广东茂名市2025-2026学年高二下学期期末质量抽测数学试卷

2025—2026学年高二年级期末质量抽测数学全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．8 B．9 C．10 D．202．若函数，则A． B． C． D．3．等比数列的前项和为，，，则A．12 B．15 C．24 D．484．为研究某疾病与超声波检查结果是否有关，利用独立性检验的方法从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，利用列联表，计算可得，参照下表，得到的正确结论是0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．有的人超声波结果正常B．有以上的把握认为“超声波检查结果与患该病无关”C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“超声波检查结果与患该病有关”D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“超声波检查结果与患该病无关”5．2026年广东省运动会在茂名市举办，某个活动安排2名志愿者完成4项不同的赛事服务工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有A．11种 B．12种 C．13种 D．14种6．已知两个随机事件、，，，则A． B． C． D．7．数列的前项和为，，，，则A． B． C． D．8．已知，则A．15 B．16 C．17 D．18二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某AI软件的开发团队为迎合市场需求开发了一款手机软件，该软件最近5个月的用户数量如下表所示：月份代码12345用户数量（百万）0.50.71.11.31.7若关于的经验回归方程为，则A．变量，正相关B．C．可以预测当时，用户数量首次突破2百万D．当时，实际用户数量高于预测值10．已知随机变量，定义函数为取值不超过的概率，即，则A． B．C． D．时，11．已知函数（，且，）的最小值为1，则下列式子一定正确的是A． B． C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．等差数列的前项和为，，则_____________．13．若直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则_____________．14．如图是一块高尔顿板示意图．在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，4，5，6，用表示小球落入格子的号码，则_____________，_____________．（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．16．（本小题满分15分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取3个不同的数字．（1）设为抽取的3个数字中偶数的个数，求的分布列和数学期望；（2）求抽取的这3个数字能构成等差数列的概率．17．（本小题满分15分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，．18．（本小题满分17分）波利亚罐子模型为经典随机过程模型，抽样后增补同类样本，可体现概率正反馈效应，多用于算法、社会统计领域。某短视频平台为用户初始推送3条科技类视频、2条生活类视频，平台更新推荐池规则如下：用户每次随机点击观看1条视频后，平台将该视频保留在推荐池，同时额外新增1条同类型视频加入推荐池。设第次点击更新后，推荐池中科技类视频的数量为。（1）求的数学期望与方差；