4.2.2 平行线的判定 教学教学课件 -2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

#华东师大版七年级上册4.2.2平行线的判定专项练习（约1212字）##一\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)知识点梳理平行线判定（由角的关系推出两直线平行）1.**同位角相等\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行**2.**内错角相等\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行**3.**同旁内角互补\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行**补充判定：1.在同一平面内\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)垂直于同一条直线的两条直线互相平行。2.平行公理推论：平行于同一直线的两直线互相平行。要点：判定逻辑：**角相等/互补⇒直线平行**。做题第一步：先找三线八角\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)分清截线\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)两条被截直线；找到同位角\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)内错角\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)同旁内角。易错提醒：-不要写反因果：不能写成“两直线平行\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)同位角相等”（这是平行线性质）；-同旁内角判定是**互补（和为180°）**\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)不是相等；-必须是两条直线被同一条截线所截形成的角\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)不是任意两个角；-复杂图形中容易找错截线\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)导致角认错。##二\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)基础巩固1.选择题（1）如图\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)若$\angle1=\angle2$\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)可以判定哪两条直线平行\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)依据是（）A.同位角相等\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行B.内错角相等\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行C.同旁内角互补\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行D.两直线平行\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)内错角相等（2）若$\angle1+\angle2=180^\circ$\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)则可判定两直线平行\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)这两个角是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角2.填空（1）同位角相等\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)________。（2）内错角相等\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线________。（3）同旁内角________\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行。##三\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)能力提升1.判断对错\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)对打√\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)错打×①内错角相等\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行（）②两直线平行\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)同位角相等（这是判定）（）③同旁内角相等\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行（）④在同一平面内\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)垂直于同一直线的两条直线互相平行（）2.直线$a\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)b$被直线$c$所截\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)已知$\angle1=70^\circ$\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)$\angle2=70^\circ$\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)$\angle1$与$\angle2$是同位角\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)求证$a\parallelb$\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)写出依据。3.直线$AB\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)CD$被$EF$所截\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)$\angleAEF=\angleEFD$\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)判断$AB$与$CD$是否平行\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)写出理由。##四\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)列式与实际应用题1.木工师傅用角尺画出工件边缘两条垂线\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)这两条垂线互相平行\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)请说明理由。2.直线$AB\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)CD$被直线$EF$截于$M\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)N$两点\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)已知$\angleBMN+\angleMND=180^\circ$\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)求证$AB\parallelCD$\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)写出推理过程。##五\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)参考答案与解析###基础巩固1.（1）答案：B。解析：$\angle1$与$\angle2$为内错角\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)判定依据是内错角相等\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行。D选项是平行线性质\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)不是判定。（2）答案：C。解析：同旁内角互补推出平行。2.（1）两直线平行；（2）平行；（3）互补。###能力提升1.①√；②×\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)这句话是平行线的性质\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)不是判定；③×；④√。2.解：$\because\angle1=70^\circ\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)\angle2=70^\circ$$\therefore\angle1=\angle2$（等量代换）$\thereforea\parallelb$（同位角相等\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行）。答：$a\parallelb$。3.解：$\because\angleAEF=\angleEFD$\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)这一组是内错角$\thereforeAB\parallelCD$（内错角相等\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行）。答：$AB\parallelCD$。###应用题1.解：理由：**同一平面内\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)垂直于同一条直线的两条直线互相平行**。答：两条垂线平行。2.解：$\because\angleBMN+\angleMND=180^\circ$（已知）$\angleBMN$与$\angleMND$是同旁内角$\thereforeAB\parallelCD$（同旁内角互补\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行）。答：$AB\parallelCD$。##六\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)专项小结平行线判定核心：3个判定定理\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)由角的数量关系推直线位置平行。一定要区分**判定**和**性质**：✅判定：角$\rightarrow$平行（证平行用）✅性质：平行$\rightarrow$角相等/互补（已知平行求角度用）\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)考试写理由极易写混扣分。题型：选择判断；简单几何证明；生活实例说理。做题技巧：做证明题\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)先看目标：**要证明两直线平行\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)就去找同位角\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)内错角相等\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)或者同旁内角互补**。书写格式：几何证明\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)先写已知条件\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)再写结论\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)括号内标注依据。本节是几何证明入门\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)是考试大题高频考点\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)下一节平行线的性质\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)正好和本节互为逆命题\(\because\angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)做题时一定要分清因果方向。要不要继续写**4.2.3平行线的性质**同格式专项练习？华东师大版（新教材）数学七年级上册4.2.2平行线的判定授课教师：.

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2026/9/28

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章相交线与平行线根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.思考一下由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？课堂回顾平行线的概念：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行线的表示方法：平行用符号“∥”表示，如直线a与直线b平行，记作：a∥b，读作“a平行于b”.ab平行线的性质(平行公理)：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理的推论:新课讲授判定两条直线平行的方法有两种：1）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？新课讲授【画图】已知直线a，过点P画直线a的平行线？abP新课讲授【问题1】上面的画法可以看做是怎样的图形变换?【问题2】把图中的直线l1,l2看成被尺边AB所截,那么在画图过程中,什么角始终保持相等?由此你能发现画两直线平行方法的依据吗?∠1=∠2课堂小结两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简写为：同位角相等，两直线平行。书写格式：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）知识点1

同位角相等，两直线平行（第1题）1.

如图，下列说法正确的是(

)B

（第2题）知识点2

内错角相等，两直线平行

DA.

B.

C.

D.

新课讲授【问题3】如图，如果∠1=∠2，能得出AB∥CD吗?解：∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行)（等量代换）由此你能发现画两直线平行方法的依据吗?课堂小结两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简写为：内错角相等，两直线平行。书写格式：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）新课讲授【问题4】如图，如果∠1+∠2=180°，能得出AB∥CD吗?解:

∵∠4+∠2=180°（已知）

∠4+∠3=180°（补角的定义）

∴∠2=∠3（同角的补角相等）∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行）由此你能发现画两直线平行方法的依据吗?课堂小结两条直线被第三条直线所截，如果同旁同角互补，那么这两条直线平行。