初中七年级数学下册9.2轴对称的概念教学设计

初中七年级数学下册9.2轴对称的概念教学设计一、教材与学情分析轴对称是图形与几何领域的重要内容。苏科版七年级下册第九章在学生学习平移、旋转之后安排轴对称，既是对图形变换知识体系的补全，也是后续学习等腰三角形、轴对称图形性质乃至八年级全等与相似的重要基础。本课时是轴对称的第一课时，核心任务是建立"轴对称"与"轴对称图形"两个基本概念，理解对应点、对应线段、对称轴等基本术语，能识别并能动手找对称轴。七年级学生正处于由形象思维向抽象思维过渡的关键期。他们对蝴蝶、脸谱、建筑等对称现象有丰富的感性经验，也具备一定的动手操作能力，但往往停留在"觉得对称好看"的直观层面，缺少对"为什么对称""对称的本质是什么"的理性认识。学生的困难主要有三：一是混淆轴对称与轴对称图形，一个是两个图形的位置关系，一个是一个图形自身的性质；二是理解对称轴是直线而不是线段；三是从"对折重合"的操作语言上升到"垂直平分"的数学语言。因此，本课设计以折纸为基础活动，以问题串为思维线索，让学生在"做—说—辨—用"中完成概念建构。二、教学目标1.经历观察、折叠、描线、度量的过程，理解轴对称和轴对称图形的概念，能识别常见的轴对称图形并指出其对称轴。2.通过对折实验发现对应点连线被对称轴垂直平分的事实，初步体会"折叠重合"与"垂直平分"两种描述方式的一致性，发展空间观念和几何直观。3.能辨析轴对称与轴对称图形的区别与联系，在对"一条对称轴还是多条对称轴"的探究中培养分类讨论的意识和严谨的思考习惯。4.从剪纸、建筑、汉字、自然界的对称现象中感受数学之美，增强学习几何的兴趣与民族文化的认同感。三、教学重难点教学重点：轴对称和轴对称图形概念的形成；对称轴的寻找与确认。教学难点：理解对应点之间的连线被对称轴垂直平分，能用这一性质解释"折痕为什么是对称轴"；准确辨析两个易混概念。四、教法与学法采用情境激趣、实验操作、问题驱动、对比辨析相结合的教学方式。学生以自主操作、小组交流、展示说理为主要学习方式。教师准备彩纸、剪刀、几何画板课件、实物投影仪；学生每人准备两张白纸、剪刀、直尺、量角器、彩笔。五、教学过程（一）情境导入：从一张纸说起教师现场演示：将一张正方形白纸对折，用剪刀沿折线附近的任意曲线剪去一角，展开后展开纸面，问学生看到了什么。学生会发现展开后的图案左右两边一模一样。教师追问：我没有在纸上做任何标记，为什么剪出来的图案两边完全相同？请两名学生用自己的话描述原因。多数学生会说"纸是折着的，剪一刀等于剪了两刀"。教师肯定这一直觉，并提出本课的核心问题：折痕这条直线到底有什么特殊作用？"两边一样"在数学上究竟意味着什么？板书课题：9.2轴对称（第1课时）轴对称的概念。设计意图：剪纸活动一分钟即可完成，但制造的认知冲突足够强。学生亲历"一剪两现"的现象，自然产生探究折痕作用的需求，学习动机从真实问题中生长出来。（二）活动一：折叠重合，建构轴对称的概念学生动手：在白纸上用彩笔画一个三角形，沿三角形外任意方向画一条直线，再将纸沿这条直线对折，用手按压使三角形轮廓印到另一侧（可先用铅笔轻轻描摹再沿折痕翻转描画），得到另一个三角形。教师引导观察并给出概念：一个图形沿一条直线翻折后能与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后互相重合的点叫做对应点，互相重合的线段叫做对应线段。教师示范术语：三角形ABC与三角形A′B′C′关于直线成轴对称，点A与点A′是对应点，线段AB与线段A′B′是对应线段。追问一：如果把折痕换到三角形的另一侧，得到的对应图形还一样吗？学生操作后发现不一样的位置，但关系不变。教师小结：对称轴的位置决定对应图形的位置，改变对称轴就改变了对称关系。追问二：折叠前后，对应线段的长度相等吗？对应的角呢？学生用直尺和量角器实测，发现对应线段相等、对应角相等。教师点拨：翻折不改变图形的形状和大小，只改变位置，这正是轴对称作为一种全等变换的本质特征。设计意图：概念不直接告知，而是让学生先亲手制造一对对称图形，再在操作的基础上抽象出概念语言。术语的给出紧贴着学生刚刚画出的图形，指代明确，理解无歧义。（三）活动二：从"对折重合"到"垂直平分"提出问题：刚刚我们用"折叠后能重合"来判断两个图形对称。如果图形画在两张不同的纸上，无法折叠，还能判断吗？这促使学生去寻找对称轴与对应点之间的静态数量关系。小组任务：在活动一得到的图中，连接点A与对应点A′，观察线段AA′与对称轴的关系。学生用直尺、量角器测量后发现：对称轴与线段AA′垂直，并且平分线段AA′。教师引导学生说清因果：翻折时点A落到点A′处，折痕上每一点在翻折前后位置不变，因此折痕上的点到A和A′的距离相等，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以对应对的连线被对称轴垂直平分。板书结论：成轴对称的两个图形，对应点所连的线段被对称轴垂直平分；反过来，若两点连线被一条直线垂直平分，则这两点关于这条直线对称。随堂快用：学生用这一性质检验活动一中自己画出的另一组对应点B和B′、C和C′，三条连线是否都被同一条折痕垂直平分。随后给出一道无折痕的判断题：已知两点M、N和一条直线l，不作折叠，怎样判断M、N是否关于l对称？学生口答：连接MN，看l是否垂直平分MN。设计意图：这是本课的思维高峰。折叠是动态的、直观的，垂直平分是静态的、可测量的，二者打通，学生手中同时握住了判断对称的两把尺子。教师不急于给出结论，让数据说话，让说理跟进，几何的严谨性悄然落地。（四）活动三：一个图形的对称——轴对称图形教师出示四幅图片：蝴蝶、京剧脸谱、天安门城楼正面、一般的不规则四边形，提问：前三幅图的共同特征是什么？学生容易说出"沿着中间那条线对折，两边完全重合"。教师给出概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。辨析时刻一：轴对称与轴对称图形是一回事吗？组织学生用一分钟同桌互说区别，再全班交流。最后形成共识并板书：轴对称描述两个图形之间的位置关系，轴对称图形描述一个图形自身的形状特征；一个轴对称图形被对称轴分成的两个部分，可以看作彼此成轴对称。辨析时刻二：活动探究"对称轴有几条"。各组领取印有圆、正方形、长方形、等边三角形、等腰梯形、普通平行四边形的卡片，动手折一折、画一画，填写"对称轴条数"。汇报结果：圆有无数条，正方形四条，长方形两条，等边三角形三条，等腰梯形一条，一般平行四边形没有对称轴。教师重点追问平行四边形：看起来左右好像一样，为什么不是轴对称图形？引导学生沿想象中的"中线"折叠，发现右边部分的斜边无法与左边重合，从而体会"折叠验证"是判定的根本标准，凭眼睛估计是不可靠的。设计意图：概念对比易流于背诵，辨别容易混淆。此处用实物图片建立轴对称图形，用卡片探究制造"对称轴条数不等"甚至"没有对称轴"的反差，学生在折纸的成败中完成对概念的精细打磨。（五）活动四：应用与创造层次一，辨认与画轴。课件依次出示英文字母A、B、D、E、K、M、S、Z，学生快速判断哪些是轴对称图形并指出对称轴的方向，争议较大的K和Z由各组折纸验证后统一结论。层次二，生活里的对称。请学生举出生活中三个轴对称的例子，并尝试说出对称轴。学生举出国徽、汉字"中""旦"、汽车标志、飞机等，教师点评时强调把生活语言翻译成"沿某条直线对折两部分重合"的数学语言。层次三，小小设计师。每位学生用一次折叠加剪刀创作一个轴对称图案，同桌互换作品，画出对方图案的对称轴，并写一句话说明理由。挑选两三件作品用实物投影展示，作者说明创作思路，检验者说明画轴依据。设计意图：三个层次从识别到应用再到创造，认知要求逐级攀升。创造与互检的结合促使学生把概念作为工具使用，作品互评则让判断尺子——折叠重合与垂直平分——再一次被调用。（六）课堂小结教师抛出问题串，学生依次回应：什么是轴对称？什么是轴对称图形？两者有何区别与联系？判断对称有哪两种方法？对称轴是线段还是直线？师生共同梳理并完善板书的知识框架：轴对称——两个图形、折叠重合、对应点连线被对称轴垂直平分；轴对称图形——一个图形、自身两部分重合、对称轴可能不止一条。教师强调对称轴是直线，画图时要画两端出头的直线。（七）布置作业必做题：教材对应练习中的概念辨析与画对称轴各两题。实践题：寻找家里或校园里三处轴对称现象，各配一句数学化的说明。选做题：探究正五边形、正六边形的对称轴条数，猜想正n边形对称轴条数的规律并说明理由。六、板书设计主板书分三栏。左栏：轴对称——两个图形，翻折后完全重合，对称轴、对应点、对应线段。中栏：关键性质——对应点的连线被对称轴垂直平分。右栏：轴对称图形——一个图形，沿对称轴折叠后两部分重合；示例：圆无数条、正方形四条、长方形两条、一般平行四边形零条。课题置于上方正中。七、教学反思预设