4.3.4 全等三角形的判定定理-教学教学课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册4.3.4全等三角形的判定定理（边边边SSS）专项练习（全文1231字）##核心考点掌握边边边（SSS）判定定理：**三边对应相等的两个三角形全等**；理解SSS的含义\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)能够根据题目给出的条件\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)用SSS证明两个三角形全等；掌握“边边边”可以解释三角形具有稳定性；会寻找隐含条件公共边；规范书写SSS证明的几何推理格式；结合全等三角形性质证明线段相等、角相等。答题要求：SSS是三组对应边全部相等；公共边是两个三角形共有的边\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)属于对应边；证明时三组边按顺序书写；三角形三边确定\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)形状大小就固定\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)即三角形具有稳定性。##一、知识梳理1.SSS判定定理：三边对应相等的两个三角形全等\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)简写成“边边边”或SSS。几何语言：在$\triangleABC$和$\triangleDEF$中$\begin{cases}\(AB=DE\)\\\(BC=EF\)\\\(AC=DF\)\end{cases}$$\therefore\triangleABC\cong\triangleDEF(\text{SSS})$2.三角形的稳定性：只要三角形三边长度确定\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)这个三角形的形状和大小就唯一确定\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)这个性质叫作三角形的稳定性。四边形不具备稳定性。生活中的三脚架、屋顶三角支架都是利用三角形稳定性。3.常见隐含条件：公共边。两个三角形共用一条线段\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)则这条线段是相等的对应边。4.线段转化：题目给出$\(BE=CF\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)可以推出$\(BE+EC=CF+EC\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)即$\(BC=EF\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)是SSS题型高频变形。5.重要提醒：SSS只看三条边\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)不需要角的条件；书写证明时\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)三组对应边要一一对应；不能用“三个角相等（AAA）”判定全等；SSS证明全等之后\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)可得到对应角相等\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)用来进一步推理。##二、选择题（每题5分\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)共30分）1.下列条件可以用SSS判定$\triangleABC\cong\triangleDEF$的是（）A.$\(AB=DE\)\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)\(BC=EF\)\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)\angleB=\angleE$B.$\(AB=DE\)\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)\(AC=DF\)\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)\(BC=EF\)$C.$\(AB=DE\)\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)\(AC=DF\)\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)\angleC=\angleF$D.$\angleA=\angleD\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)\angleB=\angleE\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)\(BC=EF\)$2.工人师傅安装门框时\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)斜钉一根木条防止门框变形\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)依据是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.三角形具有稳定性D.垂线段最短3.在$\triangleABC$和$\triangleADC$中\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)$\(AB=AD\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)$\(BC=DC\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)公共边$\(AC=AC\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)判定两个三角形全等依据是（）A.SASB.ASAC.SSSD.AAS4.下列说法正确的是（）A.三个角对应相等的两个三角形全等B.两组边对应相等\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)两个三角形全等C.三条边对应相等\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)两个三角形全等D.四边形具有稳定性5.已知$\(AC=BD\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)若要用SSS证明$\triangleABC\cong\triangleDCB$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)还需要添加条件（）A.$\(AB=DC\)$B.$\angleA=\angleD$C.$\(BC=BC\)$D.$\angleABC=\angleDCB$6.若$\triangleABC$的三边为$\(3,4,5\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)$\triangleDEF$三边为$\(3,4,5\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)则（）A.两个三角形不全等B.只能判断面积相等C.$\triangleABC\cong\triangleDEF(\text{SSS})$D.只能判断周长相等##三、填空题（每题6分\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)共30分）1.三边对应相等的两个三角形全等\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)简写成________。2.三角形三边固定\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)形状大小固定\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)这个性质叫作三角形的________。3.若$\(AB=DE\)\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)\(AC=DF\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)要利用SSS证明$\triangleABC\cong\triangleDEF$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)需要条件________。4.两个三角形共用一条边\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)这条边叫作________。5.已知$\(BE=CF\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)则$\(BE+EC=CF+EC\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)可得________。##四、解答题（每题10分\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)共40分）1.基础证明：已知$\(AB=AD\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)$\(BC=DC\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)求证：$\triangleABC\cong\triangleADC$。2.如图\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)已知$\(AB=DE\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)$\(AC=DF\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)$\(BE=CF\)$。求证：$\triangleABC\cong\triangleDEF$。3.说理证明：已知$\(AB=CD\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)$\(AD=BC\)$。求证：$\angleB=\angleD$。4.应用题：一扇四边形木框容易变形\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)怎样让木框固定不变形？说明原理。##五、参考答案与解析选择题：1.B；三组边对应相等；2.C；三角形稳定性；3.C；$\(AB=AD\)\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)\(BC=DC\)\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)\(AC=AC\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)SSS；4.C；A是AAA不能判定；B缺少一组边；D四边形不稳定；5.A；$\(AC=BD\)\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)BC$公共边\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)补充$\(AB=DC\)$满足SSS；6.C；三边对应相等\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)SSS全等。填空题：1.SSS（边边边）；2.稳定性；3.$\(BC=EF\)$；4.公共边；5.$\(BC=EF\)$。解答题：1.证明：在$\triangleABC$和$\triangleADC$中\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)$\begin{cases}\(AB=AD\)(\text{已知})\\\(BC=DC\)(\text{已知})\\\(AC=AC\)(\text{公共边})\end{cases}$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)$\therefore\triangleABC\cong\triangleADC(\text{SSS})$。2.证明：$\because\(BE=CF\)$（已知）\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)$\therefore\(BE+EC=CF+EC\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)即$\(BC=EF\)$。在$\triangleABC$和$\triangleDEF$中$\begin{cases}\(AB=DE\)(\text{已知})\\\(AC=DF\)(\text{已知})\\\(BC=EF\)(\text{已证})\end{cases}$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)$\therefore\triangleABC\cong\triangleDEF(\text{SSS})$。3.证明：连接$AC$。在$\triangleABC$和$\triangleCDA$中$\begin{cases}\(AB=CD\)(\text{已知})\\BC=AD(\text{已知})\\AC=CA(\text{公共边})\end{cases}$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)$\therefore\triangleABC\cong\triangleCDA(\text{SSS})$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)$\therefore\angleB=\angleD$（全等三角形对应角相等）。4.解：在四边形木框内部钉一根木条\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)把四边形分成两个三角形。原理：三角形具有稳定性\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)分成三角形之后木框形状固定\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)不会变形。##六、易错点总结SSS判定四类高频丢分点。第一\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)线段转化出错\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)看到$\(BE=CF\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)不会推导出$\(BC=EF\)$\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)忽略加上公共线段$EC$。第二\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)公共边容易漏写\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)证明三组边的时候漏掉公共边这个条件\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)导致条件不足。第三\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)混淆SSS和AAA\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)误认为三个角相等就能证明全等；AAA只能说明形状相同\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)大小不一定相等。第四\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)证明书写时对应边不匹配\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)顶点顺序混乱\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)条件罗列顺序混乱\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)括号内判定依据写错。SSS是全等判定中最容易理解的定理\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)常和SAS、ASA、AAS综合出题。做题固定流程：观察图形寻找三组对应边；优先标记公共边；线段和差变形得到相等边；三组边一一对应\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)规范书写证明\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)标注SSS；全等之后推导对应角相等。（全文：1231字）下一节：**4.3.5全等三角形的判定（HL）**\(\(AB=DE\)\(AC=BD，BC\)\(AC=DF\)\)同样1231字专项练习吗？湘教版（新教材）数学八年级上册4.3.4全等三角形的判定定理（边边边）授课教师：.

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8年级（

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2026/9/28

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章三角形学习目标1.掌握判定三角形全等的“边边边”的条件2.全面理解三角形的稳定性

3.会运用三角形的稳定性去解决实际问题.02新知导入你能用什么方法判断两个三角形全等？全等三角形的判定定理（边角边）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.全等三角形的判定定理（角边角）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.全等三角形的判定定理（角角边）：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.03新知探究思考如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？做一做：先用刻度尺和圆规按如下步骤进行操作：①任意画一条线段BC=4cm；②以点B，点C为圆心，分别以2.5cm，3cm为半径画圆弧，两圆弧相交于点A与A′；③连接AB，AC，A′B，A′C.03新知探究将△ABC与△A′BC沿BC折叠，由于BC=BC=4cm，则点B与点B′重合，点C与点C′重合.又BA=BA′=2.5cm，则点A在以点B为圆心，以BA′为半径的圆弧上.又CA=CA′=3cm，则点A在以点C为圆心，以CA′为半径的圆弧上.03新知探究从而点A是上述两个圆弧的一个交点.又因为点A′也是这两个圆弧的一个交点，并且折叠后点A与点A′在直线BC的同侧，所以点A与点A′重合.于是△ABC与△A′BC完全重合，从而△ABC≌△A′BC.03新知探究全等三角形的判定定理（边边边）：三边分别相等的两个三角形全等。

03新知探究如图，AB=CD，BC=DA.求证：∠B=∠D.例6思考：怎么证明两个角相等？通常可利用三角形全等来证明两个角或两条线段相等.03新知探究

如图，AB=CD，BC=DA.求证：∠B=∠D.例6A.

边角边

B.

边边边C.

角边角

D.

角角边返回1．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用尺规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是(

)B返回

AA.

①或②

B.

②或③

C.

①或③

D.

①或④返回3．[德州市期末]在如图的网格中，△ABC是格点三角形，则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形的个数是________．503新知探究已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB．求证：∠A=∠D．例7思考：怎么证明两个角相等？在原来图形上添画的线叫辅助线，并且通常画成虚线.03新知探究已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB．求证：∠A=∠D．例7

03新知探究提示：根据画图议一议我们知道，两个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么三个角分别对应相等的两个三角形全等吗？为什么？三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等.例如大小不一的两个正三角形.03新知探究由全等三角形的判定定理(边边边)可知，只要三角形三条边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.想一想：你能举出一些现实生活中应用了三角形稳定性的例子吗?03新知探究思考：下列两种情况的两个三角形全等吗？拓展探究03新知探究探究活动1：SSA能否判定两个三角形全等(1)AB=A'B′=3cm，AC=A'C'=2.5cm，∠B=∠B'=45°；请你动手画一画，并跟同桌所画的三角形对比，两个三角形全等吗？(1)AB=A'B′=3cm，AC=A'C'=2.5cm，∠B=∠B'=45°；ABC45°3cm2.5cmABC45°3cm2.5cm满足条件(1)的两个三角形不一定全等，由此得出：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.03新知探究探究活动2：AAA能否判定两个三角形全等(1)∠A=∠A'=80°，∠B=∠B'=30°，∠C=∠C'=70°(2)画出一个等边三角形请你动手画一画，并跟同桌所画的三角形对比，两个三角形全等吗？(2)∠A=∠A'=80°，∠B=∠B'=30°，∠C=∠C'=70°.ABC30°80°70°ABC30°80°70°满足条件(2)的两个三角形不一定全等，由此得出：三角分别相等的两个三角形不一定全等。ABCA′B′C′结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.在实际生活中，经常用到一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）CA．伸缩门B．升降机C．栅栏D．椅子04课堂练习【知识技能类作业】必做题：2.如图，已知AB=CD,AC=BD，要证∠A=∠D，我们将用到全等三角形的判定理或基本事实是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSSD04课堂练习3.如图，四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，P是直线BD上的点，下列判断错误的是（）A．AD=DC B．∠DAP=∠DCP C．AB=BP D．∠ABP=∠CBPC新知应用基础巩固题1、如图，下列三角形中，与△ABC全等的是_______.③有三边对应相等的两个三角形全等2.如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由SSS可以判定（）A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对B新知应用基础巩固题3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性D新知应用基础巩固题4.如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角（