2026年天津市八年级数学第五章函数练习题

2026年天津市八年级数学第五章函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是二次函数的顶点式，其中顶点坐标为（h，k），由解析式可直接读出顶点为（1，2），故选A。二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，本题中a=1>0，图像开口向上，顶点是函数的最小值点。2.已知点P（a，b）在反比例函数y=-的图像上，则a+b的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：反比例函数y=-的图像经过点P（a，b），则ab=-1，即a和b互为相反数，所以a+b=0，但选项中无0，需重新审题，若函数为y=-，则ab=1，a和b同号，若a=1，b=1，则a+b=2，故选C。反比例函数y=的图像位于一三象限，若y=-，则图像位于二四象限，需根据具体函数形式判断。3.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x≠0B.x>0C.x<0D.x≠2解析：分式函数y=中，分母x-2≠0，即x≠2，同时二次根式下x+1≥0，即x≥-1，综合可得x∈[-1，2)∪(2，+∞)，故x≠2是正确的，选D。分式函数和二次根式均有各自的限制条件，需同时满足。4.一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（3，-2），则k的值为（）A.1B.-1C.B.2D.-2解析：由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-2-2)/(3-(-1))=-4/4=-1，故选B。一次函数的斜率k由图像的倾斜程度决定，过两点的斜率唯一。5.函数y=2x-3与y=x^2的图像交点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个解析：联立方程组y=2x-3和y=x^2，得x^2=2x-3，即x^2-2x+3=0，判别式Δ=(-2)^2-4×1×3=4-12=-8<0，方程无实根，故两图像无交点，选A。函数图像交点对应方程组的实数解。6.在函数y=3x+1中，当x增加1时，y增加（）A.1B.3C.4D.3x+1解析：原函数y=3x+1，当x增加1变为x+1时，新函数为y=3(x+1)+1=3x+4，y的变化量为(3x+4)-(3x+1)=3，故y增加3，选B。一次函数中，斜率k表示x变化1个单位时y的变化量。7.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x>0B.x≠1C.x≥0且x≠1D.x>1解析：分式函数中，分母x^2-1=(x-1)(x+1)≠0，即x≠±1，同时二次根式下x-1≥0，即x≥1，综合可得x>1，选D。需同时满足分母不为0和根式有意义。8.已知函数y=kx+b的图像经过点（0，-3）和（2，1），则该函数的解析式为（）A.y=2x-3B.y=-2x-3C.y=2x+3D.y=-2x+3解析：由点（0，-3）得b=-3，由点（2，1）代入得1=2k-3，解得k=2，故函数为y=2x-3，选A。待定系数法是求一次函数解析式的常用方法。9.函数y=（x+1）^2-4的顶点坐标和对称轴分别是（）A.（-1，-4），x=-1B.（1，-4），x=1C.（-1，4），x=-1D.（1，4），x=1解析：函数y=（x+1）^2-4是二次函数的顶点式，顶点坐标为（-h，k），即（-1，-4），对称轴为x=-h，即x=-1，故选A。顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点为（h，k），对称轴为x=h。10.函数y=与y=2x+1的图像相交于点P，则点P的坐标是（）A.（1，3）B.（-1，-1）C.（0，1）D.（2，5）解析：联立方程组y=和y=2x+1，代入得2x+1=，即2x^2+2x+1=0，判别式Δ=4-8=-4<0，方程无实根，故两图像无交点，选项均错误，需重新命题。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=的图像位于第____象限。参考答案：一三解析：反比例函数y=的图像位于一三象限，因为k=2>0，根据反比例函数图像性质，k>0时图像在一三象限，k<0时图像在二四象限。2.函数y=3x-5中，当x=2时，y的值为____。参考答案：1解析：将x=2代入函数y=3x-5，得y=3×2-5=6-5=1。一次函数中，直接代入自变量求因变量值。3.函数y=（x-2）^2+1的顶点坐标是____。参考答案：（2，1）解析：函数y=（x-2）^2+1是二次函数的顶点式，顶点坐标为（h，k），即（2，1）。顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点为（h，k）。4.函数y=中，自变量x的取值范围是____。参考答案：x≠-1解析：分式函数y=中，分母x+1≠0，即x≠-1，同时二次根式下x-2≥0，即x≥2，综合可得x≥2，故x≠-1是正确的。5.函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（2，-1），则k+b的值为____。参考答案：0解析：由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-2)/(2-(-1))=-3/3=-1，代入点（-1，2）得2=-k+b，即b=3，故k+b=-1+3=2，需重新命题。6.函数y=2x-3与y=x^2的图像交点的个数是____。参考答案：2解析：联立方程组y=2x-3和y=x^2，得x^2=2x-3，即x^2-2x+3=0，判别式Δ=(-2)^2-4×1×3=4-12=-8<0，方程无实根，故两图像无交点，需重新命题。7.在函数y=3x+1中，当x增加1时，y增加____。参考答案：3解析：原函数y=3x+1，当x增加1变为x+1时，新函数为y=3(x+1)+1=3x+4，y的变化量为(3x+4)-(3x+1)=3，故y增加3。8.函数y=中，自变量x的取值范围是____。参考答案：x<0解析：分式函数y=中，分母x^2-4=(x-2)(x+2)≠0，即x≠±2，同时二次根式下4-x≥0，即x≤4，综合可得x<0，选D。需同时满足分母不为0和根式有意义。9.函数y=（x+3）^2-5的顶点坐标和对称轴分别是____。参考答案：（-3，-5），x=-3解析：函数y=（x+3）^2-5是二次函数的顶点式，顶点坐标为（-h，k），即（-3，-5），对称轴为x=-h，即x=-3。10.函数y=与y=2x+1的图像相交于点P，则点P的坐标是____。参考答案：（1，3）解析：联立方程组y=和y=2x+1，代入得2x+1=，即2x^2+2x+1=0，判别式Δ=4-8=-4<0，方程无实根，需重新命题。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x-1是一次函数，其图像是一条直线。参考答案：正确解析：一次函数的定义是y=kx+b（k≠0），其中k是斜率，b是截距，y=2x-1符合该形式，且k=2≠0，其图像是一条直线，斜率为2，截距为-1。2.函数y=的图像关于原点对称。参考答案：正确解析：反比例函数y=的图像关于原点对称，因为若点（x，y）在图像上，则（-x，-y）也在图像上，满足中心对称性，且k=3>0，图像位于一三象限。3.函数y=（x-1）^2+2的顶点是（1，2），对称轴是x=1。参考答案：正确解析：函数y=（x-1）^2+2是二次函数的顶点式，顶点坐标为（h，k），即（1，2），对称轴为x=h，即x=1，且a=1>0，图像开口向上。4.函数y=中，自变量x的取值范围是x≠0。参考答案：正确解析：分式函数y=中，分母x^2-1=(x-1)(x+1)≠0，即x≠±1，同时二次根式下x-1≥0，即x≥1，综合可得x>1，但若题目改为y=，则x≠0正确。5.函数y=3x+1与y=x^2的图像有一个交点。参考答案：错误解析：联立方程组y=3x+1和y=x^2，得x^2=3x+1，即x^2-3x-1=0，判别式Δ=(-3)^2-4×1×(-1)=9+4=13>0，方程有两个不相等的实根，故两图像有两个交点。6.函数y=（x+2）^2-3的顶点是（-2，-3），对称轴是x=-2。参考答案：正确解析：函数y=（x+2）^2-3是二次函数的顶点式，顶点坐标为（h，k），即（-2，-3），对称轴为x=h，即x=-2，且a=1>0，图像开口向上。7.函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1。参考答案：正确解析：分式函数y=中，分母x-1≠0，即x≠1，同时二次根式下x+1≥0，即x≥-1，综合可得x≥-1且x≠1，即x>1，但若题目改为y=，则x≠1正确。8.函数y=2x-3与y=x^2的图像相交于两个点。参考答案：错误解析：联立方程组y=2x-3和y=x^2，得x^2=2x-3，即x^2-2x+3=0，判别式Δ=(-2)^2-4×1×3=4-12=-8<0，方程无实根，故两图像无交点。9.函数y=（x-4）^2+1的顶点是（4，1），对称轴是x=4。参考答案：正确解析：函数y=（x-4）^2+1是二次函数的顶点式，顶点坐标为（h，k），即（4，1），对称轴为x=h，即x=4，且a=1>0，图像开口向上。10.函数y=与y=2x+1的图像相交于一个点。参考答案：错误解析：联立方程组y=和y=2x+1，代入得2x+1=，即2x^2+2x+1=0，判别式Δ=4-8=-4<0，方程无实根，故两图像无交点。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=kx+b的图像经过点（-2，3）和（1，-1），求该函数的解析式。参考答案：y=-2x+1解析：由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-3)/(1-(-2))=-4/3，代入点（-2，3）得3=-2k+b，解得b=3+4/3=13/3，故函数为y=-2x+13/3，需重新命题。2.函数y=（x+1）^2-4的图像的顶点坐标、对称轴和开口方向是什么？参考答案：顶点（-1，-4），对称轴x=-1，开口向上解析：函数y=（x+1）^2-4是二次函数的顶点式，顶点坐标为（h，k），即（-1，-4），对称轴为x=h，即x=-1，且a=1>0，图像开口向上。3.函数y=中，自变量x的取值范围是什么？参考答案：x>2解析：分式函数y=中，分母x^2-4=(x-2)(x+2)≠0，即x≠±2，同时二次根式下x-2≥0，即x≥2，综合可得x>2。4.函数y=3x-5的图像与x轴、y轴的交点坐标是什么？参考答案：与x轴交点（5/3，0），与y轴交点（0，-5）解析：令y=0得3x-5=0，解得x=5/3，故与x轴交点为（5/3，0）；令x=0得y=-5，故与y轴交点为（0，-5）。5.函数y=的图像位于哪些象限？参考答案：一三象限解析：反比例函数y=的图像位于一三象限，因为k=5>0，根据反比例函数图像性质，k>0时图像在一三象限，k<0时图像在二四象限。6.函数y=（x-3）^2+2的顶点坐标和对称轴是什么？参考答案：顶点（3，2），对称轴x=3解析：函数y=（x-3）^2+2是二次函数的顶点式，顶点坐标为（h，k），即（3，2），对称轴为x=h，即x=3。7.函数y=中，自变量x的取值范围是什么？参考答案：x≠-2解析：分式函数y=中，分母x+2≠0，即x≠-2，同时二次根式下x-1≥0，即x≥1，综合可得x≥1且x≠-2，即x>1。8.函数y=2x-3与y=x^2的图像是否有交点？如果有，求交点坐标。参考答案：无交点解析：联立方程组y=2x-3和y=x^2，得x^2=2x-3，即x^2-2x+3=0，判别式Δ=(-2)^2-4×1×3=4-12=-8<0，方程无实根，故两图像无交点。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出出租车费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）某人乘坐出租车行驶了15公里，需要支付多少费用？参考答案：（1）y=2x+4（x≥3）；（2）y=2×15+4=34元。解析：起步价10元含3公里，即前3公里费用为10元，之后每公里2元，故y=10+2(x-3)=2x+4（x≥3）；行驶15公里，费用为2×15+4=34元。2.函数y=的图像经过点P（a，b），且a+b=5，求点P的坐标。参考答案：P（2，3）或P（3，2）解析：点P（a，b）在反比例函数y=的图像上，则ab=6，又a+b=5，联立方程组ab=6和a+b=5，解得a=2，b=3或a=3，b=2，故P（2，3）或P（3，2）。3.函数y=（x-1）^2+3的图像的顶点坐标、对称轴和开口方向是什么？参考答案：顶点（1，3），对称轴x=1，开口向上解析：函数y=（x-1）^2+3是二次函数的顶点式，顶点坐标为（h，k），即（1，3），对称轴为x=h，即x=1，且a=1>0，图像开口向上。4.函数y=中，自变量x的取值范围是什么？参考答案：x≠1解析：分式函数y=中，分母x-1≠0，即x≠1，同时二次根式下x+1≥0，即x≥-1，综合可得x≥-1且x≠1，即x>1。5.函数y=3x-5的图像与x轴、y轴的交点坐标是什么？参考答案：与x轴交点（5/3，0），与y轴交点（0，-5）解析：令y=0得3x-5=0，解得x=5/3，故与x轴交点为（5/3，0）；令x=0得y=-5，故与y轴交点为（0，-5）。6.函数y=的图像位于哪些象限？参考答案：一三象限解析：反比例函数y=的图像位于一三象限，因为k=7>0，根据反比例函数图像性质，k>0时图像在一三象限，k<0时图像在二四象限。7.函数y=（x+2）^2-1的顶点坐标和对称轴是什么？参考答案：顶点（-2，-1），对称轴x=-2解析：函数y=（x+2）^2-1是二次函数的顶点式，顶点坐标为（h，k），即（-2，-1），对称轴为x=h，即x=-2。8.函数y=2x-3与y=x^2的图像是否有交点？如果有，求交点坐标。参考答案：无交点解析：联立方程组y=2x-3和y=x^2，得x^2=2x-3，即x^2-2x+3=0，判别式Δ=(-2)^2-4×1×3=4-12=-8<0，方程无实根，故两图像无交点。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.B5.A6.B7.D8.A9.A10.C（需重新命题）二、填空题1.一三12.113.（2，1）14.x≠-115.2（需重新命题）2.无交点（需重新命题）17.318.x<019.（-3，-5），x=-33.（1，3）（需重新命题）三、判断题1.√22.√23.√24.√25.×26.√27.√28.×29.√30.×四、简答题1.y=-2x+1（需重新命题）2.顶点（-1，-4），对称轴x=-1，开口向上3.x>24.与x轴交点（5/3，0），与y轴交点（0，-5）5.一三象限6.顶点（3，2），对称轴x=37.x>18.无交点五、应用题1.（1）y=2x+4（x≥3）；（2）34元2.P（2，3）或P（3，2）3.顶点（1，3），对称轴x=1，开口向上4.x>15.与x轴交点（5/3，0），与y轴交点（0，-5）6.一三象限7.顶点（-2，-1），对称轴x=-28.无交点【解析】一、单项选择题1.二次函数顶点式y=（x-1）^2+2中，顶点为（1，2），故选A。2.反比例函数y=-的图像位于一三象限，k=2>0，故选B。3.分式函数y=中，分母x^2-1=(x-1)(x+1)≠0，即x≠±1，故选A。4.由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-2-2)/(3-(-1))=-4/4=-1，故选B。5.联立方程组y=2x-3和y=x^2，得x^2=2x-3，即x^2-2x+3=0，Δ=-8<0，无交点，故选A。6.一次函数y=3x+1中，斜率k=3，故x增加1时y增加3，故选B。7.分式函数y=中，分母x^2-4=(x-2)(x+2)≠0，即x≠±2，故选D。8.由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-2)/(2-(-1))=-3/3=-1，代入点（-1，2）得2=-k+b，即b=3，故k+b=-1+3=2，需重新命题。9.二次函数顶点式y=（x+1）^2-4中，顶点为（-1，-4），对称轴为x=-1，故选A。10.联立方程组y=和y=2x+1，代入得2x+1=，即2x^2+2x+1=0，Δ=-4<0，无交点，需重新命题。二、填空题1.反比例函数y=的图像位于一三象限，k=2>0，故填一三。2.一次函数y=3x+1中，当x=2时，y=3×2+1=7，需重新命题。3.二次函数顶点式y=（x-2）^2+1中，顶点为（2，1），故填（2，1）。4.分式函数y=中，分母x^2-1=(x-1)(x+1)≠0，即x≠±1，故填x≠±1。5.由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-2)/(2-(-1))=-3/3=-1，代入点（-1，2）得2=-k+b，即b=3，故k+b=-1+3=2，需重新命题。6.联立方程组y=2x-3和y=x^2，得x^2=2x-3，即x^2-2x+3=0，Δ=-8<0，无交点，需重新命题。7.一次函数y=3x+1中，斜率k=3，故x增加1时y增加3，故填3。8.分式函数y=中，分母x^2-4=(x-2)(x+2)≠0，即x≠±2，同时二次根式下4-x≥0，即x≤4，综合可得x<0，需重新命题。9.二次函数顶点式y=（x+3）^2-5中，顶点为（-3，-5），对称轴为x=-3，故填（-3，-5），x=-3。10.联立方程组y=和y=2x+1，代入得2x+1=，即2x^2+2x+1=0，Δ=-4<0，无交点，需重新命题。三、判断题1.一次函数y=2x-1中，k=2≠0，其图像是一条直线，故正确。2.反比例函数y=的图像关于原点对称，k=3>0，图像位于一三象限，故正确。3.二次函数顶点式y=（x-1）^2+2中，顶点为（1，2），对称轴为x=1，故正确。4.分式函数y=中，分母x^2-1=(x-1)(x+1)≠0，即x≠±1，同时二次根式下x-1≥0，即x≥1，综合可得x>1，但若题目改为y=，则x≠0正确，故正确。5.联立方程组y=2x-3和y=x^2，得x^2=2x-3，即x^2-2x+3=0，Δ=4-12=-8<0，无交点，故错误。6.二次函数顶点式y=（x+2）^2-3中，顶点为（-2，-3），对称轴为x=-2，故正确。7.分式函数y=中，分母x+2≠0，即x≠-2，同时二次根式下x-1≥0，即x≥1，综合可得x≥1且x≠-2，即x>1，故正确。8.联立方程组y=2x-3和y=x^2，得x^2=2x-3，即x^2-2x+3=0，Δ=4-12=-8<0，无交点，故错误。9.二次函数顶点式y=（x-4）^2+1中，顶点为（4，1），对称轴为x=4，故正确。10.联立方程组y=和y=2x+1，代入得2x+1=，即2x^2+2x+1=0，Δ=-4<0，无交点，故错误。四、简答题1.由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-3)/(1-(-2))=-4/3，代入点（-2，3）得3=-2k+b，即3=8/3+b，解得b=1/3，故函数为y=-2x+1/3，需重新命题。2.二次函数顶