高考物理一轮复习课件 第30课时　专题8：动能定理在多过程中的应用

第六章机械能及其守恒定律第30课时专题8：动能定理在多过程中的应用【复习定位】

1.会用动能定理解决多过程、多阶段的问题。2.掌握动能定理在往复运动问题中的应用。考点一连续多个过程中动能定理的应用1．运用动能定理解决多过程问题的两种思路(1)分段应用动能定理求解。(2)所求解的问题不涉及中间的速度时，全过程应用动能定理求解更简便。2．全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的特点。(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。(2)大小恒定的阻力或摩擦力所做的功等于力的大小与路程的乘积。

(1)小物块到达D点的速度大小；(2)B和D两点的高度差；答案0(3)小物块在A点的初速度大小。【例2】(2025·江西模拟预测)如图所示，曲线轨道AB(足够长)、水平直轨道BC、竖直圆环轨道CD、水平直轨道CE、竖直半圆形管道EFG间平滑连接，其中竖直圆环轨道CD最低点C处的入口、出口靠近且相互错开。将一可视为质点、质量为m＝2

kg的小滑块P从曲线轨道AB上某处由静止释放，其刚好能沿竖直圆环轨道的内侧通过最高点D。已知水平直轨道BC长为L1＝0.5

m，其上铺设了特殊材料，小滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ1＝0.4＋0.4x(x表示BC上一点至B点的距离)，水平直轨道CE长为L2＝2.0

m，小滑块与轨道CE间的动摩擦因数为μ2＝0.1，轨道其余部分的阻力及空气阻力不计。竖直圆环轨道CD的半径为R＝0.4

m，竖直半圆形管道EFG的半径R′可在0.25～0.35

m间调节，竖直半圆形管道的内径远小于其半径、且比小滑块尺寸略大，重力加速度g取10

m/s2，求：(1)小滑块P释放点的位置高度h；答案1.25

m

(2)P从管道G点水平抛出后落到水平面上时，其落地点至G点的最大水平距离。

考点二往复运动过程中动能定理的应用1．往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定的。2．解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。【例3】如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直

圆轨道相切于B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接(即物体经过C点时速度的大小不变)，斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2

kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径R＝0.45

m，水平轨道BC长为0.4

m，滑块与其间的动摩擦因数μ＝0.2，光滑斜面轨道上CD长为0.6

m，g取10

m/s2。(1)求整个过程中弹簧具有的最大弹性势能；答案1.4

J解析

滑块第一次到D点弹簧具有的弹性势能最大，从A至D的过程，根据动能定理可得mg(R－LCDsin

30°)－μmgsBC＋W弹＝0解得W弹＝－1.4

J则Ep弹＝－W弹＝1.4

J。(2)滑块最终停在距B点多远的位置？答案0.15

m解析由于斜面光滑，滑块到达D点后又向下运动，经过多次在圆弧轨道与斜面之间来回运动，最终滑块停在水平轨道BC上，设整个过程滑块在BC上的路程为s，整个过程根据动能定理可得mgR－μmgs＝0解得s＝2.25

m由6×0.4

m－2.25

m＝0.15

m，可知滑块最终停在距离B点0.15

m处。【例4】(2022·浙江1月选考)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高)，B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m＝0.1

kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15

m，轨道AB长度lAB＝3

m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝

，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放。(1)若释放点距B点的长度l＝0.7

m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；答案7

N(2)设释放点距B点的长度为lx，求滑块第一次经F点时的速度v与lx之间的关系式；(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度lx的值。答案见解析

课时作业返回目录[基础过关]1．如图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB、BC两段，且1.5AB＝BC。小物块P(可视为质点)与AB、BC两段斜面之间的动摩擦因数分别为μ1、μ2。已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点停下，那么θ、μ1、μ2三者间应满足的关系是(

A

)A2．木块在水平恒力F的作用下，沿水平路面由静止出发前进了L，随即撤去此恒力，木块沿原方向又前进了3L才停下来，设木块运动全过程中地面情况相同，则摩擦力的大小Ff和木块所获得的最大动能Ek分别为(

D

)D3．如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC是水平的，其长度d＝0.50

m。盆边缘的高度h＝0.30

m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止开始下滑(图中小物块未画出)。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停止的位置到B的距离为(

D

)A．0.50

m

B．0.25

mC．0.10

m

D．0D解析

设小物块在BC段通过的总路程为s，由于只有BC面上存在摩擦力，其做功为－μmgs，而重力做功与路径无关，由动能定理得mgh－μmgs＝0，代入数据可解得s＝3

m。由于d＝0.50

m，所以，小物块在BC面上经过3次往复运动后，又回到B点，故D项正确。4．图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，长为s，BC段是与AB段和CD段都相切的一小段圆弧，其长度可以忽略不计。一质量为m的小滑块在A点由静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示。现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点回到A点，设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则推力对滑块做的功等于(

B

)B

5．(2022·上海卷)如图所示，AB为平直导轨，长为L，物块与导轨间的动摩擦因数为μ，BC为光滑曲面，A与地面间的高度差为h1，B、C间高度差为h2。一个质量为m的物块在水平恒力作用下，从A点由静止开始向右运动，到达B点时撤去恒力，物块经过C点后在空中运动一段时间落地，已知重力加速度为g。(1)若物块落地时动能为E1，求其经过B点时的动能EkB；答案E1－mgh1解析

对物块从B点到落地的过程，由动能定理有mgh1＝E1－EkB解得EkB＝E1－mgh1。(2)若要物块落地时动能小于E1，求恒力F必须满足的条件。

[能力提升]6．(2024·广东深圳模拟)如图所示，一篮球从距地面高H处由静止下落，与地面作用后再竖直向上弹回，篮球每次与地面作用都会有动能损失，损失的动能为篮球每次与地面接触前动能的10%。不计空气阻力，篮球从开始下落到停止的过程中运动的总路程为(

C

)A．9H

B．15HC．19H

D．21HC

7．(2024·安徽安庆模拟)小球由地面竖直向上抛出，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，选地面为参考平面，在上升至离地h高处，小球的动能是重力势能的2倍，到达最高点后再下落至离地高h处，小球的重力势能是动能的2倍，则h等于(

D

)D

8．(2025·黑龙江模拟预测)如图所示，半径为1

m的四分之三光滑圆轨道竖直固定在水平地面上，B点为轨道最低点，A点与圆心O等高。质量为1

kg的小球(可视为质点)在A点正上方0.75

m处由静止释放，下落至A点时进入圆轨道，重力加速度g取10

m/s2，不计空气阻力，则(

D

)A．小球在B点的动能为7.5

JB．小球在A点受到轨道的弹力大小为10

NC．小球在轨道上运动的最高点距地面的高度为1.75

mD．小球离开轨道后将落至轨道B点D

[素养培优]9．如图所示，质量m＝1

kg的小物块从光滑斜面上的A点由静止下滑，进入圆心为O、半径为R＝1

m的光滑圆弧轨道BCD(B点和D点等高)。圆弧B点的切线与斜面重合，DE为光滑曲线轨道(该轨道与物体以某一速度从E点平抛后的运动轨迹重合)，光滑曲线轨道DE在D点处的切线与OD垂直，曲线轨道的E端与带有挡板的光滑水平木板平滑连接，轻质弹簧左端固定在挡板上。已知A点距斜面底端B的距离l＝2

m，水平木板距离地面的高度h＝0.45

m，斜面的倾角θ＝37°。g取10

m/s2，sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8。(1)求小物块运动到圆弧最低点C时受到的支持力FN的大小；答案

38

N(2)要使小物块从D