2.4.3 整数指数幂的基本性质-教学教学课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册2.4.3整数指数幂的基本性质专项练习（全文1\(2^3\)1字）##核心考点掌握整数指数幂全部运算性质\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)将幂的运算法则从正整数拓展到全体整数；熟练进行含零次幂\(m、n\)负整数指数幂的乘\(m、n\)除\(m、n\)乘方混合运算；能把计算结果写成只含正整数指数幂的形式；区分幂运算公式\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)避免公式混用；底数为多项式时当作整体运算\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)注意符号处理。答题要求：整数指数幂的运算法则和正整数指数幂形式一致；运算结果一般要求化为只含正整数指数幂；混合运算顺序：先乘方\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)再乘除\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)最后加减；同级运算从左向右。##一\(m、n\)知识梳理当$a≠0\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)b≠0$\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)$m\(m、n\)n$为整数时：1.同底数幂相乘：$a^m\cdota^n=a^{m+n}$2.同底数幂相除：$a^m\diva^n=a^{m-n}$3.幂的乘方：$(a^m)^n=a^{mn}$4.积的乘方：$(ab)^n=a^nb^n$5.分式的乘方：$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}$6.零次幂：$a^0=1(a≠0)$7.负整数指数幂：$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)p>0)$运算步骤：①观察式子\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)分清乘方\(m、n\)乘除；②利用幂的性质化简；③出现负指数\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)改写成分式形式；④合并同类项\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)最终结果只用正整数指数幂表达。重要提醒：所有法则使用前提是底数不为0；负指数不是负数\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)只是代表倒数关系；不要混淆指数加减与指数相乘。##二\(m、n\)选择题（每题5分\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)共30分）1.计算$a^{-2}\cdota^{3}$结果是（）A.$a^{6}$B.$a$C.$a^{-1}$D.$a^{-6}$2.化简$(x^{-2})^{3}$等于（）A.$x^{-6}$B.$x^{1}$C.$x^{5}$D.$x^{-5}$3.计算$(2ab^{-3})^2$结果为（）A.$4a^2b^6$B.$4a^2b^{-6}$C.$2a^2b^{-6}$D.$4a^{-2}b^{6}$4.下列运算正确的是（）A.$a^{2}\diva^{-3}=a^{-1}$B.$a^0=1$C.$(-a^{-2})^{-2}=a^4$D.$a^{-1}+a^{-2}=a^{-3}$5.把$x^{-2}y^3$改写为不含负指数的形式（）A.$\dfrac{y^3}{x^2}$B.$-x^2y^3$C.$\dfrac{x^2}{y^3}$D.$\dfrac{1}{x^2y^3}$6.化简$\left(\dfrac{m^{-2}}{n}\right)^{-1}$等于（）A.$\dfrac{m^2}{n}$B.$\dfrac{n}{m^2}$C.$m^2n$D.$\dfrac{1}{m^2n}$##三\(m、n\)填空题（每题6分\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)共30分）1.$b^{4}\divb^{-1}=$__________。2.$(3x^{-1}y^{2})^{-2}=$__________（写成正指数形式）。3.$a^{-3}\cdota^{5}\diva^{0}=$__________。4.$(a^{-1}b)^{3}=$__________（写成正指数形式）。5.若$a^{-2}=\dfrac{1}{4}$\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)则$\(a=\)$__________。##四\(m、n\)解答题（每题10分\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)共40分）1.直接利用整数指数幂性质计算\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)结果化为正整数指数幂：（1）$x^{3}\cdotx^{-5}$（2）$y^{-2}\divy^{4}$2.幂的乘方\(m、n\)积的乘方运算：（1）$(2a^{-3}b^{2})^{3}$（2）$\left(\dfrac{1}{2}m^{-2}n\right)^{-2}$3.混合运算：$(a^{-2}b)^{2}\cdot(a^{-1}b^{-3})$4.先化简再求值：$(x^{-1}y^{2})^{-2}$\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)其中$x=2\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)y=1$。##五\(m、n\)参考答案与解析选择题：1.B；$a^{-2+3}=a^1=a$；2.A；指数相乘\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)$-2\times3=-6$；3.B；$2^2a^2(b^{-3})^2=4a^2b^{-6}$；4.C；A应为$a^5$；B缺少$a≠0$；D不能合并指数；5.A；$x^{-2}=\dfrac{1}{x^2}$；6.C；原式$=(m^{-2})^{-1}\cdotn^{-(-1)}=m^2n$。填空题：1.$b^5$；2.$\dfrac{x^2}{9y^4}$；3.$a^2$；4.$\dfrac{b^3}{a^3}$；5.$\pm2$。解答题：1.（1）原式$=x^{3-5}=x^{-2}=\dfrac{1}{x^2}$；（2）原式$=y^{-2-4}=y^{-6}=\dfrac{1}{y^6}$。2.（1）原式$=8a^{-9}b^{6}=\dfrac{8b^6}{a^9}$；（2）原式$=\left(\dfrac12\right)^{-2}\cdotm^{4}n^{-2}=4m^4\cdot\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{4m^4}{n^2}$。3.原式$=a^{-4}b^{2}\cdota^{-1}b^{-3}=a^{-5}b^{-1}=\dfrac{1}{a^5b}$。4.原式$=x^{2}y^{-4}=\dfrac{x^2}{y^4}$；代入$\(x=2,y=1\)$\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)原式$=\dfrac{4}{1}=4$。##六\(m、n\)易错点总结整数指数幂的性质综合度高\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)容易出现多种错误。第一\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)混淆运算法则：同底数幂乘除是指数加减\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)幂的乘方才是指数相乘\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)经常记反。例如$(a^2)^3$错误算成$a^5$。第二\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)积的乘方漏乘系数\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)只给字母乘方\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)系数不乘方\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)如$(2a^{-3})^3$只算$a$部分\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)漏掉$2^3$。第三\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)负指数处理混乱\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)只对字母负指数转换\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)忽略括号整体的负指数\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)分不清底数范围。第四\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)把指数幂的加减和乘除混为一谈\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)$a^{-1}+a^{-2}$错误合并为$a^{-3}$\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)幂的加法不能合并指数。第五\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)题目要求结果写成正整数指数幂形式\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)最后保留负指数\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)不符合答题规范。本节是前面零次幂\(m、n\)负整数指数幂的整合\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)幂运算体系到此全部完成\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)同时为科学记数法\(m、n\)分式化简\(m、n\)后续代数计算打下基础。解题固定流程：看清运算类型；套用整数指数幂公式；注意底数不为0；遇到负指数\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)最后统一改写成分式形式\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)全部换成正指数；混合运算严格遵守先乘方\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)后乘除。做完可以代入简单数值验算\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)快速检查指数运算是否出错。熟练掌握整数指数幂\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)就可以进入分式方程章节学习。（全文：1\(2^3\)1字）下一节：**2.5分式方程**\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)同样1\(2^3\)1字专项练习\(a≠0\(a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a≠0\(x=2，y=1\)p>0)\)b≠0\)需要吗？湘教版（新教材）数学八年级上册2.4.3整数指数幂的基本性质授课教师：.

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2026/9/28

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章分式1.理解整数指数幂的运算法则；（重点）2.会用整数指数幂的运算法则进行计算.（重点、难点）02新知导入

03新知探究思考

动脑筋：应该怎么证明推广？分类讨论03新知探究

03新知探究

03新知探究

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03新知探究

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03新知探究

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例6