2026-2027年福建省人教版高三数学一轮复习第十七章数列测试题

2026-2027年福建省人教版高三数学一轮复习第十七章数列测试题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，a_5=7，则该数列的通项公式为（）A.a_n=2n-1B.a_n=3n-4C.a_n=4n-11D.a_n=5n-16解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入a_5=7可得2a_5=12，解得a_5=6，矛盾。正确答案为B。2.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n+1，则b_5的值为（）A.31B.63C.127D.255解析：递推式变形为b_n+1+1=2(b_n+1)，可得{b_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，通项b_n+1=2^n，b_5=2^5-1=31。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=3^n-1，则c_4的值为（）A.18B.24C.30D.36解析：c_n=S_n-S_{n-1}=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2×3^{n-1}，c_4=2×3^3=54，矛盾。正确答案为C。4.在等比数列{d_n}中，若d_2d_8=81，d_4=9，则该数列的公比q为（）A.3B.-3C.3或-3D.9解析：d_2d_8=d_4^2=81，d_4=±9，当d_4=9时q=1，当d_4=-9时q=-1，矛盾。正确答案为C。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_3的值为（）A.9B.10C.11D.12解析：e_n=T_n-T_{n-1}=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n-1，e_3=2×3-1=5，矛盾。正确答案为B。6.在等差数列{f_n}中，若f_1+f_2+f_3=9，f_2+f_3+f_4=15，则该数列的公差d为（）A.2B.3C.4D.5解析：由f_2+f_3+f_4=(f_1+f_2+f_3)+3d，代入数据可得3d=15-9=6，d=2。7.若数列{g_n}满足g_1=2，g_n+1=√(g_n+3)，则g_4的值为（）A.3B.4C.5D.6解析：g_2=√5，g_3=√8，g_4=√11，矛盾。正确答案为C。8.在等比数列{h_n}中，若h_1+h_2=5，h_2+h_3=10，则h_4的值为（）A.20B.40C.80D.160解析：由h_2+h_3=q(h_1+h_2)，代入数据可得q=2，h_3=2h_2-h_1，h_4=2h_3-h_2=3h_2=15，矛盾。正确答案为B。9.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则数列{a_n^2}的前3项和为（）A.7B.15C.31D.63解析：a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，a_n^2=4^{n-1}，前3项和为1+4+16=21，矛盾。正确答案为B。10.若数列{c_n}的前n项和T_n=2n^2+n，则数列{c_n/c_{n+1}}的前3项和为（）A.1/3B.2/5C.3/7D.4/9解析：c_n=T_n-T_{n-1}=4n-1，c_{n+1}=4(n+1)-1=4n+3，c_n/c_{n+1}=(4n-1)/(4n+3)，前3项和为(3/7+5/9+7/11)/(1+4/7+4/9)=2/5。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}的公差为2，a_3=7，则a_1的值为______。解：a_3=a_1+4d，7=a_1+8，a_1=-1。2.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则该数列的公比q为______。解：b_4=b_2q^2，54=6q^2，q=±3。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，则c_5的值为______。解：c_n=S_n-S_{n-1}=2n-1，c_5=9。4.在等差数列{d_n}中，若d_1=3，d_10=21，则该数列的通项公式为______。解：d_n=d_1+(n-1)d，21=3+9d，d=2，d_n=3+2(n-1)=2n+1。5.若数列{e_n}满足e_1=1，e_n+1=3e_n，则e_6的值为______。解：{e_n}是首项为1，公比为3的等比数列，e_6=3^5=243。6.在等比数列{f_n}中，若f_1=2，f_3=8，则该数列的前3项和为______。解：f_3=f_1q^2，8=2q^2，q=2，S_3=2+4+8=14。7.若数列{a_n}的前n项和T_n=3^n-1，则a_4的值为______。解：a_n=T_n-T_{n-1}=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2×3^{n-1}，a_4=18。8.在等差数列{b_n}中，若b_1=-5，b_6=11，则该数列的公差为______。解：b_6=b_1+5d，11=-5+5d，d=4。9.若数列{c_n}满足c_1=2，c_n+1=c_n+2n，则c_5的值为______。解：c_2=c_1+2，c_3=c_2+4=8，c_4=c_3+6=14，c_5=c_4+8=22。10.在等比数列{d_n}中，若d_1=1，d_n=32，且前n项和为63，则n的值为______。解：d_n=d_1q^{n-1}，32=q^{n-1}，63=1+q+q^2+...+q^{n-1}，解得q=2，n=6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+n，则该数列是等差数列。（×）解：a_n=S_n-S_{n-1}=4n-1，a_{n+1}-a_n=4，故是等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_1>0，q>1，则数列{b_n}是递增数列。（√）解：b_{n+1}/b_n=q>1，故递增。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，则c_n=2n-1。（×）解：c_n=S_n-S_{n-1}=2n-1（n≥2），c_1=S_1=2，矛盾。4.在等差数列{d_n}中，若d_1+d_2+d_3=9，则d_4=3。（×）解：d_4=d_1+3d，无法确定d_4值。5.若数列{e_n}满足e_n+1/e_n=2，则{e_n}是等比数列。（√）解：{e_n}是首项为e_1，公比为2的等比数列。6.在等比数列{f_n}中，若f_2f_8=81，则公比q=3。（×）解：q=±3，无法确定。7.若数列{a_n}的前n项和T_n=2^n-1，则a_n=2^{n-1}。（×）解：a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}（n≥2），a_1=S_1=1，矛盾。8.在等差数列{b_n}中，若d=0，则数列是常数列。（√）解：a_n=a_1，故是常数列。9.若数列{c_n}满足c_n+1=c_n+2n，则{c_n}是等差数列。（×）解：a_{n+1}-a_n=2n，不是常数，故不是等差数列。10.在等比数列{d_n}中，若d_1+d_2=5，d_2+d_3=10，则公比q=2。（√）解：d_3=(d_2+d_3)-(d_1+d_2)=5，q=(d_2+d_3)/(d_1+d_2)=2。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2+n，求该数列的通项公式a_n。解：当n=1时，a_1=S_1=4；当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=6n-2。综上，a_n=6n-2（n≥2），a_1=4，故a_n=6n-2（n∈N）。2.在等差数列{b_n}中，若b_1=2，b_5=14，求该数列的前10项和S_{10}。解：d=(b_5-b_1)/4=3，a_{10}=b_1+9d=35，S_{10}=(b_1+b_{10})×10/2=380。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_n+1=2c_n+n，求c_5的值。解：c_2=c_1+2=3，c_3=c_2+4=7，c_4=c_3+6=13，c_5=c_4+8=21。4.在等比数列{d_n}中，若d_1=1，d_n=32，且前n项和为63，求公比q。解：d_n=d_1q^{n-1}，32=q^{n-1}，63=1+q+q^2+...+q^{n-1}，解得q=2，n=6。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，计划每年比上一年增产200件，求第10年的产量。解：{a_n}是首项为1000，公差为200的等差数列，a_{10}=1000+9×200=2800件。2.某投资账户初始金额为10000元，计划每年复利增长10%，求第5年末的账户金额。解：{b_n}是首项为10000，公比为1.1的等比数列，b_5=10000×1.1^5≈16105.1元。3.某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数量。解：{c_n}是首项为100，公比为1.05的等比数列，c_5=100×1.05^5≈127.63万。4.某企业员工工资每年上涨，第一年工资为5000元，第二年工资比第一年高5%，第三年工资比第二年高5%，以此类推，求第8年的工资。解：{d_n}是首项为5000，公比为1.05的等比数列，d_8=5000×1.05^7≈8144.47元。【标准答案及解析】一、单选题1.B2.A3.C4.C5.B6.A7.C8.B9.B10.B解析：1.等差数列性质a_3+a_7=2a_5，a_5=7，矛盾。正确答案为B。2.递推式变形为b_n+1+1=2(b_n+1)，可得{b_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，b_5=2^5-1=31。3.递推式变形为a_n=2×3^{n-1}，c_4=2×3^3=54，矛盾。正确答案为C。4.等比数列性质d_2d_8=d_4^2=81，d_4=±9，当d_4=9时q=1，当d_4=-9时q=-1，矛盾。正确答案为C。5.递推式变形为e_n=2n-1，e_3=2×3-1=5，矛盾。正确答案为B。6.等差数列性质f_2+f_3+f_4=(f_1+f_2+f_3)+3d，3d=15-9=6，d=2。7.递推式变形为g_n+3=√(g_n+3)^2，可得{g_n+3}是首项为4，公比为2的等比数列，g_4=3^4-3=81-3=78，矛盾。正确答案为C。8.等比数列性质h_2+h_3=q(h_1+h_2)，q=2，h_3=2h_2-h_1，h_4=3h_2=15，矛盾。正确答案为B。9.递推式变形为a_n=2^{n-1}，a_n^2=4^{n-1}，前3项和为1+4+16=21，矛盾。正确答案为B。10.递推式变形为c_n/c_{n+1}=(4n-1)/(4n+3)，前3项和为(3/7+5/9+7/11)/(1+4/7+4/9)=2/5。二、填空题1.-12.±33.94.2n+15.2436.147.188.49.2210.6解析：1.等差数列性质a_3=a_1+4d，7=a_1+8，a_1=-1。2.等比数列性质b_4=b_2q^2，54=6q^2，q=±3。3.递推式变形为c_n=S_n-S_{n-1}=2n-1，c_5=9。4.等差数列性质d_n=d_1+(n-1)d，21=3+9d，d=2，d_n=3+2(n-1)=2n+1。5.递推式变形为e_n是首项为1，公比为3的等比数列，e_6=3^5=243。6.等比数列性质f_3=f_1q^2，8=2q^2，q=2，S_3=2+4+8=14。7.递推式变形为a_n=S_n-S_{n-1}=2×3^{n-1}，a_4=18。8.等差数列性质b_6=b_1+5d，11=-5+5d，d=4。9.递推式变形为c_n递增，c_5=22。10.等比数列性质d_n=d_1q^{n-1}，32=q^{n-1}，63=1+q+q^2+...+q^{n-1}，解得q=2，n=6。三、判断题1.×2.√3.×4.×5.√6.×7.×8.√9.×10.√解析：1.等差数列性质a_n=S_n-S_{n-1}=4n-1，a_{n+1}-a_n=4，故是等差数列。2.等比数列性质b_{n+1}/b_n=q>1，故递增。3.当n=1时，a_1=S_1=4；当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=6n-2，矛盾。4.等差数列性质d_n=a_1+(n-1)d，无法确定d_4值。5.等比数列性质{e_n}是首项为e_1，公比为2的等比数列。6.等比数列性质q=±3，无法确定。7.当n=1时，a_1=S_1=1；当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2^{n-1}，矛盾。8.等