人教版数学八年级下册 福建省泉州市石狮市 期末考试 含答案

2024-2025学年福建省泉州市石狮市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.分式1x-1有意义时x的取值范围是(

)A.x≠1 B.x>1 C.x≥1 D.x<12.北斗卫星导航系统是我国自主研发的一款导航系统，北斗卫星导航系统服务性能优异，提供定位导航时授时精度最高可达0.000000005秒.数据0.000000005用科学记数法表示为(

)A.5×10-7 B.5×10-8 C.3.在平面直角坐标系中，点(2,5)关于x轴对称的点是(

)A.(-2,5) B.(2,-5) C.(-2,-5) D.(5,2)4.如图，在▱ABCD中，∠B+∠D=2α，则∠A的大小是(

)A.α

B.2α

C.90∘-α

5.如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是(

)

A.甲成绩比较稳定，且平均成绩较低 B.乙成绩比较稳定，且平均成绩较低

C.甲成绩比较稳定，且平均成绩较高 D.乙成绩比较稳定，且平均成绩较高6.在一次数学活动课上，老师要求同学们检验一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组的四位同学拟定的检测方案，其中正确的是(

)A.测量对角线是否相等 B.测量两组对边是否分别相等

C.测量对角线是否互相平分 D.测量其内角是否有三个直角7.DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据.已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时.若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成.设R1单独处理需要x小时，则下列方程正确的是(

)A.1x+1x-2=1.2 B.1x8.依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是(

)A. B.

C. D.9.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=ax和反比例函数y=bx(x>0)的图象如图所示.一条垂直于x轴的直线分别交这两个反比例函数的图象于A，B两点，则△AOBA.a+b2

B.a-b2

C.-a+b210.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)A.0<y2<y1 B.0<y二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：(12)-112.将直线y=3x向上平移2个单位，所得到的直线的函数表达式为______.13.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AB于点E，F，分别以点E，F为圆心，以大于12EF长为半径画弧，两弧交于点G.作射线AG交DC于点H.若CH=2，BC=5，则四边形ABCD的周长为______.

14.如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P，则方程组2x-y=-bkx-y=3的解是______.

15.已知2x-1y=1，且x≠y，则16.如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点M为边CD上一个动点，将△ADM沿AM折叠得到△AD'M，点D的对应点为D'，当射线MD'恰好经过AB的中点N时，DM的长为______.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程：xx-118.(本小题8分)

先化简，再求值：(1-1a-1)÷19.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，BE=DF，求证：AE=CF.20.(本小题8分)

为迎接2025年中国国际渔业博览会，石狮市某渔业公司计划推出A，B两款海鲜礼盒，总产量为20000个.经过成本核算与市场调研，公司制定了营销策略：每个A款礼盒的成本为25元，售价为35元，每个B款礼盒的成本为150元，售价为180元，且生产的两款礼盒全部售出.设A款礼盒生产x个，售出两款礼盒获得的总利润为W元.

(1)直接写出总利润W与x之间的函数关系式；

(2)若A款海鲜礼盒的产量不少于B款海鲜礼盒产量的3倍，求可获得的最大利润.21.(本小题8分)

为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分(满分100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩.

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)如图.选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684▲▲(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71.这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；

(2)请你计算小涵的总评成绩；

(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，点D在边BC上，且BD>CD.

(1)尺规作图：确定一点E，使得四边形ABDE是平行四边形；(要求：保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，点F在边BC上，且BF=DC，连接AF，CE.当∠BCE=∠AEC时，试判断四边形AFCE的形状，并说明理由.23.(本小题10分)

综合与实践

【问题情境】排箫是中国的传统乐器，它由长短不同的竹管组成，如图1，现要利用若干根长为200mm的相同吸管制作简易排箫.

【实验操作】将吸管不断剪短，用嘴对着吸管吹气，用相关仪器测得吸管另一出口发出声音的振动频率，部分数据如表1：

表1不同长度吸管吹出声音的频率长度x(mm)200150120100806050振动频率y(Hz)4355807258701087.514501740【探索发现】

(1)通过表1数据发现，吸管越短，振动频率越______(填“高”或“低”)；

(2)请你根据表1中的数据在图2中描点、连线.观察图象，从振动频率y与吸管长度x之间的关系可以近似用______函数模型反映(从初中所学函数选择)，并求出该函数表达式；

【实际应用】

(3)表2是“C调音符与频率对照表”.

表2C调音符与频率对照表音符DoReMiFaSoLaSi不同音区的频率(Hz)低音区262294330349392440494中音区523587659698784880880988高音区1046117513181397156817601976请根据表2，试判断这批吸管制作的排箫能否吹出低音区的Do音？若能，请求出对应吸管的长度；若不能，请说明理由.(精确到1mm)

24.(本小题13分)

如图，在正方形ABCD中，将线段DC绕点D逆时针旋转(旋转角小于90∘)得到DE，连接AE，交CD于点G，DF平分∠CDE，交AE于点F，连接CF.

(1)求证：∠DAF=∠DCF；

(2)求证：AF2+EF2=2AB225.(本小题13分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l1；y=-x与直线l2交于点A(-1,1)，与y轴交于点B(0,3).

(1)求直线l2的函数表达式；

(2)若点P是直线l2上一点，且点P在y轴左侧，S△POB=2S△AOB，求点P的坐标；

(3)若点M在射线OA上，且∠ABO+∠MBO=答案和解析1.A

解：根据题意得：x-1≠0，

解得：x≠1.

故选：A.

2.C

解：0.000000005=5×10-9.

故选：C.

解：点(2,5)关于x轴对称的点的坐标是(2,-5).

故选：B.

4.D

解：∵在▱ABCD中，∠B+∠D=2α，

∴∠A+∠B=180∘，∠B=∠D=α，

∴∠A=180∘-α，

故选：解：由题可得，乙同学五次成绩的波动幅度较小，而甲同学五次成绩的波动幅度较大，

∴S甲2>S乙2，

∴乙成绩比较稳定；

∵乙同学五次成绩只有第4次高于甲同学，且第4次两位同学的成绩差小于第5次两位同学的成绩差，

∴解：A、测量对角线是否相等，不能判定形状，故选项A不符合题意；

B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故选项B不符合题意；

C、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，对角线是否垂直，

D、测量其内角是否有三个直角，能判定矩形，故选项D符合题意；

故选：D.

7.C

解：依题意得1x+1x-2=11.2解：A、四边形的四条边相等，判定四边形是菱形，故A不符合题意；

B、32+42=52，由勾股定理的逆定理推出四边形的对角线互相垂直，四边形的对角线又互相平分，判定四边形是菱形，故B不符合题意；

C、三条边相等的四边形，不能判定四边形是菱形，故C符合题意；

D、由同旁内角互补，得到四边形的两组对边平行，而四边形的邻边又相等，判定四边形是菱形，故D解：由题意知AB⊥x轴，E为AB与x轴交点，

y=位于第一象限，则a>0，y=位于第四象限，则b<0，

设A、B的横坐标为c，则E为(c,0)A：y=ac，B：y=bc，DE为c，AE为ac，BE为-bc

S解：∵点C(m+1,2)，D(3,m3)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，

∴2m+2=3×m3，解得m=-2，

∴C(-1,2)D(3,-23)，

∴k=-2<0，

∴反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，解：原式=2-1=1.

故答案为：1.

12.y=3x+2

解：将一次函数y=3x向上平移2个单位，所得到的直线的函数表达式为y=3x+2.

故答案为：y=3x+2.

13.24

解：由作图得：AH平分∠BAD，

∴∠DAH=∠HAB，

在▱ABCD中，CD//AB，AD=BC=5，AB=CD，

∴∠DHA=∠HAB，

∴∠DHA=∠DAH，

∴DH=AD=5，

∴AB=CD=DH+CH=7，

∴四边形ABCD的周长为

2×(5+7)=24，

故答案为：24.

14.x=4y=-6解：∵点P(4,-6)为函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象的交点，

∴方程组2x-y=-bkx-y=3的解为x=4y=-6.

故答案为x=4y=-6解：已知2x-1y=1，

去分母得：2y-x=xy，

原式=2y-x-xx-y

=2y-2xx-y

=-解：①MD'的延长线过AB的中点N，如题干图，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB//CD，∠D=90∘，

∴∠AMD=∠MAN，

∵将△ADM沿AM折叠得到△AD'M，AD=4，

∴∠AMD=∠AMD'，∠AD'M=∠D=90∘，AD'=AD=4，DM=D'M，

∴∠AMN=∠NAM，∠AD'N=90∘，

∴NM=NA，

∵AB=10，M是AB的中点，

∴NM=NA=5，

在Rt△AD'N中，

由勾股定理，得D'N=52-42=3，

∴D'M=DM=MN-D'N=5-3=2；

②MD'过AB的中点M，如图，

同①，可求得D'N=3，MN=AN=5，

∴DM=D'M=MN+ND'=5+3=8.

综上，DM=2或8.

故答案为：2或8.

17.解：去分母，得x(x+1)+3(x-1)=(x-1)(x+1)，18.解：原式=a-1-1a-1⋅(a-1)2(a+2)(a-2)

=a-1a+219.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵BE=DF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE=CF.

20.W与x之间的函数关系式为W=-20x+600000；

公司可获得最大利润为500000元．

(1)根据题意得：W=(35-25)x+(180-150)(20000-x)=-20x+600000，

∴W与x之间的函数关系式为W=-20x+600000；

(2)∵A款海鲜礼盒的产量不少于B款海鲜礼盒产量的3倍，

∴x≥3(20000-x)，

解得x≥5000，

又∵x≤20000，

∴5000≤x≤20000，

∵在W=-20x+600000中，-20<0，

∴W随x的增大而减小，

∴当x=5000时，W最大，最大值为500000，

∴公司可获得最大利润为500000元．

21.解：(1)69；69；70；

(2)86×4+84×4+70×24+4+2=82(分)，

答：小涵的总评成绩为82分；

(3)不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，

理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为小悦78分、小涵82解：(1)七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为：67，68，69，69，71，72，74，

所以这组数据的中位数是69(分)，众数是69(分)，平均数是67+68+69+69+71+72+747=70(分)；

故答案为：69；69；70；

(2)见答案；

(3)见答案.

22.见解析；

结论：四边形AFCE解；(1)如图，四边形ABDE即为所求；

(2)结论：四边形AFCE是矩形．

理由：∵四边形ABDE是平行四边形，

∴AE=BD，AE//BD，

∵BF=DC，

∴CF=BD=AE，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∵∠∠BCE+∠AEC=180∘，∠BCE=∠AEC，

∴∠BCE=∠AEC=90∘，

∴四边形AFCE是矩形．

23.高；

图形见解答；反比例；函数解析式为y=87000x；

能吹出低音区的Do(1)通过表1数据发现，吸管越短，振动频率越高；

故答案为：高．

(2)根据表1中的数据在图2中描点、连线．

根据表格可知xy=87000，

∴从振动频率y与吸管长度x之间的关系可以近似用反比例函数模型反映，该函数表达式为y=87000x(x>0)，

函数图象，如图所示：

故答案为：反比例；

(3)能吹出低音区的Do音，理由如下：

由题可得，低音区的Do音频率为262Hz，代入y=87000x，

∴，

答：低音区的Do对应吸管长度为332mm.

24.

证明见解析；(1)证明：由旋转的性质可知，CD=DE，

∵DF平分∠CDE，

∴∠CDF=∠EDF，

又∵DF=DF，

∴△CDF≌△EDF(SAS)，

∴∠E=∠DCF，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=CD，

∴AD=DE，

∴∠E=∠DAF，

∴∠DAF=∠DCF；

(2)证明：连接AC，如图：

∵∠DAF+∠AGD=90∘，∠CGF=∠DGA，∠DAF=∠CAF，

∴∠DCF+∠FGC=90∘，

∴∠AFC=90∘，

在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AC=2AB，

∴AF2+CF2=2AB2，

∵EF=CF，

∴AF2+EF2=2AB2；