起到最高点B处时距地面的高度为1.3m，摆动的水平距离BD为1.6m，然后向后摆到最高点C处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且OB与OC成90°角，则小丽在C处时距离地面的高度是(