2026年陕西省苏教版初中数学九年级下册函数专题练习题

2026年陕西省苏教版初中数学九年级下册函数专题练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，若f(a)=5，则a的值可以是（）A.-1或3B.0或4C.1或3D.2或4解析：由f(a)=5可得a²-2a+3=5，化简为a²-2a-2=0，解得a=1±√3，选项C正确。其他选项可通过代入验证不成立。2.抛物线y=-2(x+1)²+4的对称轴是（）A.x=-1B.x=1C.y轴D.x轴解析：抛物线y=a(x-h)²+k的对称轴为x=h，故对称轴为x=-1。选项A正确。3.函数y=√(x-1)的自变量取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x<1D.x∈R解析：根号下表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1。选项A正确。4.若一次函数y=kx+b的图象经过点(2,3)和(-1,0)，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：由点(-1,0)得-k+b=0，由点(2,3)得2k+b=3，联立解得k=1。选项A正确。5.函数y=1/(x-1)的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：y=1/(x-1)的图象是中心在(1,0)的双曲线，经过一、二、四象限，不经过第三象限。选项C正确。6.已知反比例函数y=k/x的图象经过点(3,2)，则k的值为（）A.6B.-6C.5D.-5解析：代入点(3,2)得2=k/3，解得k=6。选项A正确。7.抛物线y=x²-4x+3与x轴的交点坐标是（）A.(1,0)、(3,0)B.(-1,0)、(-3,0)C.(0,1)、(0,3)D.(2,0)、(2,0)解析：令y=0得x²-4x+3=0，解得x=1或x=3。交点坐标为(1,0)、(3,0)。选项A正确。8.函数y=|x-2|的图象是（）A.一条直线B.一个圆C.一个抛物线D.V形折线解析：|x-2|表示x=2处断点的V形折线，由y=x-2(x≥2)和y=-(x-2)(x<2)组成。选项D正确。9.若函数y=ax²+bx+c的图象开口向上且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）A.a>0，△<0B.a<0，△>0C.a>0，△=0D.a<0，△<0解析：开口向上需a>0，顶点在x轴上需△=b²-4ac=0。选项C正确。10.函数y=2x-1与y=x²的图象交点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个解析：联立方程2x-1=x²得x²-2x+1=0，即(x-1)²=0，有唯一解x=1，交点为(1,1)。选项B正确。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.函数y=√(3-x)的自变量取值范围是________。参考答案：x≤3解析：根号下需非负，即3-x≥0，解得x≤3。2.抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标是________。参考答案：(2,1)解析：顶点坐标为(h,k)，其中h=-b/2a=-4/(2×(-1))=2，k=f(2)=-2²+4×2-3=1。3.若反比例函数y=k/x的图象经过点(2,-3)，则k的值为________。参考答案：-6解析：代入点(2,-3)得-3=k/2，解得k=-6。4.函数y=2x+1与y=-x+4的图象交点的纵坐标是________。参考答案：3解析：联立方程2x+1=-x+4得x=1，代入y=-x+4得y=3。5.函数y=|x|在区间[-2,2]上的最小值是________。参考答案：0解析：|x|在x=0处取得最小值0。6.抛物线y=3(x-1)²+2的对称轴是________。参考答案：x=1解析：对称轴为x=h，即x=1。7.函数y=1/x在x→∞时，函数值趋近于________。参考答案：0解析：反比例函数y=1/x在x→∞时，y→0。8.若一次函数y=kx+b的图象经过原点，则b的值为________。参考答案：0解析：原点(0,0)代入得0=k×0+b，解得b=0。9.函数y=x²-6x+9的图象与x轴的交点个数是________。参考答案：1解析：y=x²-6x+9=(x-3)²，顶点在x轴上，交点个数为1。10.函数y=2x-3与y=x²的图象的公共区域面积是________。参考答案：2解析：交点为(1,1)和(3,3)，公共区域面积为∫(x²-(2x-3))dx|₁³=2。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.函数y=1/(x+1)的图象经过点(-2,1)。参考答案：×解析：代入x=-2得y=1/(-2+1)=-1，不等于1。2.抛物线y=-2x²+4x-1的开口向下。参考答案：√解析：a=-2<0，故开口向下。3.函数y=|x-1|在x=1处不可导。参考答案：√解析：|x-1|在x=1处存在尖点，不可导。4.若一次函数y=kx+b的图象与y轴交于负半轴，则k<0。参考答案：×解析：若b<0，k可正可负，如y=x-1与y=-x-1均满足条件。5.函数y=√(x+2)的自变量取值范围是x>-2。参考答案：×解析：需x+2≥0，即x≥-2。6.反比例函数y=k/x的图象必经过原点。参考答案：×解析：k≠0时才经过原点，k=0无意义。7.函数y=x²-4x+4的图象与x轴只有一个交点。参考答案：√解析：y=(x-2)²，顶点在x轴上，交点个数为1。8.函数y=2x+1是增函数。参考答案：√解析：k=2>0，故为增函数。9.函数y=1/x在x→0时，函数值趋近于无穷大。参考答案：√解析：反比例函数y=1/x在x→0时，y→±∞。10.函数y=|x|+1的图象是V形折线。参考答案：√解析：|x|+1由y=x+1(x≥0)和y=-x+1(x<0)组成V形折线。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.已知函数f(x)=x²-2x+1，求f(2)+f(-1)的值。参考答案：2解析：f(2)=2²-2×2+1=1，f(-1)=(-1)²-2×(-1)+1=4，f(2)+f(-1)=1+4=2。2.求函数y=√(x-1)的导数。参考答案：1/(2√(x-1))解析：令u=x-1，y=√u，y'=(1/2√u)×u'=1/(2√(x-1))。3.若函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(2,5)，求k和b的值。参考答案：k=2，b=1解析：由3=k×1+b，5=k×2+b联立解得k=2，b=1。4.证明函数y=|x|在x=0处不可导。解析：左导数lim(h→0⁻)|0+h|/h=lim(-h)/h=-1，右导数lim(h→0⁺)|0+h|/h=limh/h=1，左右导数不等，故不可导。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为10元，售价为x元，销售量为(1000-50x)件。（1）求利润y关于x的函数关系式；（2）若要获得最大利润，售价应定为多少元？参考答案：（1）y=(x-10)(1000-50x)-2000=-50x²+600x-12000；（2）y=-50(x-6)²+200，当x=6时，y取最大值200元。2.已知抛物线y=ax²+bx+c经过点(0,1)，(1,3)，(2,5)，求a、b、c的值。参考答案：a=2，b=1，c=1解析：由c=1，3=a+b+1得a+b=2，5=4a+2b+1得4a+2b=4，联立解得a=2，b=1。3.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）求车费y关于行驶里程x的函数关系式；（2）若行驶10公里，需支付多少车费？参考答案：（1）y=10+(x-3)×2=2x+4(x>3)；（2）当x=10时，y=2×10+4=24元。4.已知函数y=1/(x-1)和y=x²，求两图象围成的封闭区域面积。参考答案：2解析：交点为(1,1)和(2,4)，面积S=∫(1/(x-1)-x²)dx|₁²=2。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.A3.A4.A5.C6.A7.A8.D9.C10.B解析：第1题解方程a²-2a-2=0得a=1±√3，选项C正确。第5题双曲线y=1/(x-1)中心在(1,0)，不经过第三象限。二、填空题1.x≤312.(2,1)13.-614.315.016.x=117.018.019.120.2解析：第20题公共区域面积为∫(x²-(2x-3))dx|₁³=(1/3x³-x²+3x)|₁³=2。三、判断题1.×22.√23.√24.×25.×26.×27.√28.√29.√30.√解析：