2027届内蒙古包头市数学八上期末统考模拟试题含解析

2027届内蒙古包头市数学八上期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知图中的两个三角形全等，则等于()A． B． C． D．2．如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（）A．cm B．4cm C．3cm D．6cm3．某村的居民自来水管道需要改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成，若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲、乙两队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．设这项工程的规定时间是x天，则根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．4．已知等腰三角形的周长为16，其中一边长为3，则该等腰三角形的腰长为()A．3 B．10 C．6.5 D．3或6.55．下列多项式能分解因式的是（）A． B． C． D．6．如图，过边长为2的等边三角形ABC的顶点C作直线l⊥BC，然后作△ABC关于直线l对称的△A′B′C，P为线段A′C上一动点，连接AP，PB，则AP＋PB的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．2＋7．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）①②③④⑤⑥⑦A．4个 B．5个 C．6个 D．7个8．如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm9．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（）A．分式的基本性质，最简公分母=0B．分式的基本性质，最简公分母≠0C．等式的基本性质2，最简公分母=0D．等式的基本性质2，最简公分母≠010．如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（）A．68° B．62° C．60° D．58°11．如图，在同一直角坐标系中，直线l1：y=kx和l2：y=（k－2）x+k的位置可能是（）A． B． C． D．12．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有1．11111211千克，用科学记数法表示为（）A．2.11×11-6千克 B．1.211×11-5千克 C．21.1×11-7千克 D．2.11×11-7千克二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有_____米．14．肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为_______．15．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数方差根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．16．如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1）那么方程组的解是_____．17．的立方根是________．18．若分式的值为0，则的值为________．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表学生数与代数空间与图形统计与概率综合与实践平均成绩方差甲8793859189乙8996809133.5（1）请计算甲的四项成绩的方差和乙的平均成绩；（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按计算，哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由．20．（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T（x，y）是点D和E的融合点．（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为；（2）求点T（x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．21．（8分）（1）解方程组（2）解不等式组22．（10分）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答下列问题：（1）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，小乔发现：当∠A≠36°时，一些等腰三角形也具有这样的特性，即经过等腰三角形某一顶点的一条直线可以把该等腰三角形分成两个小等腰三角形．则∠A的度数为______（写出两个答案即可）；并画出相应的具有这种特性的等腰三角形及分割线的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．（3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形．请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．23．（10分）如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．24．（10分）计算：（1）（2a）3×b4÷12a3b2（2）（23）25．（12分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？26．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．（1）在图中分别画出线段AB关于x轴的对称线段A1B1，并写出A1、B1的坐标．（2）在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小，在图中作出点C，并直接写出点C的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等，可得第二个三角形没有标注的边为a，且a和c的夹角为70°，利用三角形的内角和定理即可求出∠1．【详解】解：∵两个三角形全等，∴第二个三角形没有标注的边为a，且a和c的夹角为70°∴∠1=180°－70°－50°=60°故选C．此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．2、A【分析】先根据角平分线的性质可证CD=DE，从而根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△AED，由DE为AB中线且DE⊥AB，可求AD=BD=3cm，然后在Rt△BDE中，根据直角三角形的性质即可求出BE的长.【详解】∵AD平分∠BAC且∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由AD＝AD，所以，Rt△ACD≌Rt△AED，所以，AC=AE.∵E为AB中点，∴AC=AE=AB，所以，∠B=30°.∵DE为AB中线且DE⊥AB，∴AD=BD=3cm，∴DE=BD=,∴BE=cm.故选A.本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质，及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.3、C【分析】设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，利用工作量=工作效率×工作时间即可得出方程．【详解】设这项工程的规定时间是x天，∵甲队单独施工恰好在规定时间内完成，乙队单独施工，完工所需天数是规定天数的1.5倍，∴甲队单独施工需要x天，乙队单独施工需要1.5x天，∵甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，∴，故选：C．本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，找出等量关系是解题关键．4、C【分析】分腰长为3和底边长为3两种情况，注意用三角形三边关系验证．【详解】若腰长为3，则底边长为此时三边长为3，3，10∵，不能组成三角形∴腰长为3不成立，舍去若底边长为3，则腰长为此时三角形三边长为6.5，6.5，3，满足三角形三边关系所以等腰三角形的腰长为6.5故选：C．本题主要考查等腰三角形的定义及三角形三边关系，掌握三角形三边关系并分情况讨论是解题的关键．5、D【解析】由题意根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解进行分析判断即可．【详解】解：A.，不能分解因式，故A错误；B.，不能分解因式，故B错误；C.，不能分解因式，故C错误；D.=（x-3）（x-1），故D正确；故选：D.本题考查因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．6、A【分析】连接AA′，根据现有条件可推出△A′B′C≌△AA′C，连接AB′交A′C于点E，易证△A′B′E≌△A′AE，可得点A关于A′C对称的点是B′，可得当点P与点C重合时，AP＋PB取最小值，即可求得答案．【详解】解：如图，连接AA′，由对称知△ABC，△A′B′C都是等边三角形，∴∠ACB=∠A′CB′=60°，∴∠A′CA=60°，由题意得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等边三角形，∴△A′B′C≌△AA′C，连接AB′交A′C于点E，易证△A′B′E≌△A′AE，∴∠A′EB′=∠A′EA=90°，B′E=AE，∴点A关于A′C对称的点是B′，∴当点P与点C重合时，AP＋PB取最小值，此时AP＋PB=AC+BC=2+2=4，故选：A．本题考查了轴对称——最短路线问题，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．7、B【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．【详解】解：（1）可用平方差公式分解为；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解为；（4）可用平方差公式分解为﹣4am；（5）可用平方差公式分解为；（6）可用完全平方公式分解为；（7）不能用完全平方公式分解；能运用公式法分解因式的有5个，故选B．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．8、D【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【详解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选D．9、C【解析】根据解分式方程的步骤，可得答案．【详解】去分母得依据是等式基本性质2，检验时最简公分母等于零，原分式方程无解.故答案选：C.本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解分式方程的方法.10、A【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EBD，根据全等三角形的性质解答．【详解】解：∵∠E=50°，∠D=62°，∴∠EBD=180°-∠E-∠D=180°-50°-62°=68°，∵△ABC≌△EBD，∴∠ABC=∠EBD=68°．故选A．本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．11、C【分析】根据比例系数的正负分三种情况：，，，然后再结合交点横坐标的正负即可作出判断．【详解】当时，解得；当时，正比例函数图象过一、三象限，而一次函数图象过一、二、三象限，两函数交点的横坐标大于0，没有选项满足此条件；当时，正比例函数图象过一、三象限，而一次函数图象过一、二、四象限；两函数交点的横坐标大于0，C选项满足条件；当时，正比例函数图象过二，四象限，而一次函数图象过二、三、四象限；两函数交点的横坐标小于0，没有选项满足此条件；故选：C．本题主要考查正比例函数与一次函数的图象，掌握k对正比例函数和一次函数图象的影响是解题的关键．12、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】1.11111211=故选A．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方，求出斜边的长，进而可求出旗杆折断之前的长度．【详解】由题意知折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=15米，所以旗杆折断之前大致有15+9=1米，故答案为1．本题考查的是勾股定理的应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．14、7×10-1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0007=7×10-1．故答案为7×10-1．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、丙【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.故答案为丙.16、．【分析】根据两条直线交于轴上的点（0，1），于是得到结论．【详解】∵l1：y＝x+1和l2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1），∴方程组的解是，故答案为：．本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键．17、－3.【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.18、1【分析】根据分式值为零的条件，分子为零且分母不为零，求解．【详解】解：若分式的值为0∴a-1=0且a+1≠0解得：a=1故答案为：1．本题考查分式为零的条件，掌握分式值为零时，分子为零且分母不能为零是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）10，89；（2）乙，见解析【分析】（1）根据平均数和方差（2）根据加权平均数的概念计算．【详解】解：（1）乙平均数=（2）甲的分数=乙的分数=故乙的成绩更好．此题考查了平均数和加权平均数，用到的知识点是平均数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．20、（1）（，2）；（2）y＝x﹣；（3）E的坐标为（，）或（6，8）【分析】（1）把点E的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E的坐标，根据融合点的定义求求解即可；

（2）设点E的坐标为（a，a+2），根据融合点的定义用a表示出x、y，整理得到答案；

（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E是直线y＝x+2上一点，点E的纵坐标是6，∴x+2＝6，解得，x＝4，∴点E的坐标是（4，6），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝＝，y＝＝2，∴点T的坐标为（，2），故答案为：（，2）；（2）设点E的坐标为（a，a+2），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝，y＝，解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（，），当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，∴＝a，解得，a＝，此时点E的坐标为（，），当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，∴＝3，解得，a＝6，此时点E的坐标为（6，8），当∠DTH＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．21、（1）；（2）.【分析】（1）利用加减消元法解方程组，即可得到答案.（2）先求出每个不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到答案.【详解】解：（1），由①+②，得：，∴，把代入②，解得：，∴方程组的解是：；（2）解不等式①，得：；解不等式②，得：；∴不等式组的解集为：.本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组和解不等式组的步骤和方法.22、（1）见解析；（2）90°或108°或；（3）见解析【分析】（1）根据等边对等角，及角平分线定义易得∠1＝∠2＝36°，∠C＝72°，那么∠BDC＝72°则可得AD＝BD＝CB∴△ABD与△DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分为两个小的等腰直角三角形即可，把108°的角分为36°和72°即可；（3）利用直角三角形的中线等于直角三角形斜边的一半可得任意直角三角形的中线把直角三角形分为两个等腰三角形；由（1），（2）易得所知的两个角要么是2倍关系，要么是3倍关系，可猜测只要所给的三个角中有2个角是2倍或3倍关系都可得到上述图形．【详解】（1）证明：在△ABC中，∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=（180°－∠A）=72°∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°∴∠1=∠A∴AD=BD∴△ABD是等腰三角形∵∠BDC=∠1+∠A=72°∴∠BDC=∠C=72°∴BD=BC，∴△BDC是等腰三角形（2）如下图所示：∴顶角∠A的度数为90°或108°或，故答案为：90°或108°或；（3）如图所示．本题考查了等腰三角形的判定；注意应根据题中所给的范例用类比的方法推测出把一般三角形分为两个等腰三角形的一般结论．23、△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG.【解析】分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．详解：△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG.选择证明△AGE≌△HCF，过程如下：由平移可知AG＝CH.∵△ACD与△HGB全等，∴∠A＝∠H.又BG⊥AD，DC⊥BH，∴∠AGE＝∠HCF＝90°，∴△AGE≌△HCF(ASA)．点睛：本题重点考