2027届广东省汕头市名校数学八上期末综合测试试题含解析

2027届广东省汕头市名校数学八上期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．+＝ B．-＝ C．+1＝﹣ D．+1＝+2．公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P3．下面有4种箭头符号，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是（）A．30° B．15° C．20° D．35°5．的立方根为（）A． B． C． D．6．在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三个字共出现50次，已知“的”和“地”出现的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是（）A．14B．15C．16D．177．不等式1+x≥2﹣3x的解是（）A． B． C． D．8．现有如图所示的卡片若干张，其中类、类为正方形卡片，类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．在下面数据中，无理数是（）A． B． C． D．0.585858…10．下列图象不能反映y是x的函数的是（）A． B．C． D．11．若是完全平方式，则m的值等于（）．A．3 B．-5 C．7 D．7或-112．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，于，若，，则___________．14．如图正方形ABCD分割成为七巧板迷宫，点E，F分别是CD，BC的中点，一只蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，若AB=2，则它爬行的最短路径长为_____．15．如图，中，，以为边在的外侧作两个等边和，，则的度数为________．16．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．17．在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点C坐标为____点C不与点A重合18．如图，等边△ABC的边长为6，点P沿△ABC的边从A→B→C运动，以AP为边作等边△APQ，且点Q在直线AB下方，当点P、Q运动到使△BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知、为实数，且满足.（1）求，的值；（2）若，为的两边，第三边为，求的面积.20．（8分）某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．据上述条件解决下列问题：①规定期限是多少天？写出解答过程；②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?21．（8分）（1）计算（2）运用乘法公式计算（3）因式分解：（4）因式分解：22．（10分）解方程:（1）；（2）．23．（10分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．(1)甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120，现有1600个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过4200元，那么甲至少加工了多少天？24．（10分）如图，已知是直角三角形，，，点E是线段AC上一点，且，连接DC.（1）证明：.（2）若，求的度数.25．（12分）已知不等式组（1）解这个不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．（2）写出它的所有整数解26．如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】设原计划速度为x千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地”，则原计划的时间为：，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶”，则实际的时间为：+1，根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案．【详解】设原计划速度为x千米/小时，根据题意得：原计划的时间为：，实际的时间为：+1，∵实际比原计划提前40分钟到达目的地，∴+1＝﹣，故选C．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．2、A【解析】试题分析：A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬；故选A考点:一次函数的应用3、B【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选：B．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4、A【分析】由于点C关于直线MN的对称点是B，所以当三点在同一直线上时，的值最小．【详解】由题意知，当B.

P、D三点位于同一直线时，PC+PD取最小值，连接BD交MN于P，∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴考查轴对称-最短路线问题，找出点C关于直线MN的对称点是B，根据两点之间，线段最短求解即可.5、A【分析】根据立方根的定义与性质即可得出结果【详解】解：∵∴的立方根是故选A本题考查了立方根，关键是熟练掌握立方根的定义，要注意负数的立方根是负数.6、B【解析】根据“的”和“地”的频率之和是0.7，得出“和”字出现的频率是0.3，再根据频数=频率×数据总数，即可得出答案．【详解】解：由题可得，“和”字出现的频率是1﹣0.7=0.3，∴“和”字出现的频数是50×0.3=15；故选：B．此题考查了频数和频率之间的关系，掌握频率的定义：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）即频数=频率×数据总数是本题的关键．7、B【分析】按照解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化1，进行求解即可.【详解】移项得，x+3x≥2﹣1，合并同类项得，4x≥1，化系数为1得，．故选：B．此题主要考查不等式的求解，熟练掌握，即可解题.8、C【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．【详解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.则需要C类卡片张数为3张.故选C.此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.9、A【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解：A.是无理数，故本选项符合题意；B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.0.585858…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意.故选：A.此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10、C【详解】解：A．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意；B．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，；不符合题意C．当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，符合题意；D．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意．故选C．11、D【分析】根据完全平方公式:,即可列出关于m的方程,从而求出m的值．【详解】解:∵是完全平方式∴∴解得:m=7或-1故选:D．此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．12、C【分析】根据三角板可得：∠2＝60°，∠5＝45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．【详解】解：由题意可得：∠2＝60°，∠5＝45°，∵∠2＝60°，∴∠3＝180°−90°−60°＝30°，∴∠4＝30°，∴∠1＝∠4＋∠5＝30°＋45°＝75°，故选：C．此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】延长BA，过点C作CD⊥BA于点D，则△ACD是等腰直角三角形，设CD=AD=h，CH=x，利用面积相等和勾股定理，得到关于h与x的方程组，解方程组，求出x，即可得到CH的长度.【详解】解：延长BA，过点C作CD⊥BA于点D，如图：∵，∴∠CAD=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD，∵，∴△ABH和△ACH是直角三角形，设CD=AD=h，CH=x，由勾股定理，得，，∵，∴，联合方程组，得，解得：或（舍去）；∴.故答案为：2.本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理和面积相等法，正确得到边之间的关系，从而列式计算.14、【分析】由图可知，蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，最短路径应是DE+EF的长，然后求解即可．【详解】解：正方形ABCD，点E，F分别是CD，BC的中点，AB=2，CE=DE=CF=1，，，蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，最短路径应是DE+EF的长，即为；故答案为．本题主要考查正方形的性质及最短路径问题，关键是得到最短路径，然后由正方形的性质及勾股定理得到线段的长进行求解即可．15、20°．【分析】首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各个角的度数，进而利用四边形内角和定理求出2∠ABC的度数，最后再计算出∠BAC的度数即可．【详解】∵，以为边在的外侧作两个等边和，∴，，，，，，∴∠BAC=180°-160°=20°．故答案为：20°．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识，根据已知得出是解暑关键．16、2【解析】试题分析：依题意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．则这个数是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案为2．点睛：本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程是解决此题的关键．17、或或【分析】根据全等三角形的判定和性质，结合已知的点画出图形，即可得出答案【详解】解：如图所示∵，∴OB=4，OA=2∵△BOC≌△ABO∴OB=OB=4，OA=OC=2∴故答案为：或或本题考查坐标与全等三角形的性质和判定，注意要分多种情况讨论是解题的关键18、3或1【分析】如图，连接CP，BQ，由“SAS”可证△ACP≌△ABQ，可得BQ＝CP，可得点Q运动轨迹是A→H→B，分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：如图，连接CP，BQ，∵△ABC，△APQ是等边三角形，∴AP＝AQ＝PQ，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ＝60°，∴△ACP≌△ABQ(SAS)∴BQ＝CP，∴当点P运动到点B时，点Q运动到点H，且BH＝BC＝6，∴当点P在AB上运动时，点Q在AH上运动，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴AP＝PB＝3＝AQ，∴点Q运动路线的长为3，当点P在BC上运动时，点Q在BH上运用，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴BP＝BQ＝3，∴点Q运动路线的长为3+6＝1，故答案为：3或1．本题考查了点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点Q的运动轨迹是本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1），；（2）【分析】（1）利用完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求解即可；

（2）利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，再根据直角三角形的面积等于两直角边的乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：（1）代数式整理得：∴，；（2）∵，∴，∴△ABC是直角三角形，，∴△ABC的面积．本题考查了二次根式的应用和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了勾股定理逆定理．20、规定期限1天；方案（3）最节省【分析】设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【详解】解：设规定期限x天完成，则有：，解得x=1．经检验得出x=1是原方程的解；答：规定期限1天．方案（1）：1×1.5=30（万元）方案（2）：25×1.1=27.5（万元），方案（3）：4×1.5＋1.1×1=28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案（3）最节省．点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．21、（1）9（2）（3）（4）【分析】（1）根据完全平方公式即可进行求解；（2）根据乘方公式即可求解；（3）先提取a，再根据完全平方公式进行因式分解；（4）先分组进行分解，再进行因式分解.【详解】（1）==9（2）===（3）==（4）===此题主要考查整式的运算及因式分解，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法.22、（1）无解；（2）【分析】（1）方程两边同乘化为整式方程求解，再验根即可；（2）方程两边同乘化为整式方程求解，再验根即可．【详解】（1）经检验，是增根，原方程无解．（2）经检验，是原方程的解．本题考查解分式方程，找到最简公分母，将分式方程转化为整式方程是解题的关键，注意分式方程需要验根．23、（1）甲、乙两人每天各加工40、60个这种零件；（2）甲至少加工了1天．【分析】（1）设乙每天加工个这种零件，则甲每天加工个这种零件，然后根据题意列出分式方程，求解并检验即可得出答案；（2）设甲加工了天，根据题意可列出一个关于y的不等式，解不等式即可找到y的最小值．【详解】（1）设乙每天加工个这种零件，则甲每天加工个这种零件．根据题意得解得检验：当时，．所以，原分式方程的解为所以答：甲、乙两人每天各加工40、60个这种零件．（2）设甲加工了天．根据题意得解得∴至少取1．答：甲至少加工了1天．本题主要考查分式方程的应用和一元