2027中考数学计算专题练习：7 整式乘除（100题）

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七年级下册+整式乘除

一．解答题（共60小题）

1．（2022秋•大石桥市期中）（1）已知2x+5y﹣3＝0，试求4x×32y的值．

（2）已知2m＝3，2n＝5，求24m+2n的值．

2．（2021秋•泸县期末）计算：．

3．（2022秋•顺庆区校级期中）

①（0.125）2021•（﹣8）2022+（﹣3.14）0+（﹣3）3；②（﹣36x4y3﹣24x3y2+6xy）÷6xy．

π

4．（2022秋•岳麓区校级期中）计算：

（）24（2）3﹣（﹣3）2；（）．

1x⋅x+x3x2

5．（2022春•玄武区校级期中）计算：

（1）（−3）0−22+（）−3；（2）（−a）3•a4−a8÷a2+（a3）2；

π

第1页（共31页）

2

（3）（−3x）2•（x2+4x−3）；（4）（2a−3b）（a+2b）．

6．（2021秋•渝北区校级期中）计算：

（1）（2a+b）（a﹣b）；（2）（﹣2x2y）2（xy2z）3．

7．（2022春•郫都区期中）计算：

（1）；（2）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）3÷a4．

8．（2022春•达川区校级期中）已知（x3+mx+n）（x2+x﹣2）展开式中不含x3和x2项，求代数式（m﹣n）（m2+mn+n2）

的值．

9．（2022春•东台市月考）已知：2a＝x，2b＝y，3a＝z．试用含x，y，z的代数式表示下列各式：

（1）54a；

（2）8a+b；

（3）42a+3b．

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3

10．（2021秋•章贡区期末）若关于x，y的多项式的值与字母x取值无关．

（1）求m﹣n2的值；

（2）已知∠AOB＝m°，在∠AOB内有一条射线OP，恰好把∠AOB分成1：n两部分，求∠AOP的度数．

11．（2021秋•思明区校级期末）计算：

（1）2a2•（3a2﹣5b）；（2）（3x﹣4y）（x+2y）．

12．（2021秋•巧家县期末）已知关于x的代数式（2x+1）与（x+m）的乘积中，不含有x的一次项，求m的值．

13．（2021秋•西城区期末）（1）如果（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，那么m的值是，n的值是；

（2）如果（x+a）（x+b）＝x2﹣2x+，

①求（a﹣2）（b﹣2）的值；

②求++1的值．

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4

14．（2022春•会宁县期末）根据已知求值：

（1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；

（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．

15．（2022春•丹阳市期中）已知10x＝a，5x＝b，求：

（1）50x的值；

（2）2x的值；

（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）

16．（2022春•宁远县期末）已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）中，不含x3项和x项，求m，n的值．

17．（2022春•邛崃市期中）已知2x﹣5y﹣4＝0，求4x÷32y的值．

﹣

18．（2020春•高港区期中）（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m2n的值

（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．

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5

19．（2022秋•奉贤区期中）已知am＝3，a2m+n＝5，求a2n的值．

﹣

20．（2022春•诏安县校级月考）已知am＝2，an＝7，求a3m+2n﹣a2n3m的值．

21．（2021秋•高坪区校级期中）计算：（1）+42022×（﹣0.25）2021﹣|﹣23|．

（2）（2x2）3•（﹣5xy2）﹣xy2•（﹣2x2）3．

22．（2021秋•西山区校级期中）计算：

（1）a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4；（2）（a4b7﹣a2b6）÷（﹣ab3）2．

23．（2021秋•南岗区校级月考）

（1）2（x2）3•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7（2）（a﹣1）（3a2﹣2a+4）．

24．（2021春•通川区期末）（1）已知m﹣n＝2，mn＝﹣1，求（m2+2）（n2+2）的值．

﹣

（2）已知am＝6，a3n＝8，求a2mn的值．

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6

25．（2021春•毕节市期中）（1）已知3×9m×27m＝311，求m的值．

﹣

（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝5，求8a+c2b的值．

26．（2021秋•青白江区校级期中）若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项

（1）求p、q的值；

（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值

27．（2018秋•海淀区校级月考）计算

（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）

28．（2017春•安庆期中）计算：

（1）（）2•（﹣12x2y2）÷（）；（2）（18a2b﹣9ab+3b2a2）÷（﹣3ab）．

29．（2021春•滨海县月考）（1）计算：（2a2）3•a3

（2）计算：（a3）2÷a4

（3）计算：（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（5a3）3．

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7

30．（2021春•荔浦市期中）计算

（1）（﹣3a）•（2ab）（2）（﹣2x2）3+4x3•x3．

31．（2021春•姜堰区月考）已知4×16m×64m＝421，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．

32．（2021春•通川区校级期中）已知：5a＝4，5b＝6，5c＝9，

﹣

（1）求52a+cb的值；

（2）试说明：2b＝a+c．

33．（2021春•龙岗区校级月考）已知n为正整数，且x2n＝4

﹣（）

（1）求xn3•x3n+1的值；

（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．

34．（2021春•南城县期中）已知（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣8y2，求m2n+mn2的值．

35．（2021•武汉模拟）（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）

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8

36．（2020秋•浦东新区校级期中）计算：．

37．（2020秋•通化县月考）计算：2a5﹣a2•a3+（2a4）2÷a3．

38．（2020秋•沙坪坝区校级期中）已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）化简的结果不含x3和x2项．

（1）求m、n的值；

（2）当m、n取第（1）小题的值时，求2m2﹣4mn+2n2的值．

39．（2020•锦江区校级开学）解答下列各题：

（1）多项式2x3﹣5x2+7x﹣8与多项式ax2+bx+11的乘积中，没有含x4的项，也没有含x3的项，求a2+b；

（2）若a2﹣a﹣1＝0，求．

40．（2020秋•武威月考）已知：ax＝﹣2，ay＝3．

求：（1）ax+y；

﹣

（2）a3x2y．

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9

41．（2020春•江岸区校级月考）x2•（﹣x）2•（﹣x）2+（﹣x2）3

42．（2020•黄岩区模拟）已知：（x﹣1）（x+3）＝ax2+bx+c，求代数式9a﹣3b+c的值．

43．（2020春•龙凤区校级期末）已知x3m＝2，y2m＝3，求（x2m）3+（ym）6﹣（x2y）3m•ym的值．

44．（2020秋•阆中市校级月考）将多项式（x﹣2）（x2+ax﹣b）展开后不含x2项和x项．试求：2a2﹣b的值．

45．（2020秋•商河县校级月考）（1）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值；

﹣

（2）已知10＝5，10＝6，求1022的值．

αβαβ

46．（2020春•新泰市期中）已知多项式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3项和x2项，求p和q的值．

47．（2019秋•浦东新区校级月考）[2（a﹣b）3]2+[（a﹣b）2]3﹣[﹣（a﹣b）2]

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10

48．（2019秋•长宁区校级期中）已知（2n+1+2n）（3n+1﹣3n）＝216，求n的值．

49．（2019秋•静安区月考）﹣3a3•a3﹣（﹣3a2）+[﹣3a•（﹣a）2]2．

50．（2019春•富阳区期中）已知（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）

2+（3m）2014n2016的值．

51．（2019春•兰州期末）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3、x2项．求m+n的值．

52．（2019春•冠县期中）计算：

（1）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2（2）（a2b）[（ab2）2+（2ab）3+3a2]．

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11

53．（2019春•漳浦县期中）计算

（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1

（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2；（4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2•a]．

54．（2019春•城关区校级月考）若x2+5y2﹣4（xy﹣y﹣1）＝0，且（2x+m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，求

代数式（x﹣y）m的值．

55．（2019秋•徐汇区校级月考）已知（x2+ax+3）（x2﹣ax+3）＝x4+2x2+9，求a的值．

56．（2019春•桐乡市期中）已知（x2+px+8）与（x2﹣3x+q）的乘积中不含x3和x2项，求p、q的值．

57．（2018秋•洛龙区校级期中）计算：

（1）（x2y3）4﹣（x4•y4）2•y4（2）（﹣2ab）3（5a2b﹣ab2+b2）

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12

58．（2018春•杭州期中）计算：

（1）（﹣3ab）•（﹣2a）•（﹣a2b3）；（2）（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）．

59．（2018春•宝丰县期中）计算：

（1）（﹣x6）•（﹣x3）•（﹣x2）•（﹣x5）（2）（xm﹣2yn）（3xm+yn）

60．（2018春•利津县期中）已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，求p+q的值．

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七年级下册+整式乘除

参考答案与试题解析

一．解答题（共60小题）

1．（2022秋•大石桥市期中）（1）已知2x+5y﹣3＝0，试求4x×32y的值．

（2）已知2m＝3，2n＝5，求24m+2n的值．

【解答】解：（1）4x×32y

＝（22）x×（25）y

＝22x•25y

＝22x+5y，

∵2x+5y﹣3＝0，

∴2x+5y＝3，

∴22x+5y＝23＝8，

∴4x×32y的值为8；

（2）24m+2n＝（2m）4×（2n）2，

∵2m＝3，2n＝5，

∴（2m）4×（2n）2＝34×52＝2025，

∴24m+2n的值为2025．

2．（2021秋•泸县期末）计算：．

【解答】解：

＝a3x4÷ax3﹣4ax3÷ax3

＝×a2x﹣4×a0x0

＝2a2x﹣6．

3．（2022秋•顺庆区校级期中）①（0.125）2021•（﹣8）2022+（﹣3.14）0+（﹣3）3；

②（﹣36x4y3﹣24x3y2+6xy）÷6xy．π

【解答】解：①（0.125）2021•（﹣8）2022+（﹣3.14）0+（﹣3）3

＝（0.125）2021•（8）2021×8+1+（﹣27）π

＝（0.125×8）2021×8+1﹣27

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14

＝12021×8+1﹣27

＝8+1﹣27

＝﹣18；

②（﹣36x4y3﹣24x3y2+6xy）÷6xy

＝（﹣36x4y3）÷6xy﹣24x3y2÷6xy+6xy÷6xy

＝﹣6x3y2﹣4x2y+1．

4．（2022秋•岳麓区校级期中）计算：

（）24（2）3﹣（﹣3）2；

1x⋅x+x3x

（2）．

【解答】解：（1）原式＝x6+x6﹣9x6

＝（1+1﹣9）x6

＝﹣7x6；

（2）原式＝

＝﹣7﹣

＝．

5．（2022春•玄武区校级期中）计算：

（1）（−3）0−22+（）−3；

π

（2）（−a）3•a4−a8÷a2+（a3）2；

（3）（−3x）2•（x2+4x−3）；

（4）（2a−3b）（a+2b）．

【解答】解：（1）原式＝1﹣4+27

＝﹣3+27

＝24；

﹣×

（2）原式＝﹣a3+4﹣a82+a32

＝﹣a7﹣a6+a6

＝﹣a7；

（3）原式＝9x2•（x2+4x−3）

＝9x4+36x3﹣27x2；

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15

（4）原式＝2a2+4ab﹣3ab﹣6b2

＝2a2+ab﹣6b2．

6．（2021秋•渝北区校级期中）计算：

（1）（2a+b）（a﹣b）；

（2）（﹣2x2y）2（xy2z）3．

【解答】解：（1）（2a+b）（a﹣b）

＝2a2﹣2ab+ab﹣b2

＝2a2﹣ab﹣b2；

（2）（﹣2x2y）2（xy2z）3

＝4x4y2•x3y6z3

＝x7y8z3．

7．（2022春•郫都区期中）计算：

（1）；

（2）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）3÷a4．

【解答】解：（1）原式＝+1﹣×1

＝﹣

＝．

××

（2）原式＝a3+4+1+a24+（﹣2）3×a43÷a4

＝a8+a8﹣8a8

＝﹣6a8．

8．（2022春•达川区校级期中）已知（x3+mx+n）（x2+x﹣2）展开式中不含x3和x2项，求代数式（m﹣n）（m2+mn+n2）

的值．

【解答】解：（x3+mx+n）（x2+x﹣2）

＝x5+mx3+nx2+x4+mx2+nx﹣2x3﹣2mx﹣2n

＝x5+x4+（m﹣2）x3+（m+n）x2+（n﹣2m）x﹣2n．

∵展开式中不含x3和x2项，

∴m﹣2＝0，m+n＝0，

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16

∴m＝2，n＝﹣2．

∴（m﹣n）（m2+mn+n2）

＝m3﹣n3

＝23﹣（﹣2）3

＝8﹣（﹣8）

＝16．

9．（2022春•东台市月考）已知：2a＝x，2b＝y，3a＝z．试用含x，y，z的代数式表示下列各式：

（1）54a；

（2）8a+b；

（3）42a+3b．

【解答】解：（1）54a＝（2×27）a＝2a×27a＝2a×33a＝2a×（3a）3＝xz3；

（2）8a+b＝8a×8b＝（2a）3×（2b）3＝x3y3；

（3）42a+3b＝42a×43b＝24a×26b＝（2a）4×（2b）6＝x4y6．

10．（2021秋•章贡区期末）若关于x，y的多项式的值与字母x取值无关．

（1）求m﹣n2的值；

（2）已知∠AOB＝m°，在∠AOB内有一条射线OP，恰好把∠AOB分成1：n两部分，求∠AOP的度数．

【解答】（1）由题可知：，﹣n+2＝0．

解得：m＝120，n＝2，

∴m﹣n2＝120﹣22＝116；

（2）由（1）得：m＝120，n＝2，

∴∠AOB＝120°，

如图①，当∠AOP：∠BOP＝1：2时，，

如图②，当∠AOP：∠BOP＝2：1时，，

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17

综上所述：∠AOP＝40°或80°．

11．（2021秋•思明区校级期末）计算：

（1）2a2•（3a2﹣5b）；

（2）（3x﹣4y）（x+2y）．

【解答】解：（1）原式＝6a4﹣10a2b；

（2）原式＝3x2+6xy﹣4xy﹣8y2

＝3x2+2xy﹣8y2．

12．（2021秋•巧家县期末）已知关于x的代数式（2x+1）与（x+m）的乘积中，不含有x的一次项，求m的值．

【解答】解：（1）（2x+1）（x+m）＝2x2+（1+2m）x+m，

①∵乘积中不含x的一次项，

∴1+2m＝0，

m＝﹣，

即当m＝﹣时，乘积中不含x的一次项．

13．（2021秋•西城区期末）（1）如果（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，那么m的值是﹣1，n的值是﹣6；

（2）如果（x+a）（x+b）＝x2﹣2x+，

①求（a﹣2）（b﹣2）的值；

②求++1的值．

【解答】解：（1）∵（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，

∴x2﹣x﹣6＝x2+mx+n，

∴m＝﹣1，n＝﹣6，

故答案为：﹣1，﹣6；

（2）∵，

∴a+b＝﹣2，，

①（a﹣2）（b﹣2）

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18

＝ab﹣2（a+b）+4

＝

＝，

②

＝

＝

＝

＝13．

14．（2022春•会宁县期末）根据已知求值：

（1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；

（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．

【解答】解：（1）a3m+2n＝（am）3•（an）2＝23×52＝200；

（2）∵3×9m×27m＝321，

∴3×32m×33m＝321，

31+5m＝321，

∴1+5m＝21，

m＝4．

15．（2022春•丹阳市期中）已知10x＝a，5x＝b，求：

（1）50x的值；

（2）2x的值；

（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）

【解答】解：（1）50x＝10x×5x＝ab；

（2）2x＝＝＝；

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19

（3）20x＝＝＝．

16．（2022春•宁远县期末）已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）中，不含x3项和x项，求m，n的值．

【解答】解：原式＝x4﹣3x3+2x2+mx3﹣3mx2+2mx+nx2﹣3nx+2n

＝x4﹣（3﹣m）x3+（2﹣3m+n）x2+（2m﹣3n）x+2n

由题意得，3﹣m＝0，2m﹣3n＝0，

解得m＝3，n＝2．

17．（2022春•邛崃市期中）已知2x﹣5y﹣4＝0，求4x÷32y的值．

【解答】解：2x﹣5y﹣4＝0移项，得

2x﹣5y＝4．

4x÷32y＝22x÷25y

﹣

＝22x5y＝24

＝16．

﹣

18．（2020春•高港区期中）（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m2n的值

（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．

【解答】解：（1）①am+n＝am•an

＝2×3＝6；

﹣

②a3m2n＝a3m÷a2n

＝（am）3÷（an）2

＝23÷32

＝；

（2）∵2×8x×16＝223

∴2×（23）x×24＝223，

∴2×23x×24＝223，

∴1+3x+4＝23，

解得：x＝6．

19．（2022秋•奉贤区期中）已知am＝3，a2m+n＝5，求a2n的值．

（）﹣

【解答】解：a2n＝a22m+n4m

＝（a2m+n）2÷（am）4

＝52÷34

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20

＝．

﹣

20．（2022春•诏安县校级月考）已知am＝2，an＝7，求a3m+2n﹣a2n3m的值．

【解答】解：∵am＝2，an＝7，

﹣

∴a3m+2n﹣a2n3m＝（am）3•（an）2﹣（an）2÷（am）3＝8×49﹣49÷8＝．

21．（2021秋•高坪区校级期中）计算：（1）+42022×（﹣0.25）2021﹣|﹣23|．

（2）（2x2）3•（﹣5xy2）﹣xy2•（﹣2x2）3．

【解答】解：（1）+42022×（﹣0.25）2021﹣|﹣23|

＝4+42022×（﹣）2021﹣8

＝4+4×[4×（﹣）]2021﹣8

＝4﹣4﹣8

＝﹣8；

（2）（2x2）3•（﹣5xy2）﹣xy2•（﹣2x2）3

＝8x6•（﹣5xy2）﹣xy2•（﹣8x6）

＝﹣40x7y2+8x7y2

＝﹣32x7y2．

22．（2021秋•西山区校级期中）计算：

（1）a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4；

（2）（a4b7﹣a2b6）÷（﹣ab3）2．

××

【解答】解：（1）原式＝a3+1+4+（﹣2）2a42+a24

＝a8+4a8+a8

＝6a8；

（2）原式＝（a4b7﹣a2b6）÷（）

＝（a4b7）÷（）﹣（a2b6）÷（）

＝24a2b﹣4．

23．（2021秋•南岗区校级月考）（1）2（x2）3•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7；

（2）（a﹣1）（3a2﹣2a+4）．

【解答】解：（1）2（x2）3•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7；

＝2x6•x3﹣27x9+25x2•x7

第20页（共31页）

21

＝2x9﹣27x9+25x9

＝0．

（2）（a﹣1）（3a2﹣2a+4）

＝3a3﹣2a2+4a﹣3a2+2a﹣4

＝3a3﹣5a2+6a﹣4．

24．（2021春•通川区期末）（1）已知m﹣n＝2，mn＝﹣1，求（m2+2）（n2+2）的值．

﹣

（2）已知am＝6，a3n＝8，求a2mn的值．

【解答】解：（1）（m2+2）（n2+2）

＝m2n2+2m2+2n2+4

＝m2n2+2m2﹣4mn+2n2+4+4mn

＝（mn）2+2（m﹣n）2+4+4mn．

∵m﹣n＝2，mn＝﹣1，

∴原式＝（﹣1）2+2×22+4﹣4

＝1+8

＝9；

﹣

（2）a2mn

＝a2m÷an

＝（am）2÷an．

∵a3n＝8，

∴（an）3＝23．

∴an＝2．

当am＝6，an＝2时，

原式＝（am）2÷an

＝62÷2

＝18．

25．（2021春•毕节市期中）（1）已知3×9m×27m＝311，求m的值．

﹣

（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝5，求8a+c2b的值．

【解答】解：（1）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝311，

∴31+2m+3m＝311，

∴1+2m+3m＝11，

第21页（共31页）

22

解得：m＝2；

（2）∵2a＝3，4b＝5，8c＝5，

∴2a＝3，4b＝22b＝5，8c＝23c＝5，

﹣（﹣）

∴8a+c2b＝23a+c2b

＝23a×23c÷26b

＝（2a）3×23c÷（22b）3

＝33×5÷53

＝．

26．（2021秋•青白江区校级期中）若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项

（1）求p、q的值；

（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值

【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）

＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx﹣x2+x﹣q

＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（pq+1）x﹣q

∵（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项

∴

∴

（2）∵p＝3，q＝﹣

（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值

＝4p4q2+1+（pq）2019•q

＝4×81×+1﹣1×（﹣）

＝37+

＝37

∴代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值为．

第22页（共31页）

23

27．（2018秋•海淀区校级月考）计算

（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）

（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）

【解答】解：（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）＝﹣2a2×3ab2+2a2×5ab2＝﹣6a3b2+10a3b3；

（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）

＝15x2﹣10xy+6xy﹣4y2）

＝15x2﹣4xy﹣4y2．

28．（2017春•安庆期中）计算：

（1）（）2•（﹣12x2y2）÷（）；

（2）（18a2b﹣9ab+3b2a2）÷（﹣3ab）．

【解答】解：（1）原式＝x2y2•（﹣12x2y2）÷（）

＝﹣x4y4÷（）

＝xy3．

（2）原式＝18a2b÷（﹣3ab）﹣9ab÷（﹣3ab）+3b2a2÷（﹣3ab）

＝﹣6a+3﹣ab．

29．（2021春•滨海县月考）（1）计算：（2a2）3•a3

（2）计算：（a3）2÷a4

（3）计算：（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（5a3）3．

【解答】解：（1）（2a2）3•a3＝8a6•a3＝8a9；

（2）（a3）2÷a4＝a6÷a4＝a2；

（3）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（5a3）3＝9a6•a3+16a2．a7﹣125a9＝9a9+16a9﹣125a9＝﹣100a9．

30．（2021春•荔浦市期中）计算

（1）（﹣3a）•（2ab）

（2）（﹣2x2）3+4x3•x3．

【解答】解：（1）（﹣3a）•（2ab）＝﹣6a2b；

（2）（﹣2x2）3+4x3•x3

第23页（共31页）

24

＝﹣8x6+4x6

＝﹣4x6．

31．（2021春•姜堰区月考）已知4×16m×64m＝421，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．

【解答】解：∵4×16m×64m＝421，

∴41+2m+3m＝421，

∴5m+1＝21，

∴m＝4，

∴（﹣m2）3÷（m3•m2）

＝﹣m6÷m5

＝﹣m

＝﹣4．

32．（2021春•通川区校级期中）已知：5a＝4，5b＝6，5c＝9，

﹣

（1）求52a+cb的值；

（2）试说明：2b＝a+c．

﹣

【解答】解：（1）52a+cb＝52a×5c÷5b＝（5a）2×5c÷5b＝42×9÷6＝24；

（2）∵5a+c＝5a×5c＝4×9＝36

52b＝62＝36，

∴5a+c＝52b，

∴a+c＝2b．

33．（2021春•龙岗区校级月考）已知n为正整数，且x2n＝4

﹣（）

（1）求xn3•x3n+1的值；

（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．

【解答】解：（1）∵x2n＝4，

﹣（）﹣

∴xn3•x3n+1＝xn3•x3n+3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16；

（2）∵x2n＝4，

∴9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9x6n﹣13x4n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×43﹣13×42＝576﹣208＝368．

34．（2021春•南城县期中）已知（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣8y2，求m2n+mn2的值．

【解答】解：∵（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣8y2，

∴x2+nxy+mxy+mny2＝x2+（m+n）xy+mny2＝x2+2xy﹣8y2，

第24页（共31页）

25

∴m+n＝2，mn＝﹣8，

∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣8×2＝﹣16．

35．（2021•武汉模拟）（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）

【解答】解：原式＝25m2÷（﹣5m2）+15m3n÷（﹣5m2）﹣20m4÷（﹣5m2）

＝﹣5﹣3mn+4m2．

36．（2020秋•浦东新区校级期中）计算：．

【解答】解：原式＝2x6﹣8x9+x9

＝2x6﹣7x9．

37．（2020秋•通化县月考）计算：2a5﹣a2•a3+（2a4）2÷a3．

【解答】解：2a5﹣a2•a3+（2a4）2÷a3

＝2a5﹣a5+4a8÷a3

＝a5+4a5

＝5a5．

38．（2020秋•沙坪坝区校级期中）已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）化简的结果不含x3和x2项．

（1）求m、n的值；

（2）当m、n取第（1）小题的值时，求2m2﹣4mn+2n2的值．

【解答】解：（1）（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）

＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n

＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n．

∵（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）化简的结果不含x3和x2项，

∴4+m＝0，n﹣3m＝0．

∴m＝﹣4，n＝﹣12．

（2）2m2﹣4mn+2n2

＝2（m2﹣2mn+n2）

＝2（m﹣n）2．

当m＝﹣4，n＝﹣12，原式＝2×（﹣4+12）2＝128．

39．（2020•锦江区校级开学）解答下列各题：

（1）多项式2x3﹣5x2+7x﹣8与多项式ax2+bx+11的乘积中，没有含x4的项，也没有含x3的项，求a2+b；

（2）若a2﹣a﹣1＝0，求．

第25页（共31页）

26

【解答】解：（1）∵多项式2x3﹣5x2+7x﹣8与多项式ax2+bx+11的乘积中，含x4的项为2bx4﹣5ax4，含x3的项

为22x3﹣5bx3+7ax3，

∴2b﹣5a＝0且22﹣5b+7a＝0．

∴a＝4，b＝10．

∴a2+b＝42+10＝26．

（2）∵a2﹣a﹣1＝0，

∴a2﹣1＝a．

∴（a2﹣1）2＝a2．

∵a4+1＝（a2﹣1）2+2a2，

∴a4+1＝3a2．

∴．

40．（2020秋•武威月考）已知：ax＝﹣2，ay＝3．

求：（1）ax+y；

﹣

（2）a3x2y．

【解答】解：（1）∵ax＝﹣2，ay＝3，

∴ax+y＝ax•ay＝﹣2×3＝﹣6．

（2）∵ax＝﹣2，ay＝3，

﹣

∴a3x2y＝a3x÷a2y＝（ax）3÷（ay）2＝．

41．（2020春•江岸区校级月考）x2•（﹣x）2•（﹣x）2+（﹣x2）3

【解答】解：原式＝x2•x2•x2﹣x6

＝x6﹣x6

＝0．

42．（2020•黄岩区模拟）已知：（x﹣1）（x+3）＝ax2+bx+c，求代数式9a﹣3b+c的值．

【解答】解：∵（x﹣1）（x+3）＝x2+3x﹣x﹣3＝x2+2x﹣3，

∴a＝1、b＝2、c＝﹣3，

则原式＝9×1﹣3×2﹣3

＝9﹣6﹣3

＝0．

43．（2020春•龙凤区校级期末）已知x3m＝2，y2m＝3，求（x2m）3+（ym）6﹣（x2y）3m•ym的值．

第26页（共31页）

27

【解答】解：∵x3m＝2，y2m＝3，

∴（x2m）3+（ym）6﹣（x2y）3m•ym

＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x6my3m×ym）

＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x3my2m）2

＝22+33﹣（2×3）2

＝﹣5．

44．（2020秋•阆中市校级月考）将多项式（x﹣2）（x2+ax﹣b）展开后不含x2项和x项．试求：2a2﹣b的值．

【解答】解：原式＝x3+ax2﹣bx﹣2x2﹣2ax+2b

＝x3+（a﹣2）x2﹣（2a+b）x+2b

令a﹣2＝0，﹣（2a+b）＝0，

∴a＝2，b＝﹣4

∴2a2﹣b＝2×22+4＝12

45．（2020秋•商河县校级月考）（1）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值；

﹣

（2）已知10＝5，10＝6，求1022的值．

αβαβ

【解答】解：（1）∵ax+y＝ax•ay＝25，ax＝5，∴ay＝5，∴ax+ay＝5+5＝10；

﹣

（2）1022＝（10）2÷（10）2＝52÷62＝．

αβαβ

46．（2020春•新泰市期中）已知多项式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3项和x2项，求p和q的值．

【解答】解：∵（x2+px+q）（x2﹣3x+2）

＝x4﹣3x3+2x2+px3﹣3px2+2px+qx2﹣3qx+2q

＝x4﹣（3﹣p）x3+（2﹣3p+q）x2+2px﹣3qx+2q

由多项式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3项和x2项，

∴3﹣p＝0，2﹣3p+q＝0，

解得：p＝3，q＝7．

47．（2019秋•浦东新区校级月考）[2（a﹣b）3]2+[（a﹣b）2]3﹣[﹣（a﹣b）2]

【解答】解：原式＝4（a﹣b）6+（a﹣b）6+（a﹣b）2

＝5（a﹣b）6+（a﹣b）2．

48．（2019秋•长宁区校级期中）已知（2n+1+2n）（3n+1﹣3n）＝216，求n的值．

【解答】解：∵（2n+1+2n）（3n+1﹣3n）＝216，

∴（2×2n+2n）（3×3n﹣3n）＝63，

3×2n×2×3n＝63，

第27页（共31页）

28

6×（2×3）n＝63，

6×6n＝63，

6n+1＝63，

则n+1＝3，

解得：n＝2．

49．（2019秋•静安区月考）﹣3a3•a3﹣（﹣3a2）+[﹣3a•（﹣a）2]2．

【解答】解：原式＝﹣3a6+3a2+9a6＝6a6+3a2，

50．（2019春•富阳区期中）已知（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）

2+（3m）2014n2016的值．

【解答】解：（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）＝x4+（3m﹣3）x3+（n﹣9m﹣）x2+（3mn+1）x﹣n，

由积中不含x和x3项，得到3m﹣3＝0，3mn+1＝0，

解得：m＝1，n＝﹣，

则原式＝324m4n2+81m2n2+（3mn）2014•n2＝36+9+＝45．

51．（2019春•兰州期末）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3、x2项．求m+n的值．

【解答】解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）

＝x5﹣3x4+x3+mx3﹣3mx2+mx+nx2﹣3nx+n

＝x5﹣3x4+（1+m）x3+（﹣3m+n）x2+（m﹣3n）x+n

因为展开后的结果中不含x3、x2项

所以1+m＝0﹣3m+n＝0

所以m＝﹣1n＝﹣3m+n＝﹣1+（﹣3）＝﹣4．

52．（2019春•冠县期中）计算：

（1）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2

（2）（a2b）[（ab2）2+（2ab）3+3a2]．

【解答】解：（1）原式＝（x﹣2y）（x+2y）﹣x+2y+4y2＝x2﹣4y2﹣x+2y+4y2＝x2﹣x+2y；

（2）原式＝a2b（a2b4+8a3b3+3a2）