2027届山东德州市武城县数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2027届山东德州市武城县数学八年级第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列命题中不正确的是（）A．全等三角形的对应边相等 B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等 D．周长相等的两个三角形全等3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（）A． B． C． D．5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠36．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是A． B．C． D．7．不等式组的解为（）A． B． C． D．或8．当时，代数式的值为（）．A．7 B． C． D．19．下列各式中，计算正确的是（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并廷长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC＝60°③点D在AB的垂直平分线上④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm⑤S△DAC：S△DAB＝1：2A．2 B．3 C．4 D．511．若函数是正比例函数，则的值是（）A．-3 B．1 C．-7 D．312．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．25°二、填空题（每题4分，共24分）13．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是______________．14．如图，已知，，，则__________．15．因式分解：x3﹣2x2+x=．16．已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象交点在y轴的负半轴上，那么，m的值为____.17．已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是______．18．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．20．（8分）解方程组或计算：（1）解二元一次方程组：；（2）计算：（）2﹣（﹣1）（+1）．21．（8分）如图，已知，点、在线段上，与交于点，且，．求证：（1）．（2）若，求证：平分．22．（10分）在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）23．（10分）先化简式子：÷（a+2﹣），再从3，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．24．（10分）将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A′BC′．（1）在图2中，除△ADC与△C′BA′全等外，请写出其他2组全等三角形；①；②；（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x与直线l2:y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且OA=OB．(1)试求直线l2的函数表达式；(2)若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D．试求△BCD的面积．26．（1）化简:（2）化简:（3）因式分解:（4）因式分解:

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因为CD是△ABC的角平分线，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的内角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5个．故选D考点：角平分线，三角形的内角和、外角和，平角2、D【解析】A.全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；B.全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误；C.全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D.周长相等的两个三角形全等，错误，故本选项正确，故选D．3、D【分析】根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】点关于轴对称的点的坐标为，故选：．此题考查直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特点，掌握对称点的特点是解题的关键.4、B【分析】一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可．【详解】∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线从左往右下降又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选：B．本题考查了一次函数的图象问题，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．5、D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.6、C【解析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；

B、是提公因式法，不是分解因式，故本选项错误；

C、右边是积的形式，故本选项正确．D、没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，错误.

故选：C．此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．7、C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−x≥−3，得：x≤5，解不等式x−1≥−2，得：x≥−1，则不等式组的解集为．故选C．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8、B【分析】把代入即可求解.【详解】把代入得3-4=-1故选B.此题主要考查代数式求值，解题的关键把x的值代入.9、C【解析】根据平方根、立方根的运算及性质逐个判断即可．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误，故答案为：C．本题考查了平方根、立方根的运算及性质，解题的关键是熟记运算性质．10、D【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；

②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；

③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；

④作DH⊥AB于H，由∠1=∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，推出DC=DH即可解决问题；

⑤利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°，∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．故②正确；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④作DH⊥AB于H，∵∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC＝DH，在Rt△ACD中，CD＝AD＝1dm，∴点D到AB的距离是1dm；故④正确，⑤在Rt△ACB中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AC，∴S△DAC：S△DAB＝AC•CD：•AB•DH＝1：2；故⑤正确．综上所述，正确的结论是：①②③④⑤，共有5个．故选：D．本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．11、A【分析】根据正比例函数的性质可得,解得即可.【详解】解:根据正比例函数的性质可得.解得.故选:A.此题主要考察了正比例函数的定义,解题的关键是掌握正比例函数的定义条件:,为常数且,自变量次数为1.12、A【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、a＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8-a，根据题意得：8-a＞2，8-a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案为：a＜8，且a≠1．【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．14、20°【分析】由，得∠AEC=，结合，即可得到答案．【详解】∵，，∴∠AEC=，∵∠1+∠AEC+∠C=180°，∴∠C=180°-130°-30°=20°．故答案是：20°．本题主要考查平行线的性质定理和三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理和三角形内角和定理是解题的关键．15、【解析】试题分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以．考点：因式分解．16、-1【分析】根据题意，第二个函数图象与y轴的交点坐标也是第一个函数图象与y轴的交点坐标，然后求出第二个函数图象与y轴的交点坐标，代入第一个函数解析式计算即可求解．【详解】当x=0时，y=m•0-1=-1，

∴两函数图象与y轴的交点坐标为（0，-1），

把点（0，-1）代入第一个函数解析式得，m=-1．

故答案为：-1.此题考查两直线相交的问题，根据第二个函数解析式求出交点坐标是解题的关键，也是本题的突破口．17、（﹣1，﹣2）【解析】试题分析：根据“关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”解答即可．解：∵A（1，﹣2）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标是（﹣1，﹣2）．故答案为（﹣1，﹣2）点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．18、【分析】先把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：把代入，得出，函数和的图象交于点，即，同时满足两个一次函数的解析式，所以关于，的方程组的解是．故答案为．本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．三、解答题（共78分）19、证明过程见解析【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．【详解】∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．考点：全等三角形的判定与性质．20、（1）；（2）6+4【分析】（1）先利用加减消元法消去y得到关于x的一次方程，把解得的x的值代入②计算出y的值，从而得到方程组的解；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1），①+②得4x＝1+2x+3，解得x＝2，把x＝2代入②得y＝4+3＝7，所以方程组的解为；（2）原式＝3+4+4﹣（2﹣1）＝7+4﹣1＝6+4．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．21、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定和性质即可证明；（2）先根据三角形全等的性质得出∠AFB＝∠DEC，再根据等腰三角形的性质得出结论．【详解】证明：（1），，即，，与都为直角三角形，在和中，，：（2）（已证），，，，平分．此题考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题关键是由BE＝CF通过等量代换得到BF＝CE．22、【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，∴AB＝＝12（m），∵此人以0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点D的位置，∴CD=13﹣0.5×10=8（m），∴AD＝＝＝（m），∴BD＝AB−AD＝(12−）（m）答：船向岸边移动了(12−）m．本题考查勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．23、，【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算即可．【详解】解：÷（a+2﹣）=÷（﹣）=÷=•=∵a≠±3且a≠2，∴a=0．则原式=．本题主要考查了分式的化简求值，先把分式化简，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．关键是掌握在化简过程中的运算顺序和法则，注意运算的结果要化成最简分式或整式．24、（1）△AA′E≌△C′CF；△A′DF≌△CBE；（2）见解析.【分析】（1）依据图形即可得到2组全等三角形：①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△CBE；（2）依据平移的性质以及矩形的性质，即可得到判定全等三角形的条件．【详解】解：（1）由图可得，①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△CBE；故答案为：△AA′E≌△C′