2026-2027八年级上册数学第一次月考卷（人教版基础+培优解析版）

2027八年级上册数学第一次月考卷（人教版，基础+培优，解析版）考查范围：第11章三角形·第12章全等三角形满分120分建议用时120分钟命题依据：人教版八上第11~12章，结合近三年月考真题考向改编；分为基础巩固与培优提升两部分。第一部分基础巩固（满分70分）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）。A．1，2，4B．2，3，6C．4，6，8D．5，5，10【解析】三角形两边之和大于第三边，4＋6＝10＞8，故选C。2．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，则∠C＝（）。A．60°B．70°C．50°D．90°【解析】三角形内角和180°，∠C＝180°－60°－50°＝70°，故选B。3．三角形的外角和是（）。A．180°B．270°C．360°D．90°【解析】任意多边形的外角和都是360°，故选C。4．一个正多边形的一个外角是45°，则这个多边形的边数是（）。A．6B．7C．8D．9【解析】外角和360°，边数＝360°÷45°＝8，故选C。5．如图2，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F＝（）。A．50°B．60°C．70°D．110°图2全等三角形【解析】∠C＝180°－50°－60°＝70°，全等三角形对应角相等，∠F＝∠C＝70°，故选C。6．下列条件能判定△ABC≌△DEF的是（）。A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠FC．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FD．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【解析】三边对应相等可由SSS判定全等，A、B为SSA不能判定，C只有三个角不能判定，故选D。7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则DE与DF的大小关系是（）。A．DE＞DFB．DE＜DFC．DE＝DFD．不能确定【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等，故DE＝DF，故选C。8．下列命题正确的是（）。A．周长相等的两个三角形全等B．三个角对应相等的两个三角形全等C．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等D．两边一角对应相等的两个三角形全等【解析】斜边和一条直角边分别相等可用HL判定直角三角形全等，故选C。二、填空题（每题3分，共18分）9．三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的（）。10．如图1，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝40°，则∠A＝（）°。图1三角形11．一个多边形的内角和是1080°，它是（）边形。12．等腰三角形的一个角是100°，则它的另外两个角分别是（）°。13．用“HL”判定两个直角三角形全等，需补充的条件是（）。14．点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，则点P在∠AOB的（）上。三、解答题（第15题8分，第16题10分，第17题10分，共28分）15．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶1∶3，求各内角的度数。16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。求证：△ABC≌△DEF。17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，BD＝5，CD＝3。求DE的长。第二部分培优提升（满分50分）四、选择题（每题3分，共12分）18．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，BD∶DC＝3∶2，则点D到AB的距离是（）cm。A．6B．4C．5D．3【解析】由BD∶DC＝3∶2且BC＝10，得DC＝4；角平分线上的点到两边距离相等，故距离为4，选B。19．如图，AB∥CD，AO平分∠BAC，CO平分∠ACD，则∠AOC＝（）。A．60°B．90°C．100°D．120°【解析】AB∥CD，∠BAC＋∠ACD＝180°，AO、CO分别平分，∠OAC＋∠OCA＝90°，故∠AOC＝90°，选B。20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数为（）。A．50°B．130°C．50°或130°D．40°【解析】分两种情况：锐角等腰顶角＝90°－40°＝50°，钝角等腰顶角＝90°＋40°＝130°，故选C。21．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的长可能是（）。A．3B．7C．8D．10【解析】倍长中线AD至E，△ACE中CE＝AB＝8，AC＝6，由两边之和大于第三边得2＜2AD＜14，即1＜AD＜7，只有3符合，选A。五、填空题（每题3分，共12分）22．一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数是（）。23．点P在∠AOB内部，PA⊥OA，PB⊥OB，且PA＝PB。若∠AOB＝70°，则∠AOP＝（）°。24．等腰三角形的一边长为6，另一边长为4，则它的周长为（）。25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D。若AB＝10，则CD＝（）。六、解答题（第26题12分，第27题14分，共26分）26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，过点D作DF⊥DE，交AC于E、交BC于F。求证：DE＝DF。27．已知∠AOB＝90°，点C在射线OA上，点D在射线OB上，OC＝OD，点E在∠AOB内部，CE⊥OA，DE⊥OB，且CE＝DE。求证：OE平分∠AOB。附：参考答案与关键步骤参考答案供教师批改和学生自查使用，选择题的详细理由见题后【解析】。题号答案/关键步骤选择1-8C；B；C；C；C；D；C；C填空9重心填空10∠A＝180°－70°－40°＝70°填空11180(n－2)＝1080，n＝8填空1240°、40°填空13斜边和一条直角边分别相等填空14角平分线解答15设∠A＝2x，∠B＝x，∠C＝3x，6x＝180°，x＝30°；∠A＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°解答16∵BE＝CF，得BC＝EF；又AB＝DE，AC＝DF，由SSS证△ABC≌△DEF解答17角平分线性质：DE＝CD＝3选择18-21B；B；C；A填空22180(n－2)＝3×360，n＝8填空23由PA＝PB知P在∠AOB平分线上，∠AOP＝35°填空2414或16填空25等腰Rt斜边高CD＝AB÷2＝5解答26连接