河北部分学校2026-2027学年第一学期高二联考数学试卷(含简略答案)

河北部分学校2026-2027学年第一学期高二联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在长方体ABCD−A1B1CA．12ABC．12AB2．已知平面α，β的法向量分别是m=3,−4,1，nA．相交但不垂直 B．α//β C．α⊥β D．3．已知空间向量m=1,2,z，A．x=13，z=1C．x=2，z=−14．已知圆台的母线与下底面成60°角，且下底面半径是上底面半径的2倍．记圆台的侧面积为S1，上、下底面积之和为S2，则SA．65 B．1 C．35 5．如图，△ABC和△ABD所在的平面互相垂直，且AC=BA．OC⊥平面ABD C．AB⊥C6．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个互不重合的平面，则下列条件中，一定能使α//β成立的是（A．α⊥γ，β⊥γ C．m⊂α，n⊂β，m//7．如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABA．23939 B．3939 C．−8．四棱锥S−ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点，若SD⊥平面PAC，侧棱SCA．2:1 B．2:3 C．二、多选题9．下列说法正确的有（

）A．若a,b,B．在三棱锥O−AC．若cosMN,PQ=D．若空间向量m=x,2,010．已知空间非零向量a=1,m,0，A．a，c可以相互垂直B．a，b为平面xOC．c−b是平面D．b，c不能作为其确定平面内的一组基底11．如图，在矩形AEFC中，AE=3，EF=2，B为EF的中点．现分别沿AB，BC将△AA．三棱锥P−AB．异面直线PA与BCC．直线PA与平面PBD．三棱锥P−A三、填空题12．在空间直角坐标系中，点A3,1,5，B−2,−13．已知空间四边形ABCD的对角线AC=10cm，BD=6cm，M、N分别是AB、CD的中点.14．已知正方体ABCD−A1B1C1D四、解答题15．已知向量a=(x,4,1)，(1)求a，b，c；(2)求向量a+c与(3)求a在b上的投影向量（用坐标表示）．16．如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，A(1)用AB，AC，AP(2)求直线AE与平面P17．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，∠(1)求证：平面A1BC(2)若直线A1B与平面BCC1B118．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面AB(1)求证：AF(2)当E为线段BC的中点时，求二面角F19．如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，D，E，(1)证明：PB//平面(2)求直线PA与平面D(3)求点C到平面DE《河北部分学校2026-2027学年第一学期高二联考数学试卷》参考答案题号12345678910答案BCBADDAAACDBC题号11答案ABD1．B2．C3．B4．A5．D6．D7．A8．A9．ACD10．BC11．ABD12．013．19cm或7cm14．315．(1)a=(2,(2)−(3)(16．(1)A(2)212117．(1)证明：在△A1AC中，∵∠由余弦定理得A1∴AC2∵A1C⊥AB，AB∩AC=∵A1C⊂平面A1BC(2)218．(1)方法一：∵PA⊥底面ABCD，又∵四边形ABCD又∵PA∩AB=A，PA，∵AF⊂平面P∵PA=AB，F又∵PB∩BC=B，PB，∵EF⊂平面P方法二：∵PA⊥底面ABCD，AB，B又∵四边形ABCD又∵PA∩AB=A，PA，∵PB⊂平面P当点E与点B重合时，在△PAB中，∵PA∴AF⊥当点E与点B不重合时，设AB=2在等腰直角三角形