高考物理一轮复习课件 第11课时　专题3：动态平衡　临界、极值问题

第二章相互作用——力第11课时专题3：动态平衡临界、极值问题【复习定位】

1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题。2.会分析平衡中的临界与极值问题。考点一共点力作用下物体的动态平衡方法1：图解法用图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。【例1】工人把货物运送到房屋顶端的场景简化图如图所示，绳子跨过定滑轮拉动货物A，沿倾角为θ的玻璃棚缓慢向上移动，忽略货物所受的摩擦力，则下列说法正确的是(

C

)A．货物A对玻璃棚的压力不变B．货物A对玻璃棚的压力越来越大C．绳子的拉力越来越大D．绳子的拉力越来越小C解析

对货物A受力分析，其动态图如图所示，货物A缓慢向上移动，则拉力方向与竖直方向上的夹角减小，由图可知，绳子的拉力越来越大。同时，玻璃棚对货物的支持力变小，则货物A对玻璃棚的压力越来越小。故选C。方法2：解析法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。【例2】如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行。在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则(

D

)A．b对c的摩擦力一定减小B．b对c的摩擦力方向一定沿斜面向下C．地面对c的摩擦力方向一定水平向右D．地面对c的摩擦力一定减小D解析

设a、b的重力分别为Ga、Gb，若Ga＝Gb

sin

θ，则b、c间的摩擦力为零，若Ga>Gb

sin

θ，则b对c的摩擦力沿斜面向上，如果Ga<Gb

sin

θ，则b对c的摩擦力沿斜面向下，由于开始时摩擦力的方向不确定，所以在a中的沙子缓慢流出的过程中，b和c之间的摩擦力的大小变化和方向都无法确定，故A、B错误；以b、c整体为研究对象，受竖直向下的重力、竖直向上的支持力、斜向右上方的绳的拉力和地面的摩擦力，根据平衡条件，水平地面对c的摩擦力Ff＝FTcos

θ＝Ga

cos

θ，方向水平向左，在a中的沙子缓慢流出的过程中，c受到的摩擦力在减小，故C错误，D正确。方法3：相似三角形法物体受三个力平衡：一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时，常利用相似三角形法。

方法4：矢量圆法(正弦定理法)1．量圆：如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出矢量圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。

【例4】(2024·重庆南开中学期中)某中学为增强学生体魄，组织学生进行多种体育锻炼。在某次锻炼过程中，一学生将铅球置于两手之间，其中两手之间夹角为60°。保持两手之间夹角不变，将右手由图所示位置缓慢旋转60°至水平位置。不计一切摩擦，则在转动过程中，下列说法正确的是(

B

)A．右手对铅球的弹力增大B．右手对铅球的弹力先增大后减小C．左手对铅球的弹力增大D．左手对铅球的弹力先增大后减小B解析解法一矢量圆法以铅球为研究对象，受重力G、右手对铅球的弹力F1和左手对铅球的弹力F2，受力分析如图所示，缓慢旋转过程中铅球处于平衡状态，则将三力平移后构成一首尾相连的三角形，两手之间夹角保持60°不变，则两力之间的夹角保持120°不变，则在三角形中，F1与F2夹角保持60°不变，重力G的大小、方向不变，作出力三角形的外接圆，根据弦所对的圆周角都相等，则右手由题图所示位置缓慢旋转60°至水平位置过程中力的三角形变化如图所示，分析可得F1开始小于直径，当转过30°时F1等于直径，再转时又小于直径，所以F1先增大后减小，F2开始就小于直径，转动过程中一直减小，选项B正确。

考点二平衡中的临界、极值问题1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0。(3)刚好离开接触面，支持力FN＝0。2．极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。3．解题方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。【例5】(多选)(2025·四川泸州阶段考试)如图，竖直平面内有三根轻质细绳，绳AO水平，绳BO与水平方向成53°角，O为结点，绳BO的下端拴接一质量为m的小球。现保持结点O位置不变，对小球施加一水平向右的作用力F，使绳CO缓慢摆动到与水平方向成37°角的位置，重力加速度为g，关于此过程中各段绳子的受力情况，下列判断正确的是(

CD

)CD

【例6】如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是(重力加速度为g)(

B

)B

课时作业返回目录[基础过关]1．如图所示，一只蜗牛沿着弧形菜叶从右向左缓慢爬行，下列说法正确的是(

B

)A．菜叶对蜗牛的支持力大小一定不变B．菜叶对蜗牛的摩擦力大小先变小后变大C．蜗牛受到的合力先变小后变大D．菜叶对蜗牛的作用力大小不断变化解析对蜗牛受力分析，蜗牛受重力、支持力和摩擦力，设坡角为α，根据平衡条件可得FN＝mg

cos

α，Ff＝mg

sin

α，由于坡角α先变小后变大，故支持力FN先增大后减小，静摩擦力先减小后增大，故A错误，B正确；蜗牛缓慢爬行，则受到的合力始终为零，故C错误；菜叶对蜗牛的作用力是摩擦力和支持力的合力，始终与重力平衡，一直不变，故D错误。B2．(2024·天津和平模拟)如图，一救援人员沿竖直陡峭光滑岩壁缓慢向下运动的过程中，设救援人员对绳的拉力为FT，救援人员对岩壁的压力为FN，若手和岩壁距离不变，绳与岩壁的夹角变小，下列说法正确的是(

A

)A．FT、FN均减小

B．FT、FN均增大C．FT增大，FN减小

D．FT减小，FN增大A

3．(2024·山东卷)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(

B

)B4．(2025·山东济宁高三调研)如图所示，质量为m的小球置于内壁光滑的半球形凹槽内，凹槽放置在跷跷板上，凹槽的质量为M。开始时跷跷板与水平面的夹角为37°，凹槽与小球均保持静止。已知重力加速度为g，sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8，则在缓慢压低跷跷板的Q端至跟P端等高的过程中。下列说法正确的是(

B

)A．跷跷板对凹槽的作用力逐渐增大B．小球对凹槽的压力大小始终为mgC．开始时跷跷板对凹槽的支持力大小为0.8MgD．开始时跷跷板对凹槽的摩擦力大小为0.6MgB解析

由于小球、凹槽整体的重力不变化，与跷跷板的作用力等大反向，那么跷跷板对凹槽的作用力不变，故A错误；小球所在处的凹槽切线总是水平的，那么小球对凹槽的压力大小始终等于小球的重力mg，故B正确；将小球跟凹槽视为整体，开始时恰好静止，那么根据受力平衡知，跷跷板对凹槽的支持力大小为FN＝(m＋M)g

cos

37°＝0.8(m＋M)g，跷跷板对凹槽的摩擦力大小为f＝(m＋M)g

sin

37°＝0.6(m＋M)g，故C、D错误。5．(多选)(2025·河北衡水期中)如图所示，一轻质弹簧两端分别固定小球A和B，小球A穿在水平粗糙杆上，小球B穿在竖直光滑杆上，两小球均保持静止。现用竖直向下的适当大小的力缓慢拉小球B，整个过程中小球A静止不动。关于该过程，下列说法正确的是(

BD

)A．小球A受到的合力增大B．小球B受到竖直杆的弹力增大C．小球A受到的摩擦力不变D．两杆受到A、B两球作用力的合力增大BD解析

对A、B整体受力分析，竖直方向只受重力和向上的支持力，用竖直向下的适当大小的力拉小球B，小球A静止，受到的合力始终为0，选项A错误；设弹簧与竖直方向的夹角为θ，弹簧的劲度系数为k、原长为L0，小球A到竖直杆的距离为a，则小球B受到竖直杆的弹力大小FN＝k(－L0)sin

θ＝k(a－L0sin

θ)，用竖直向下的适当大小的力拉小球B，小球B向下移动，则θ减小，FN增大，选项B正确；对A、B整体，水平方向所受合力为0，小球A受到的摩擦力与小球B受到竖直杆的弹力等大、反向，由B项分析可知，该摩擦力增大，选项C错误；开始时两杆对A、B的合力竖直向上，大小等于A和B整体受到的重力，反过来A、B两球对杆的合力竖直向下，大小等于A和B整体受到的重力，现用竖直向下的适当大小的力拉小球B，A、B两球对杆的合力增大，选项D正确。6．(2024·重庆渝中期中)如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示模型，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能始终静止在檩条上。已知檩条与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，檩条间距离为d，重力加速度为g，下列说法正确的是(

D

)A．瓦片共受到4个力的作用B．檩条对瓦片的作用力方向垂直檩条向上C．缓慢减小檩条的倾角θ时，瓦片与檩条间的摩擦力变大D．缓慢增大檩条间的距离d时，两根檩条对瓦片的弹力都增大D解析

瓦片受重力、两根檩条的支持力和摩擦力，共5个力，A错误；檩条对瓦片的作用力应为支持力与摩擦力的合力，该合力与瓦片的重力等大反向，所以檩条对瓦片的作用力方向竖直向上，B错误；摩擦力大小等于mg

sin

θ，减小檩条的倾角θ时，摩擦力减小，C错误；檩条对瓦片的两个弹力等大，合力大小等于mg

cos

θ，当增大檩条间的距离d时，两弹力与竖直方向的夹角都增大，则两弹力都增大，D正确。

7．如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过光滑定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态。现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为Ff，则该过程中(

D

)A．Ff变小，F变大

B．Ff变小，F变小C．Ff变大，F变小

D．Ff变大，F变大D

8．(2024·辽宁沈阳模拟)如图所示，绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α＝60°，且保持物体平衡。保持60°不变，当拉力F有极小值时，F与水平方向的夹角β应是(

C

)A．0

B．90°C．60° D．45°C解析根据题意可知，O点受三个拉力处于平衡状态，向上的两个拉力的合力大小等于物体的重力，方向竖直向上，作出力的矢量三角形如图所示，当F与悬线垂直时，拉力F最小，根据几何关系知β＝α＝60°，故C正确。[能力提升]9．(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方L处，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2，下列关于FT1与FT2、F1与F2大小之间的关系，正确的是(

BC

)A．FT1>FT2

B．FT1＝FT2C．F1<F2

D．F1＝F2BC

10．如图所示，固定在竖直平面内的光滑半圆环上套有一质量为m的小球，半圆环的圆心为O。现用始终沿圆弧切线方向的力F拉动小球由M点向圆环最高点N缓慢移动，则此过程中，力F和球所受支持力FN