无人机集群组网与控制 课件第6章 无人机控制技术

第6章无人机控制技术6.1无人机控制基础6.2无人机运动学与动力学模型6.3无人机单机控制方法

6.1无人机控制基础

无人机的坐标变换是无人机控制的基础，其对于无人机飞行过程中掌控当前状态、调整飞行位姿和控制飞行路径起着至关重要的作用。之所以需要坐标变换，是因为无人机可以被看作具有六维自由度的刚体，除了实现三维坐标系下的平移，还能实现基于自身的旋转，即无人机的姿态变换，因此需要两个坐标系才能够完整描述无人机的运动。

1.无人机坐标系

对无人机的实时状态描述离不开具体的坐标系，在不同的坐标系下得到的无人机控制模型也有所不同。在无人机控制领域，普遍采用两种坐标系，即地面坐标系和机体坐标系。地面坐标系是以地球为参考系，在无人机飞行过程中固定不动的坐标系，对于地面坐标系而言，无人机被看作质点，其运动状态仅局限于三维空间下的位移。相对地，机体坐标系不会将无人机看作质点，而是以无人机的质心为原点，考虑无人机自身的运动状态。之所以定义机体坐标系，是因为在三维空间中无人机常被建模为具有六自由度的刚体，这使得无人机不仅能够在三维空间中进行位移，还能够基于机身做旋转，包括俯仰、翻滚和偏航运动。接下来，我们将详细介绍这两种坐标系。

1)地面坐标系

在地面坐标系中，无人机被视为质点，不考虑无人机自身的运动状态，只考虑其在三维空间下的位移。地面坐标系是相对于地球静止的，其XY轴平行于大地，Z

轴垂直于大地，而根据Z轴的指向，地面坐标系可以进一步地分为两类。

(1)若地面坐标系遵循右手定则，即X轴指向正东方，Y

轴指向正北方，Z

轴指向天空，该坐标系被称为东北天坐标系。这是描述无人机地理位置时最常用的坐标系，因为它与地图的常规布局一致，即上北下南左西右东，且指向天空的Z

轴与习惯的认知相同，Z轴坐标的增加代表着无人机的上升。

(2)若地面坐标系遵循左手定则，即X

轴指向正北方，Y轴指向正东方，Z

轴指向地下，该坐标系被称为北东地坐标系。该坐标系更多地应用于地质勘探、水下潜航器等领域，因为它与地球的引力方向一致，例如UnrealEngine的无人机仿真采用的就是北东地坐标系。

无人机运动状态的描述在不同坐标系下也不同，尤其是在地面坐标系到机体坐标系的转换时，不同坐标系的转换方式也不一样。考虑到泛用性，本书的地面坐标系指的是东北天坐标系，后续的坐标变换也是基于东北天坐标系进行的。图6-1是东北天坐标系下无人机的运动状态图，为了与后续要介绍的机体坐标系加以区分，这里使用下标G

代表地面坐标系。在坐标系OGXGYGZG

中，将无人机看作质点，只考虑无人机在XG，YG，ZG

三个坐标轴上的位移，并分别将对应的速度定义为vx，vy，vz。图6-1地面坐标系下无人机运动状态示意图

2)机体坐标系

机体坐标系的定义以无人机的质心为原点，主要用于反映无人机本体的运动状态。与地面坐标系不同的是，机体坐标系通常遵循右手定则，且由于原点在质心，机体坐标系会随无人机的运动而运动，始终与无人机保持相对静止的状态。在机体坐标系中，无人机的前进方向为Y轴的正方向，X轴由右手定则确定，Z轴则是无人机上升的方向，指向空中。机体坐标系的引入主要是为了描述无人机相对于自身的旋转运动。图6-2以四旋翼无人机为例，展示了无人机的机体坐标系OBXBYBZB，为了与地面坐标系的下标加以区分，这里使用了下标B。图6-2机体坐标系下无人机的运动状态示意图

由于欧拉角涉及无人机沿三个坐标轴的旋转运动，不同的旋转顺序会带来不同的旋转结果，较为常用的是按照ZYX的顺序分解无人机的旋转运动，即无人机先执行偏航，再执行俯仰，最后执行翻滚。此外，虽然机体坐标系的坐标原点始终定义为无人机的质心，但根据坐标轴的变化，旋转可以分为内旋和外旋。如果坐标轴随无人机旋转的变化而变化，则被称为内旋，如果坐标轴不发生运动则被称为外旋。通常用欧拉角描述无人机的运动使用内旋的形式，本书的旋转也采用内旋。图6-3展示了一次内旋运动的完整过程，虚线代表旋转前的坐标轴状态，而实线代表旋转后的坐标轴状态。图6-3无人机内旋运动的完整过程

2.旋转矩阵

由于在无人机的飞行控制中，需要两种坐标系表示其具体的姿态信息，这就涉及了坐标变换问题。例如内旋时，机身的转动会带动坐标系的变动，而地面坐标系是不动的，地面坐标系的点在机体坐标系中位置就会发生变换，此时需要定义旋转矩阵来计算旋转前后坐标的对应关系。旋转矩阵对于无人机理解机身当前运动状态，实时调整机身姿态至关重要，例如在无人机定位中，定位系统通过卫星提供的坐标是基于地面坐标系的，而无人机控制系统需要将其转换为无人机的姿态信息，才能实现精确的定位与导航。

需要注意的是，上述旋转矩阵是基于地面坐标系以及内旋形式的机体坐标系下得到的，旋转顺序为ZYX。而在具体任务或仿真软件中，地面坐标系的定义不尽相同，旋转顺序可能有所差异，得到的旋转矩阵也不同。

3.欧拉角与四元数

尽管使用欧拉角表示无人机的位姿变化并控制其运动较为直观，但在实际的底层控制中，无人机的位姿是用四元数表示的。使用四元数而不是欧拉角控制无人机飞行的原因可以归结为以下三点。

1)万向锁问题

万向锁是欧拉角最严重且无法避免的问题，图6-4展示了产生万向锁问题的过程。图6-4万向锁产生的过程

可以从代数的角度上理解这一点，对于坐标变换矩阵RBG，若飞机的俯仰角θ取90°，则旋转矩阵可以化简为

可以看到，无人机的翻滚角φ

和偏航角ψ被合并成了一个角(φ-ψ)，即无人机分别进行翻滚和偏航的两次运动等价于只进行了翻滚或偏航一次运动，也就是说无人机的位姿变化损失了一个自由度。

2)欧拉角插值困难

无人机并非始终保持直线飞行，有时会遇到急转弯等较大幅度的运动，这需要无人机的位姿在短时间内做出较大的变化，通常使用插值实现位姿的平滑过渡。欧拉角插值的最大问题是在插值的过程中可能会遇到万向锁，这导致无人机的运动缺失一个自由度，此时飞控程序只能令无人机在XYZ轴上同时做出较大幅度的旋转才能恢复正常状态，而这会对无人机的稳定飞行造成灾难性后果。此外，基于欧拉角的旋转空间不是线性的，直接对角度进行插值可能会导致旋转轨迹并非最短路径。而四元数作为四维空间在三维空间上的映射，能够有效避免插值过程中的万向锁，同时四元数作为浮点数能够实现更连续、平稳的插值，较为成熟的插值算法有SLERP插值法和SQUAD插值法。

3)更快的运算速度

相比于欧拉角的旋转矩阵，四元数控制物体旋转的过程更加简洁，且浮点数的直接运算比矩阵相乘更简单，更适合计算机运算。因此四元数能更快地计算出无人机的位姿运动状态，这对于实时控制无人机至关重要。

当前四元数已经替代欧拉角，成为表示无人机位姿变化的工具。此外，四元数还被广泛应用于机器人导航、SLAM建图、软件仿真、三维建模等领域。

定义四元数q具有如下形式：它包含了一个实部和三个虚部，其中i，j，k表示三个虚部。四元数满足约束w2+x2+y2+z2=1，因此可以将四元数看作四维空间中的三维子空间，q=w+xi+yj+zk。

在代数中，虚数可表示向量的旋转，四元数正式基于该原理对坐标执行变换操作。若三维坐标v=(v1，v2，v3)，将其扩展为四维坐标p=(0，v1，v2，v3)，那么基于四元数的坐标变换可表示为p'=qpq*。其中q*是四元数q

的共轭。显然，与欧拉角相比，四元数的原理更加复杂且不直观，但是四元数能够有效避免由于旋转顺序导致的万向锁问题，而且浮点数的运算更适合计算机，能加快运算速度。四元数可以看作四维空间在三维空间的一种投影，可计算欧拉角到四元数的换算关系如式6-5至式6-8所示：

四元数同样可转换为旋转矩阵，其变换结果如

尽管四元数可以转换为欧拉角或者旋转矩阵，但在真实的控制程序中，坐标变换仍是基于虚数的运算进行的，即p'=qpq*。

6.2无人机运动学与动力学模型

本节介绍常见类型无人机的运动学与动力学模型。其中，运动学模型关注的是物体的位置和速度等特性，不涉及无人机的受力情况，重点考虑无人机作为质点是如何运动的；而动力学模型需要考虑无人机的质量、转动惯量、受力情况和力矩等，重点研究无人机的受力如何改变无人机的加速度。本节将以固定翼、单旋翼和四旋翼无人机为例，分析其受力情况，并介绍相应的运动学和动力学模型。

1.固定翼无人机

固定翼无人机与传统的飞机形状类似，图6-5为其结构示意图。固定翼无人机依赖机翼产生的升力来维持飞行。这种类型的无人机一般拥有一个或多个螺旋桨，通常位于机体前端，提供前进动力。动力则由油门控制，当油门增加时，螺旋桨转速提高，从而增加推进力。飞行的控制是通过一系列舵面来实现的：升降舵控制飞机的俯仰角，影响飞机的爬升和下降；方向舵调整飞机的偏航角，决定飞机左右转向；副翼则用来控制飞机的横滚。这些控制面的调整通过改变机体周围空气流动的方式来改变机体的力和力矩，从而使飞机在三维空间中的姿态和轨迹发生变化，以实现精准的飞行控制。固定翼无人机通常被用于长距离和高速飞行任务，例如航拍、地图制作、农业监测以及搜索救援操作，这得益于它们高效的能量利用和较长的续航时间。图6-5固定翼无人机结构示意图

1)运动学模型

固定翼无人机的运动学模型描述的是无人机位置矢量的变化率与速度矢量的关系。需要注意的是固定翼无人机速度信息的矢量通常在机体坐标系下表示，这是由固定翼无人机的航空动力学特征决定的。固定翼无人机的升力和力矩是根据机体相对于空气运动定义的，空气所产生的升力直接作用于机体，速度矢量直接与无人机的控制面，例如升降舵、方向舵和副翼有关，在机体坐标系下表达速度矢量更便于计算。定义pG=[xG，yG，zG]T

表示地面坐标系下无人机位置信，vB=[vxB，vyB，vzB]T

表示机体坐标系下的无人机运动速度矢量，则根据旋转矩阵的定义，可以得到固定翼无人机的运动学方程

2)动力学模型

对于旋转运动，当合外力矩作用在无人机的质心处时，在地面坐标系下，根据牛顿第二定律可以得到无人机在合外力矩M

作用下的角运动方程为

其中，L为无人机的角动量矢量，合外力矩

M主要为气动力矩。类似地，可得无人机在机体坐标系下的角运动方程为

2.单旋翼无人机

单旋翼无人机的形状与直升机类似，主要通过一个大型主旋翼来提供升力和操控性。与多旋翼无人机相比，单旋翼无人机通常拥有更好的飞行效率和较长的续航时间，除了较大的旋翼以外，单旋翼无人机还配备有一个或多个尾旋翼，用于控制飞行器的偏航运动，也可抵消主旋翼产生扭矩而自旋。该类无人机非常适合进行大范围的监视、搜救、农业喷洒和其他需要长时间飞行的任务。单旋翼无人机在操作时通常要求较高的飞行控制技巧，其动力学和飞行特性也较为复杂，需要精确的控制系统来保证飞行稳定性。此外，由于其主旋翼较大，它们在某些情况下比多旋翼无人机具有更强的风阻性能和载荷能力。

1)运动学模型

2)动力学模型

对单旋翼无人机应用牛顿第二定律得到式6-29

其中，m

是单旋翼无人机的质量，而F是其在地面坐标系下受到的合外力。作用于单旋翼无人机的力主要包括主旋翼产生的推力和自身的重力，令Fm

表示主旋翼产生的推力，沿机体坐标系ZB

轴的正方向，则可表示为

其中，J

是转动惯量；τ是无人机的合外力矩，主要由主旋翼的运动和尾翼的推力产生，如

综上，单旋翼无人机的六自由度动力学模型可定义为

3.四旋翼无人机

四旋翼无人机是旋翼无人机中最常用的类别，它是一种具有高度机动性和灵活性的飞行平台，通过四个独立控制的旋翼来实现飞行。四旋翼无人机的控制问题相对复杂，因为它是一个典型的欠驱动系统，即控制输入的数量少于自由度的数量。具体来说，高层控制算法最终都会落在四个旋翼的电机控制上，通过改变电机转速控制无人机的飞行状态。因此四旋翼的控制输入量为4个，但是其自由度却是6个，因此想达到精确的无人机控制是较为困难的。此外，系统的非线性特性和旋翼之间的耦合效应进一步增加了控制策略设计的难度。因此，我们将首先分析四旋翼无人机的飞行原理，再进一步对其控制模型进行建模。

如图6-6所示，四旋翼无人机可以根据机头方向和机架之间的角度分为两种结构，即“+”型和“×”型。在建立数学模型时，“+”型结构因其构造简单，建模过程相对容易。然而，在实际飞行中，“×”型结构展现出更好的机动性和更快的响应速度，能够更灵活地进行各种飞行动作，因而在实际应用中更受欢迎。图6-6两种不同结构的四旋翼无人机的电机转向

1)飞行原理

四旋翼无人机的飞行原理相对于固定翼无人机更加复杂。作为欠驱动系统，四旋翼无人机的动力主要来源于四个独立控制的旋翼，这些旋翼由电机(ElectricMACHInery，EM)驱动，通过改变电机的转速来调整旋翼产生的升力，从而实现不同的飞行动作。接下来以“+”型结构为例来说明四种主要运动模式的实现方式。

(1)垂直运动。

四旋翼无人机在垂直方向上有三种运动形式，包括机体的悬停、上升和下降，具体如下。

悬停：为了实现悬停，无人机的四个电机(即EM1、EM2、EM3和EM4)需要以相同的转速运行。其中，EM1和EM3的转向相同，以顺时针旋转，而EM2和EM4的转向相同，以逆时针旋转。这种配置能够使电机产生的反扭矩相互抵消，使无人机在垂直方向上保稳定。

上升：要使无人机上升，需要增加所有电机的转速。由于EM1和EM3的转向相同，以顺时针旋转，EM2和EM4的转向相同，以逆时针旋转。增加转速会使无人机的总升力增加，如果超过其重力，则实现上升。飞行控制系统会协调所有电机的转速，以确保上升过程中的稳定性。

下降：下降运动是通过减少所有电机的转速来实现的。减少转速会降低总升力，使无人机开始下降。飞行控制系统会精确地控制转速降低，以确保下降过程平稳、安全。

在这些垂直运动中，电机的转动对于保持无人机的稳定性和控制其运动至关重要。这是由于飞行控制系统必须精确地调整每个电机的转速和转向，以实现精确的垂直运动控制。

(2)俯仰运动。

在四旋翼无人机中，为了实现俯仰运动，需要调整前部(EM1和EM3)和后部(EM2和EM4)电机的转速。由于EM1和EM3的转向相同，EM2和EM4的转向相同，但EM1和EM3的转向与EM2和EM4的转向相反。在俯仰运动中，保持EM2和EM4的转速不变，然后减小EM1的转速并增加EM3的转速。这种转速差会导致EM1和EM3产生的升力不再平衡，从而产生一个合力矩，使无人机绕其对称轴(即机身的前后轴)旋转。由于EM1和EM3的转速差，无人机会前倾，产生俯仰角。同时，由于升力不再完全垂直于地面，无人机还会获得一个向前的分力，导致无人机向前运动。如果需要无人机后倾，可以采取相反的操作，即减小EM3的转速并增加EM1的转速。

(3)滚转运动。

滚转运动是通过调整侧面电机(EM2和EM4)的转速差来实现的。在滚转过程中，首先确保前部电机(EM1和EM3)的转速相同，这样可以保持无人机在前后方向上的平衡。然后减小EM2的转速并增加EM4的转速，两者的转速差使两组侧面桨叶产生的升力不再平衡，产生的合力矩使无人机绕其垂直轴(即机身的左右轴)旋转，实现滚转运动。

(4)偏航运动。

在四旋翼无人机中，为了实现偏航，需要调整相邻电机(EM1和EM3，以及EM2和EM4)的转速。在正常情况下，所有电机的转速相同，这样产生的反扭矩相互抵消，无人机的偏航角保持为零。为实现无人机偏航，可采取以下策略：

·当EM1和EM3的转速同时增加，而EM2和EM4的转速保持不变时，EM1和EM3产生的反扭矩将大于EM2和EM4产生的反扭矩。这种不平衡的反扭矩会导致无人机绕Z

轴(垂直于地面的轴)旋转，其旋转方向与EM1和EM3电机的转向相反。这种旋转运动使得无人机在水平面上改变其飞行方向，从而实现偏航。

·如果需要无人机向相反方向偏航，可以通过减小EM1和EM3的转速，同时增加EM2和EM4的转速来实现。这样，EM2和EM4产生的反扭矩将大于EM1和EM3，无人机将绕Z

轴向相反方向旋转。

2)运动学模型

四旋翼的无人机运动学模型和单旋翼无人机的运动模型相同，此处不再重复叙述。

3)动力学模型

四旋翼无人机的控制模型较为复杂，需要首先对四旋翼无人机进行受力分析，然后再建立动力学模型。

(1)受力分析。

在四旋翼无人机的受力分析中，需要考虑四个电机带动旋翼产生的升力(F1、F2、F3、F4)，以及无人机自身的重力(mg)。此外，旋翼旋转时产生的反扭力矩(M1、M2、M3、M4)也对无人机的飞行状态有重要影响。四旋翼无人机的飞行是通过四个电机驱动旋翼产生向上的升力和升力矩，这些力和力矩的合成作用克服了无人机的重力和飞行过程中遇到的阻力。具体的受力分析如图6-7所示，其中重力的方向指向地面坐标系ZG

的负方向。图6-7四旋翼无人机受力分析

(2)数学模型。

在建立四旋翼无人机的数学模型时，为了简化计算并便于后续的控制算法设计，做了几个基本假设。

•刚体假设。将四旋翼无人机视为一个刚体，忽略由于弹性形变可能产生的影响。这样可以使用牛顿欧拉方程来描述无人机的运动。

•对称性假设。假设四旋翼无人机在组装过程中没有产生细微的参数误差，确保了机体布局的严格对称性。

•质心假设。假设机体坐标系的原点与无人机的质心重合。

当四旋翼做小角度运动时，有

由式(644)和式(645)可得，四旋翼无人机动力学模型为

6.3无人机单机控制方法

1.常用无人机控制方法无人机的单机控制主要以反馈控制为主，图6-8展示了反馈控制的原理图。输入信号一般是无人机的状态信息，例如无人机的位置、速度、加速度和姿态等。在系统的初始状态，输入信号通过反馈控制器生成控制信号，而控制信号通常会伴随着外界的干扰共同影响无人机的状态。无人机接收控制信息后发生状态的变化，得到新的状态，并从中得到输出信号。输出信号在一定噪声的叠加下通过反馈传感器得到反馈输出信号，反馈输出信号与此时的输入信号叠加重新进入反馈控制器，进行新一轮控制流程。图6-8反馈控制原理框图

1)PID控制

比例积分微分(Proportional-Integral-Derivative，PID)控制器是一种经典的控制算法，它通过调节比例、积分和微分三个控制参数来确定控制输出，降低系统当前状态与期望状态之间的误差。在PID控制中，比例指调整误差值在控制系统中所占的比例；积分指考虑从系统初始状态到当前状态的累积误差，从而消除控制系统的历史误差累计；微分控制计算的是当前误差相对于时间的微分，用于消除误差的瞬态变化。通常在使用的时候，积分控制和微分控制都会根据特定的比例进行调整，因此比例控制是PID控制的核心，积分控制则是为消除比例控制所余留的静态误差而存在的，微分控制通常所占比重较小，是为了增强系统的瞬时稳定性和增加系统阻尼强度。

PID控制的优势是简单且易于实现，适用于多种线性和非线性控制系统，需要调整的参数少，响应速度快，系统稳定性好，是初级无人机控制的首选方案。然而，PID控制因为较为简单，其鲁棒性较弱，难以应用于动态环境干扰的场景中。

2)LQR控制

线性二次型调节器(LinearQuadraticRegulator，LQR)控制器是基于最优控制理论的控制算法，它通过定义代价函数的形式来限制系统的变化。LQR中的代价函数不仅包括了控制量，也涉及状态量，从而在增加反馈控制和维持系统稳态之间建立了一种平衡。具体来说，代价函数是对控制量和状态量的加权积分形式，且加权形式可以表述为二次型，该积分考虑的是从0时刻起到未来无限远的某个时刻，评估了系统在未来演变过程中的整体表现。由于代价函数是二次型，所以最小化代价函数可以被看作求解一个二次规划问题，且该问题是线性的，可以通过成熟的数学工具，例如黎卡提代数方程进行求解。

LQR控制器不仅能够保障控制系统的最优性，还为控制策略的实现提供了一种量化的评价标准，即代价函数的值。然而，LQR控制器的前提是系统必须是线性的，或者是至少可以通过适当方法线性化的。这意味着对于非线性系统，LQR控制器可能无法完全捕捉其复杂动态，所以在精度上可能有所损失。

3)滑模控制

滑模控制是一种非线性控制系统，非线性表现为控制的不连续性。在滑模控制中，系统的结构并非是固定的，而是根据当前状态有目的地发生变化，迫使系统朝稳定且期望的状态移动。滑模控制的核心思想是建立一个滑模面，该滑模面可以看作系统状态空间中的一个超曲面，在该超曲面上系统的状态是收敛的，且满足期望的控制状态，滑模面的建立通常依赖于李雅普诺夫方程。滑模控制要求在该超平面以外的状态空间上的点能够在有限时间内在滑模控制器的引导下到达该滑模上，具体设计原理如图6-9所示。图6-9滑动模态控制示意图

4)模糊控制

模糊控制是基于模糊性定义的控制系统，它对用户更加友好，控制原理也更为简单。由于在现实生活中很多变量都无法被明确定义而提出的，例如在二元逻辑中，变量x只能取0或1，而模糊控制中引入了隶属函数μ(x)来模糊化变量的取值，经过模糊化处理后，函数值会在0到1的范围内，它代表了变量x

的隶属度。在模糊控制中，通常会定义隶属曲线来描述x

到μ(x)的映射关系。模糊控制中被模糊化的变量通常会以矩阵的形式表示，并基于此定义不同模糊矩阵之间的运算关系，以此达到模糊合成、模糊变化等目的。借助于模糊运算，通过确定的推理规则，例如模糊蕴涵最小运算推理，可以得到模糊推理。

在具体的控制系统中，例如多输入单规则的场景中，不同的输入控制信号在确定的模糊推理规则下生成控制输出。因此模糊控制的基本思路可以概括为，用模糊的概念来描述偏差，并通过模糊推理得到控制输出。模糊控制的原理如图6-10所示。精确的输入信号首先经过模糊化处理，模糊化处理依赖于控制系统的隶属函数。用户也可以直接输入模糊的控制变量，例如“较大”或“较小”等，从而跳过模糊化的过程。模糊决策依赖于具体的推理规则得到模糊输出，一般模糊控制是基于多输入多规则的，为了加快决策过程，使用的决策方法通常是综合法和并行法。最后模糊决策的结果通过逆模糊化得到精确的控制信号调整系统的状态。因为模糊控制也是反馈控制的一种，其反馈原理与一般的反馈控制相同。图6-10模糊控制原理框图

5)神经网络控制

近几年来机器学习和深度学习的流行使人们开始探索除传统控制方法以外的控制策略。得益于仿真软件的快速发展，在仿真环境中训练神经网络，进而控制无人机的运动成为流行的控制策略。当前控制领域，越来越多采用深度强化学习的控制策略，即令无人机作为一个智能体在环境中探索学习，从而得到高鲁棒性的控制策略。该方法具有很强的非线性映射能力，能够较好地解决传统控制算法中难以应用于非线性系统的问题，且通过强化学习得到的控制策略有更好的适应性。目前，基于神经网络的控制并未直接应用于工业生产的无人机中，更多的飞控系统还是运用传统的控制算法。这是由于神经网络的训练需要较大的数据和计算资源，网络设计也具有不可解释性，并且不确定性输出可能会造成偶然的失控，这些对无人机来说都是致命的问题。

2.基于PID的无人机控制

PID控制器是在无人机控制中最简单且最常用的控制器，它从比例、积分和微分三个角度，共同对无人机当前的运动误差进行控制。

比例控制(P)：如式6-47所示，其中m(t)代表系统的瞬时控制输出，e(t)代表系统的瞬时误差。比例控制的思想非常直接，控制输出与误差信号成比例关系，而比例KP是待调参数。KP

越大误差减小速度越快，但更容易导致系统的震荡，尤其是在前向通道中存在较大的时滞环节时；KP

越小系统越平稳，但是相应的调节速度会更慢。比例控制可以很好地缩短不同状态的过渡时间，但是它很容易造成系统稳定性变差。

积分控制(I)：单纯的比例控制难以达到较好的控制，因为系统存在稳态误差，而比例控制只能减少当前的误差。积分控制是对系统累计误差的控制，它可以使系统跟踪更高阶次的输入信号，以消除稳态误差。积分控制如式6-48所示，其中TI

是积分时间常数。

微分控制(D)：其引入目的是对误差变化率进行控制，在一定程度上反应了系统的变化趋势，具有某种预见性。同时，微分控制是为了增加系统的阻尼系数，提高系统的稳定性。微分控制如式6-49所示，其中TD

是微分时间常数。微分控制实际上是用于辅助比例和积分控制而存在的，它可以增加系统的阻尼系数，加强系统的稳定性，从而减少对KP和KI

的调整，降低调参难度。

结合上述分析可以得到PID控制，如

需要注意的是，有时并不需要同时对比例、积分和微分进行控制，例如只使用比例和微分可以得到PD控制器，只使用比例和积分可以得到PI控制器，这都是在实际无人机控制时常用的控制方式。

PID的理论公式是连续的，在实际控制中误差的取值往往是离散的，此时使用的是数字PID控制，如

其中，n

代表第n

次采样的系统状态，TS代表系统周期。为了进一步消除离散PID控制的干扰，通常会将几个采样时刻的值求平均后作为本次采样值。

将PID控制器应用到无人机的控制中，一般遵循下述流程

(3)位置环控制：在实际应用中，无人机的位置环控制如图6-11所示，它是一个闭环系统，包括位置误差检测、PID控制器和执行机构。位置误差通过传感器实时测量，然后输入到PID控制器中，控制器根据控制律计算出相应的控制输入，这些输入随后被发送到执行机构(如电机)，以调整无人机的位置。通过这种方式，无人机能够根据预设的路径飞行，实现精确的位置控制。图6-11无人机位置环控制

以四旋翼无人机为例，简要说明控制量如何转换为实际的控制信号。

(1)升力分配：根据控制量U，首先计算每个旋翼需要产生的升力。这需要考虑无人机的质量、重力以及空气动力学特性。例如，如果需要在x

轴方向上增加速度，那么位于x轴方向的旋翼(EM1和EM3)可能需要增加升力，而位于y

轴方向的旋翼(EM2和EM4)则需要相应减少升力以保持平衡。

(2)转速调整：升力与旋翼的转速成正比，因此需要根据所需的升力来调整每个电机的转速。这通常通过电子调速器(ElectronicSpeedControl，ESC)来实现，ESC会根据接收到的电机控制脉宽调制(PulseWidthModulation，PWM)信号来调节电机转速。

(3)控制信号生成：将计算出的升力转换为具体的PWM信号，这些信号随后被发送到无人机的飞控程序。飞控程序根据这些信号调整电机的转速，从而实现对无人机位置的精确控制。

(4)反馈与调整：无人机的实际位置通过传感器(如GPS和惯性测量单元)实时监测，并与期望位置进行比较，以计算新的误差值。这个误差值再次输入到PID控制器中，形成一个闭环反馈系统，确保无人机能够持续调整其位置，直至达到期望的飞行路径。

接下来将介绍在无人机控制应用中常见的两种PID控制系统的设计思路。图6-12展示的是单环PID无人机控制原理框图，状态变量是无人机的位姿角，即无人机的飞行姿态，这是四旋翼无人机常见的控制方法，而位姿角的改变是通过调整控制输出，即电机转速实现的。需要注意的是，虽然图中的输入是位姿角，但实际的飞行控制中使用的是四元数，底层飞控程序会进行转换，位姿角更易理解且能降低程序实现的难度。图6-12PID四旋翼无人机控制原理框图

串级