安徽省六安市七校联考2027届数学九上期末调研模拟试题含解析

安徽省六安市七校联考2027届数学九上期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣32．函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4）3．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是()A．﹣12或﹣2 B．﹣2或12 C．12或2 D．2或﹣124．如图，是的直径，四边形内接于，若，则的周长为（）A． B． C． D．5．若关于的一元二次方程的两个实数根是和3，那么对二次函数的图像和性质的描述错误的是（）A．顶点坐标为（1，4） B．函数有最大值4 C．对称轴为直线 D．开口向上6．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A．等边三角形 B．平行四边形 C．等腰三角形 D．菱形7．若数据，，…，的众数为，方差为，则数据，，…，的众数、方差分别是（）A．， B．， C．， D．，8．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝9．我县为积极响应创建“省级卫生城市”的号召，为打造“绿色乐至，健康乐至”是我们每个乐至人应尽的义务.某乡镇积极开展垃圾分类有效回收，据统计2017年有效回收的垃圾约1.5万吨，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨，设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x，则下列方程正确的是（）.A．1.5（1+2x）＝2.8 B．C． D．+10．如图，的顶点均在上，若，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．二次函数的顶点坐标是__________．12．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，cosA=，则CD的长等于_____．13．如图，在中，，，，是上一点，，过点的直线将分成两部分，使其所分成的三角形与相似，若直线与另一边的交点为点，则__________．14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．15．若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为__．16．如图，为等边三角形，点在外，连接、．若，，，则__________．17．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____．18．如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m为整数），则整数m的值为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知正方形的边长为，点是对角线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至的位置，连接、．（1）求证：；（2）当点在什么位置时，的面积最大？并说明理由．20．（6分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．21．（6分）某商品的进价为每件10元，现在的售价为每件15元，每周可卖出100件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于20元），那么每周少卖10件.设每件涨价元（为非负整数），每周的销量为件.（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是多少元？22．（8分）如图，在正方形中，，点在正方形边上沿运动（含端点），连接，以为边，在线段右侧作正方形，连接、.小颖根据学习函数的经验，在点运动过程中，对线段、、的长度之间的关系进行了探究.下面是小颖的探究过程，请补充完整：（1）对于点在、边上的不同位置，画图、测量，得到了线段、、的长度的几组值，如下表：位置位置位置位置位置位置位置在、和的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数.（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象：（3）结合函数图像，解决问题：当为等腰三角形时，的长约为23．（8分）已知二次函数（是常数）.（1）当时，求二次函数的最小值；（2）当，函数值时，以之对应的自变量的值只有一个，求的值；（3）当，自变量时，函数有最小值为-10，求此时二次函数的表达式．24．（8分）如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，求：（1）AO的长；（2）求S△BOD25．（10分）先化简，再求值：，期中．26．（10分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；（2）写出此函数的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【详解】因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8，以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-1），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-1．故选D．2、C【详解】函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（2，4）故选C.3、C【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，可得m﹣n＝12或2，则m﹣n的值是12或2.故选：C.本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.4、C【分析】如图，连接OD、OC．根据圆心角、弧、弦的关系证得△AOD是等边三角形，则⊙O的半径长为BC=4cm；然后由圆的周长公式进行计算．【详解】解：如图，连接OC、OD．∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD=DA=4，∴弧AD=弧CD=弧BC，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°．又OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴OA=AD=4，∴⊙O的周长=2×4π=8π．故选：C．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定与性质．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等，即四者有一个相等，则其它三个都相等．．5、D【分析】由题意根据根与系数的关系得到a＜0，根据二次函数的性质即可得到二次函数y=a（x-1）2+1的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根是-1和3，∴-a=-1+3=2，∴a=-2＜0，∴二次函数的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1，故A、B、C叙述正确，D错误,故选：D．本题考查二次函数的性质，根据一元二次方程根与系数的关系以及根据二次函数的性质进行分析是解题的关键．6、D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，针对每一个选项进行分析．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；故选D．7、C【分析】根据众数定义和方差的公式来判断即可，数据，，…，原来数据相比都增加2，,则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变．【详解】解：∵数据，，…，的众数为，方差为，∴数据，，…，的众数是a+2，这组数据的方差是b．故选：C本题考查了众数和方差，当一组数据都增加时，众数也增加，而方差不变．8、C【解析】试题解析：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴y与x的函数关系式为：故选C．点睛：根据三角形的面积公式列出即可求出答案.9、B【分析】根据题意可得等量关系：2017年有效回收的垃圾的量×（1+增长率）2=2019年有效回收的垃圾的量，根据等量关系列出方程即可．【详解】设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x，∵2017年有效回收的垃圾约1.5万吨，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨，∴1.5(1+x)2=2.8，故选：B.此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．10、D【分析】根据同弧所对圆心角等于圆周角的两倍，可得到∠BOC=2∠BAC，再结合已知即可得到此题的答案.【详解】∵∠BAC和∠BOC分别是所对的圆周角和圆心角，∴∠BOC=2∠BAC.∵∠BAC=35°，∴∠BOC=70°.故选D.本题考查了圆周角定理，熟练掌握定理是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（2,1）【分析】将解析式化为顶点式即可顶点答案.【详解】∵，∴二次函数的顶点坐标是（2,1），故答案为：（2,1）.此题考查二次函数的一般式化为顶点式的方法，顶点式解析式中各字母的意义，正确转化解析式的形式是解题的关键.12、16【解析】如图作BM⊥AD于M，DE⊥AB于E，BF⊥CD于F．易知四边形BEDF是矩形，理由面积法求出DE，再利用等腰三角形的性质，求出DF即可解决问题．【详解】连接BD，过点B分别作BM⊥AD于点M，BN⊥DC于点N，∵梯形ABCD是等距四边形，点B是等距点，∴AB=BD=BC=10，∵=，∴AM=，∴BM==3，∵BM⊥AD，∴AD=2AM=2，∵AB//CD，∴S△ABD=，∴BN=6，∵BN⊥DC，∴DN==8，∴CD=2DN=16，故答案为16.13、1，，【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB时∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P在AB上，即DP∥AC∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=如图，当∠CPD=∠B，且∠C=∠C时,∴△DCP∽△ACB∴即，解得DP=故答案为1，，．本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P点是解答本题的关键．14、.【分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．【详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=．15、【解析】试题解析：如图：连接OA交BC于D，连接OC，是等边三角形，是外心,故答案为16、1【分析】作∠ABD的角平分线交DC于E，连接AE，作于F，延长BE交AD于R，先证明，可得，再通过等腰三角形的中线定理得，利用三角函数求出DF，FC的值，即可求出CD的值．【详解】作∠ABD的角平分线交DC于E，连接AE，作于F，延长BE交AD于R∵∴∴A，E，C，D四点共圆∴∴∴∵，∴∴∵，∴∴，∴，∵,∴∴∴∴∴故答案为：1．本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数是解题的关键．17、1【解析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt△COM中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=1．【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，

则D（0，-16）

令y=0，解得：x=-2或8，

函数的对称轴x=-=3，即M（3，0），

则A（-2，0）、B（8，0），则AB=10，

圆的半径为AB=5，

在Rt△COM中，

OM=5，OM=3，则：CO=4，

则：CD=CO+OD=4+16=1．故答案是：1.考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到圆的垂径定理．18、6或1【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，列出关于BC的函数关系式，再根据二次函数的性质和三角形的三边关系得出的范围，再根据题意要求AB为整数，即可得出AB可能的长度．【详解】解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC为直角三角形，∴根据勾股定理可得，，即，又∵AC+BC=8，∴AC=8-BC∴∵∴当BC=4时，的最小值=32，∴AB的最小值为∵∴∵AB=m∴∵m为整数∴m=6或1，故答案为：6或1．本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、二次函数的性质，解题的关键在于找出AB长度的范围．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）在中点时，的面积最大，见解析【分析】（1）由题意推出，结合正方形的性质利用SAS证明；（2）设AE=x，表示出AF，根据∠EAF=90°，得出关于面积的二次函数，利用二次函数的最值求解.【详解】解：（1）∵绕点顺时针旋转至的位置，∴，，∵在正方形中，∴，，∴，即，∴；（2）由（1）知，∴，，∴，设，∵正方形的边长为，故，∴，∴，∴当即在中点时，的面积最大．本题考查了全等三角形的判定、旋转的性质和二次函数的性质，准确利用题中的条件进行判定和证明，将待求的量转化为二次函数最值.20、（1）不可能事件；（2）.【详解】试题分析：（1）根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）根据题意画出树状图，再由概率公式求解即可．试题解析：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为．考点：列表法与树状图法．21、（1），；（2）每件的售价是17元或者18元.【分析】（1）根据“每件的售价每涨1元，那么每周少卖10件”，即可求出y与x的函数关系式，然后根据x的实际意义和售价每件不能高于20元即可求出x的取值范围；（2）根据总利润=单件利润×件数，列方程，并解方程即可．【详解】（1）解：与的函数关系式为∵售价每件不能高于20元∴∴自变量的取值范围是；（2）解：设每件涨价元（为非负整数），则每周的销量为件，根据题意列方程，解得：，所以，每件的售价是17元或者18元．答：如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是17元或者18元．此题考查的是一次函数的应用和一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．22、（1）；（2）画图见解析；（3）或或【分析】（1）根据表格的数据，结合自变量与函数的定义，即可得到答案；（2）根据列表、描点、连线，即可得到函数图像；（3）可分为AE=DF，DF=DG，AE=DG，结合图像，即可得到答案.【详解】解：（1）根据表格可知，从0开始，而且不断增大，则DG是自变量；和随着DG的变化而变化，则AE和DF都是DG的函数；故答案为：，，.（2）函数图像，如图所示：（3）∵为等腰三角形，则可分为：AE=DF或DF=DG或AE=DG，三种情况；根据表格和函数图像可知，①当AE=DG=时，为等腰三角形；②当AE=时，DF=DG=5.00，为等腰三角形；③当AE=DF=时，为等腰三角形；故答案为：或或.本题考查了函数的定义，自变量的定义，画函数图像，以及等腰三角形的定义，解题的关键是掌握函数的定义，准确画出函数图像.23、(1)当x=2时，；(2)b=±3；

(3)或【分析】（1）将代入并化简，从而求出二次函数的最小值；（2）根据自变量的值只有一个，得出根的判别式，从而求出的值；（3）当，对称轴为x=b，分b<1、、三种情况进行讨论，从而得出二次函数的表达式．【详解】（1）当b=2，c=5时，∴当x=2时，（2）当c=3，函数值时，

∴∵对应的自变量的值只有一个，

∴，∴b=±3（3）

当c=3b时，∴抛物线对称轴为：x=b①b<1时，在自变量x的值满足1≤x≤5的情况下，y随x的增大而增大，∴当x=1时，y最小.∴∴b=﹣11②，当