2027届四川省简阳市镇金区九上数学期末调研试题含解析

2027届四川省简阳市镇金区九上数学期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标是（）A．(﹣2，3) B．(2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，﹣3)2．如图，是正方形的外接圆，点是上的一点，则的度数是（）A． B．C． D．3．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x…0134…y…242﹣2…则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=﹣1时y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间4．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为()A．25° B．20° C．15° D．30°5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣26．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米7．在中，，若，则的值为()A． B． C． D．8．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2=0 B．x2=4 C．x2﹣2x﹣1=0 D．x2+1=09．在中，，，下列结论中，正确的是（）A． B．C． D．10．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为().A．12 B．10 C．8 D．6二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知函数，当时，函数的最小值是-4，实数的取值范围是______.12．函数，其中是的反比例函数，则的值是__________.13．已知,一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为______cm．14．如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_____．15．某个周末小月和小华在南滨路跑步锻炼身体，两人同时从A点出发，沿直线跑到B点后马上掉头原路返回A点算一个来回，回到A点后又马上调头去往B点，以此类推，每人要完成2个来回。一直两人全程均保持匀速，掉头时间忽略不计。如图所示是小华从出发到他率先完成第一个来回为止，两人到B点的距离之和y（米）与小华跑步时间x（分钟）之间的函数图像，则当小华跑完2个来回时，小月离B点的距离为___米．16．如图，是半圆，点O为圆心，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若＝65°，则∠ABD的度数为_____．17．如果向量a、b、x满足关系式2a﹣（x﹣3b）＝4b，那么x＝_____（用向量a、b表示）．18．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表x－1013y－1353那么当x＝4时，y的值为___________.三、解答题(共66分)19．（10分）用适当的方法解方程：（1）x2+2x=0（2）x2﹣4x+1=020．（6分）镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？21．（6分）知识改变世界，科技改变生活。导航设备的不断更新方便了人们的出行。如图，某校组织学生乘车到蒲江茶叶基地C地进行研学活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正东方向，且距A地9.1千米，导航显示车辆应沿南偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏东53°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离（精确到个位）（参考数据）22．（8分）（1）解方程：（2）已知关于的方程无解，方程的一个根是．①求和的值；②求方程的另一个根．23．（8分）如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,BC=,∠B=60°,求△ABC的面积24．（8分）已知抛物线的解析式是y＝x1﹣（k+1）x+1k﹣1．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（1）若抛物线与直线y＝x+k1﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标．25．（10分）如图，的直径垂直于弦，垂足为，为延长线上一点，且．（1）求证：为的切线；（2）若，，求的半径．26．（10分）计算：|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据二次函数的性质直接求解．【详解】解：二次函数y=（x+2）2-3的顶点坐标是（-2，-3）．

故选：C．本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的顶点式为y=a（x-）2+，对称轴为直线x=-，顶点坐标为（-，）；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．2、C【分析】首先连接OB，OA，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数．【详解】解:连接OB，OA，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠BOA=90°，∴=∠BOA=45°．故选：C．此题考查了圆周角定理与圆的内接多边形、正方形的性质等知识．此题难度不大，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．3、D【分析】根据表中的对应值，求出二次函数的表达式即可求解．【详解】解：选取，，三点分别代入得解得：∴二次函数表达式为∵，抛物线开口向下；∴选项A错误；∵函数图象与的正半轴相交；∴选项B错误；当x=－1时，；∴选项C错误；令，得，解得：，∵，方程的负根在0与－1之间；故选：D．本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．4、A【分析】根据圆周角定理可得∠BAC=25°，又由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，再由等边对等角即可求解答．【详解】解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，又∵AC∥OB∴∠BAC=∠B=25°∵.OA=OB∴∠OAB=∠B=25°故答案为A．本题考查了圆周角定理和平行线的性质，灵活应用所学定理以及数形结合思想的应用都是解答本题的关键．5、B【分析】根据题意得根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵，，，由题意可知：，∴a＞2，故选：B．本题考查了一元二次方程（a≠0）的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．6、D【解析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB=，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.7、C【分析】根据特殊角的三角函数值求出∠B，再求∠A，即可求解.【详解】在中，，若，则∠B=30°故∠A=60°，所以sinA=故选：C本题考查的是三角函数，掌握特殊角的三角函数值是关键.8、A【分析】根据一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的解法，逐一判断选项，即可．【详解】A.x2=0，解得：x1=x2=0，故本选项符合题意；B.x2=4，解得：x1=2，x2=-2，故本选项不符合题意；C.x2﹣2x﹣1=0，，有两个不相等的根，故不符合题意；D.x2+1=0，方程无解，故不符合题意．故选A．本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义，是解题的关键．9、C【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵，，∴，∴，故选项A，B错误，∵，∴，故选项C正确；选项D错误．故选C．此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．10、B【解析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】将二次函数化为顶点式，可知当时，函数的最小值为，再结合当时，函数的最小值是-4，可得的取值范围.【详解】∵，∴抛物线开口向上，当，二次函数的最小值为∵当时，函数的最小值是-4∴的取值范围是：.本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键.12、【分析】根据反比例函数的定义知m1-5=-1，且m-1≠0，据此可以求得m的值．【详解】∵y=（m-1）x

m1−5是y关于x的反比例函数，∴m1-5=-1，且m-1≠0，∴（m+1）（m-1）=0，且m-1≠0，∴m+1=0，即m=-1；故答案为：-1．本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．13、．【分析】利用勾股定理及坡度的定义即可得到所求的线段长．【详解】如图，由题意得，，设由勾股定理得，，即，解得则故答案为：．本题考查了勾股定理及坡度的定义，掌握理解坡度的定义是解题关键．14、k＞2【解析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k﹣2＞1．【详解】因为抛物线y＝（k﹣2）x2＋k的开口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案为k＞2.本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．15、1【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得点A和点B之间的距离，再根据图象中的数据可以求得当小华跑完2个米回时，小月离B点的距离，本题得以解决．【详解】解：设A点到B点的距离为S米，小华的速度为a米/分，小月的速度为b米/分，，解得：；则当小华跑完1个来回时，小月离B点的距离为：772-550=222（米），即小华跑完1个来回比小月多跑的路程是：550-222=328（米），故小华跑完2个来回比小月多跑的路程是：328×2=656（米），则当小华跑完2个米回时，小月离B点的距离为：656-550=1（米）故答案为：1．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16、25°【分析】根据AB是直径可以证得AD⊥BD，根据AD∥OC，则OC⊥BD，根据垂径定理求得弧BC的度数，即可求得的度数，然后求得∠ABD的度数．【详解】解：∵是半圆，即AB是直径，∴∠ADB＝90°，又∵AD∥OC，∴OC⊥BD，∴=65°∴＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠ABD＝．故答案为：25°．本题考查了垂径定理、圆周角的定理，利用垂径定理证明=65°是解决本题的关键．17、2a﹣b【解析】根据平面向量的加减法计算法则和方程解题．【详解】2a2ax=2故答案是2a本题主要考查平面向量，此题是利用方程思想求得向量的值的，难度不大．18、－1【分析】将表中数值选其中三组代入解析式得方程组，解方程组得到函数解析式，再把x=4代入求值即可.【详解】解：将表中数值选其中三组代入解析式得：解得：所以解析式为：当x=4时，故答案为：-1本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）x1=0，x2=﹣2；（2）x1=2，x2=2．【分析】根据方程的特点可适当选择解方程的方法，利用因式分解法、配方法解一元二次方程即可得到答案．【详解】（1）或所以，（2），即所以，本题考查了解元二次方程的方法，能够根据题目的结构特点选择合适的方法解一元二次方程，熟悉直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法的具体步骤是解题的关键．20、54【解析】设定价为x元，利用销售量×每千克的利润=2240元列出方程求解即可.【详解】设定价为x元.根据题意可得，解之得：，∵销售量尽可能大∴x=54答：每千克特产应定价54元.本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，表示出销售量和每千克的利润，再列出方程．21、5千米【分析】作BD⊥AC，设AD＝x，在Rt△ABD中求得BD，在Rt△BCD中求得CD，由AC＝AD＋CD建立关于x的方程，解之求得x的值，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：如图，作BD⊥AC于点D，则∠DAB＝30°、∠DBC＝53°，

设BD＝x，

在Rt△ABD中，AD＝＝

在Rt△BCD中，CD＝BDtan∠DBC＝x·tan53°=x由AC＝AD＋CD可得＋x=9.1解得：x=则在Rt△BCD中，BC＝=即BC两地的距离约为5千米．此题考查了方向角问题．解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．22、（1），;（2）①，，②另一个根是1．【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）①根据分式方程无解，先求出m的值，然后将m代入一元二次方程中求出k的值即可；②根据根与系数的关系可求出另一个根．【详解】（1）原方程可化为或解得：，（2）①解：将分式方程两边同时，得到，解得∵分式方程无解，，把代入方程，得求得②根据一元二次方程根与系数的关系可得∵∴另外一个根是1本题主要考查解一元二次方程及一元二次方程根与系数的关系，分式方程无解问题，掌握分式方程无解问题的方法及一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．23、9【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据锐角三角函数求出AD，然后根据三角形的面积公式计算面积即可.【详解】解：过点A作AD⊥BC于D在Rt△ABD中，AB=4,∠B=60°∴AD=AB·sinB=∴S△ABC=BC·AD==9此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形和三角形的面积公式是解决此题的关键.24、（1）此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（1）（，﹣）．【分析】（1）由△=[-（k+1）]1-4×1×（1k-1）=k1-4k+11=（k-1）1+8＞0可得答案；

（1）先根据抛物线与直线y=x+k1-1的一个交点在y轴上得出1k-1=k1-1，据此求得k的值，再代入函数解析式，配方成顶点式，从而