2027届江苏省南通市崇川学校数学九上期末调研试题含解析

2027届江苏省南通市崇川学校数学九上期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．反比例函数图象上的两点为，且，则下列表达式成立的是（）A． B． C． D．不能确定2．下列函数中，变量是的反比例函数是（）A． B． C． D．3．以下五个图形中，是中心对称图形的共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．图中三视图所对应的直观图是（）A． B． C． D．5．学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为()A．7.5×105米 B．0.75×106米 C．0.75×10-4米 D．6．下列图形中不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．9.6m D．10m8．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为()A．10π B．C．π D．π9．如图，是的外接圆，已知，则的大小为（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC＝3S△EFD，则S△ADE：S△ABC的值为（）A．1：3 B．1：8 C．1：9 D．1：411．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＜y2则k的取值范围是（）A．k≥ B．k＞ C．k＜﹣ D．k＜12．已知的直径是8，直线与有两个交点，则圆心到直线的距离满足（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是_____．14．若是方程的一个根，则代数式的值是______.15．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=°．16．如图所示，在中，，垂直平分，交于点，垂足为点，，，则等于___________．17．从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是__________．18．抛物线的对称轴为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，A，B，C是⊙O上的点，AC＝BC，OD＝OE．求证：CD＝CE．20．（8分）如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm，面积是24，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？21．（8分）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE∥AO，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．22．（10分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，满足∠CBP＝∠ADB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．24．（10分）已知二次函数.用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；在所给坐标系中画出该二次函数的图象，并直接写出当时自变量的取值范围.25．（12分）如图，抛物线与轴相交于两点，点在点的右侧，与轴相交于点.求点的坐标；在抛物线的对称轴上有一点，使的值最小，求点的坐标；点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使以四点构成的四边形为平行四边形?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.26．在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤50aC51≤m≤7550Dm≥7666根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝；（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，，然后分类讨论：0＜＜得到；当＜0＜得到＜；当＜＜0得到．【详解】∵反比例函数图象上的两点为，，∴，∴，，当0＜＜，；当＜0＜，＜；当＜＜0，；故选D.本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.2、B【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断．【详解】A.不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误；B.符合反比例函数的一般形式的形式，选项正确；C.不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误；D.不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误．故选B．本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的一般形式是解题的关键．3、B【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断．【详解】解：从左起第2、4、5个图形是中心对称图形.故选：B．本题考查了中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.4、C【分析】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点．故选C．考点：由三视图判断几何体．5、D【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：7.5忽米用科学记数法表示7.5×10-5米．

故选D．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、B【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】A、C、D都是中心对称图形；不是中心对称图形的只有B．故选B．本题属于基础应用题，只需学生熟知中心对称图形的定义，即可完成．7、C【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】设树高为x米，所以x=4.8×2=9.6.这棵树的高度为9.6米故选C.考查相似三角形的应用，掌握同一时刻物高和影长成正比是解题的关键.8、C【详解】如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：AC=，又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l=．故选C.9、B【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB=100°，再根据三角形内角和定理可得答案．【详解】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=100°，∵AO=BO，∴∠ABO=（180°-100°）÷2=40°，故选：B．此题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10、C【分析】根据题意，易证△DEF∽△CBF，同理可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积比是对应边比例的平方即可解答．【详解】∵S△EFC＝3S△DEF，∴DF：FC＝1：3（两个三角形等高，面积之比就是底边之比），∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴DE：BC＝DF：FC＝1：3同理△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，故选：C．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比是对应边比例的平方．11、D【分析】利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，于是得到1﹣3k＞0，然后解不等式即可．【详解】∵x1＜0＜x2，y1＜y2，∴反比例函数图象分布在第一、三象限，∴1﹣3k＞0，∴k＜．故选：D．此题考查反比例函数的性质，根据点的横纵坐标的关系即可确定函数图象所在的象限，由此得到k的取值范围.12、B【分析】先求出圆的半径,再根据直线与圆的位置关系与d和r的大小关系即可得出结论．【详解】解:∵的直径是8∴的半径是4∵直线与有两个交点∴0≤d＜4（注：当直线过圆心O时，d=0）故选B．此题考查的是根据圆与直线的位置关系求圆心到直线的距离的取值范围，掌握直线与圆的位置关系与d和r的大小关系是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、（3，﹣2）【解析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【详解】解：平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标位置关系，难度较小．14、9【分析】根据方程解的定义，将a代入方程得到含a的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9.本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键.15、70【解析】∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∴∠A1OA=100°．又∵∠AOB=30°，∴∠A1OB=∠A1OA－∠AOB=70°．16、3cm【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线性质求出，求出，求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】∵在△ABC中，∵垂直平分，故答案为：3cm．本题考查了三角形的边长问题，掌握三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．17、【分析】从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，得出组成的两位数总个数及能被3整除的数的个数，求概率．【详解】∵从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，共有6种情况，它们分别是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除的有57、75两种，∴组成两位数能被3整除的概率为：故答案为：本题考查的是直接用概率公式求概率问题，找对符合条件的个数和总个数是关键．18、【分析】根据抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可找出抛物线的对称轴，此题得解．【详解】解：∵抛物线的解析式为，

∴抛物线的对称轴为直线x=故答案为：.本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确抛物线的对称轴是直线x=．三、解答题（共78分）19、详见解析【分析】根据AC＝BC，得出∠AOC=∠BOC，再根据SAS定理得出△COD≌△COE，由此可得出结论．【详解】解：证明：连接在△OCD和△OCE中，，∴△OCD≌△OCE（SAS）本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和全等三角形的判定和性质，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．20、一条直角边的长为6cm，则另一条直角边的长为8cm．【分析】可设较短的直角边为未知数x，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可．【详解】解：设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为（x+2）cm．根据题意列方程，得．解方程，得：x1=6，x2=（不合题意，舍去）．∴一条直角边的长为6cm，则另一条直角边的长为8cm．本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半．21、（1）见解析；（2）AC＝1【分析】（1）要证AB切线，连接半径OD，证∠ADO＝90°即可，由∠ACB＝90°，由OD＝OE，DE∥OA，可得∠AOD＝∠AOC，证△AOD≌△AOC（SAS）即可，（2）AB是⊙O的切线，∠BDO＝90°，由勾股定理求BE，BC＝BE+EC可求，利用AD，AC是⊙O的切线长，设AD＝AC＝x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2构造方程求AC即可．【详解】（1）证明：连接OD，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC，∵AC是切线，∴∠ACB＝90°，在△AOD和△AOC中，∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OD是半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的切线，∴∠BDO＝90°，∴BD2+OD2＝OB2，∴42+32＝（3+BE）2，∴BE＝2，∴BC＝BE+EC＝8，∵AD，AC是⊙O的切线，∴AD＝AC，设AD＝AC＝x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴（4+x）2＝x2+82，解得：x＝1，∴AC＝1．本题考查AB切线与切线长问题，掌握连接半径OD，证∠ADO＝90°是证切线常用方法，利用△AOD≌△AOC（SAS）来实现目标，先在Rt△BOD，用勾股定理求BE，再利用AD，AC是⊙O的切线长，在Rt△ABC中，用勾股定理构造方程求AC是解题关键．22、（1）见解析；（2）BP＝1.【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出∠OBC=90°，即可得出结论；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似三角形的对应边成比例求BP的长．【详解】（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠A+∠ADB＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵∠CBP＝∠ADB，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°，∴BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OA＝2，∴AD＝2OA＝4，∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P+∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∵∠A＝∠A，∴△AOP∽△ABD，∴＝，即＝，解得：BP＝1．本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．23、（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（﹣6，4）．【解析】试题分析：利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案；

利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：(1)△A1BC1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．24、（1）顶点坐标为；（2）图象见解析，由图象得当时.【分析】（1）用配方法将函数一般式转化为顶点式即可；（2）采用列表描点法画出二次函数图象即可，根据函数图象，即可判定当时自变量的取值范围.【详解】..顶点坐标为列表:············图象如图所示由图象得当时.此题主要考查二次函数顶点式以及图象的性质，熟练掌握，即可解题.25、（1），；（2）；（3）点的坐标为，或.【分析】（1）把y=0代入函数解析式，解方程可求得A、B两点的坐标；把x=0代入函数解析式可求得C点的坐标.

（2）连接BC，交对称轴于P，P即为使PB+PC的值最小，设直线BC的解析式，把B、C的坐标代入即可求得系数，进而求得解析式，令x=2时，即可求得P的坐标；

（3）分两