2027届南充市重点中学九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2027届南充市重点中学九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．函数y＝kx﹣k（k≠0）和y＝﹣（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．2．下列说法正确的个数是（）①相等的弦所对的弧相等；②相等的弦所对的圆心角相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆周角相等；⑤圆周角越大所对的弧越长；⑥等弧所对的圆心角相等；A．个 B．个 C．个 D．个3．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2.正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．44．下列关于抛物线y＝2x2﹣3的说法，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴是直线x＝1C．抛物线与x轴有两个交点D．抛物线y＝2x2﹣3向左平移两个单位长度可得抛物线y＝2（x﹣2）2﹣35．如图，在△ABC中，点D、B分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝3DE；②＝；③＝；④＝；其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）．A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，点D在BC上一点，下列条件中，能使△ABC与△DAC相似的是（）

A．∠BAD＝∠C B．∠BAC＝∠BDA C．AB2＝BD∙BC D．AC2＝CD∙CB8．如下图：⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（）A．135° B．120° C．115° D．100°10．把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（）A． B．C． D．11．已知二次函数，当时随的增大而减小，且关于的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数的和是（）A．3 B．4 C．6 D．812．二次函数的图象向上平移个单位得到的图象的解析式为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．方程的解是_____．14．将二次函数y＝2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．15．如图，已知，，则_____.16．如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为__________．17．如图，已知点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则a−b的值是_______.18．如图，半圆O的直径AB=18，C为半圆O上一动点，∠CAB=а，点G为△ABC的重心．则GO的长为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为.以点为位似中心画出的位似图形，使得与的位似比为，并写出点的坐标.

20．（8分）小华为了测量楼房的高度，他从楼底的处沿着斜坡向上行走，到达坡顶处．已知斜坡的坡角为，小华的身高是，他站在坡顶看楼顶处的仰角为，求楼房的高度．（计算结果精确到）（参考数据：，，）21．（8分）如图，是的直径，，为弧的中点，正方形绕点旋转与的两边分别交于、（点、与点、、均不重合），与分别交于、两点.（1）求证：为等腰直角三角形；（2）求证：；（3）连接，试探究：在正方形绕点旋转的过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由.22．（10分）关于x的方程x2－4x＋2m+2＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．24．（10分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，，.（1）小亮将妈妈分类好的三类垃圾随机投入到三种垃圾箱内，请用画树状图或表格的方法表示所有可能性，并请求出小亮投放正确的概率.（2）请你就小亮投放垃圾的事件提出两条合理化建议.25．（12分）计算：|﹣1|+2sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣126．先化简，再求值：，其中.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：由反比例函数y＝﹣（k≠0）的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故A、B选项错误；由反比例函数y＝﹣（k≠0）的图象在二、四象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故C选项错误，D选项正确；故选：D．此题主要考查一次函数与反比例函数图像综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数系数与图像的关系．2、A【分析】根据圆的相关知识和性质对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；故①错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；故②错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧；故③错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；故④错误；在同圆或等圆中，圆周角越大所对的弧越长；故⑤错误；等弧所对的圆心角相等；故⑥正确；∴说法正确的有1个；故选：A.本题考查了弧，弦，圆心角，圆周角定理，要求学生对基本的概念定理有透彻的理解，解题的关键是熟练掌握所学性质定理.3、C【分析】根据二次函数图像与b2－4ac的关系、对称轴公式、点的坐标及增减性逐一判断即可.【详解】解：①由图可知，将抛物线补全，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点∴b2－4ac＞0∴4ac－b2＜0，故①正确；②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1∴解得：∴2a－b＝0，故②正确；③∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，∴此抛物线与x轴的另一个交点在(0，0)和(1，0)之间∵在对称轴的右侧，函数y随x增大而减小∴当x=1时，y＜0，∴将x=1代入解析式中，得：y＝a＋b＋c＜0故③正确；④若点(x1，y1)，(x2，y2)在对称轴右侧时，函数y随x增大而减小即若x1＜x2，则y1＞y2故④错误；故选C.此题考查的是二次函数图像及性质，掌握二次函数图像及性质和各系数之间的关系是解决此题的关键.4、C【解析】根据二次函数的性质及二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律逐一判断即可得答案.【详解】∵2>0，∴抛物线y＝2x2﹣3的开口向上，故A选项错误，∵y＝2x2﹣3是二次函数的顶点式，∴对称轴是y轴，故B选项错误，∵-3<0，抛物线开口向上，∴抛物线与x轴有两个交点，故C选项正确，抛物线y＝2x2﹣3向左平移两个单位长度可得抛物线y＝2（x+2）2﹣3，故D选项错误，故选：C.此题考查二次函数的性质及二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的性质及“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键.5、D【分析】先根据点DE分别是AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，进而得到BC＝2DE，DE∥BC，据此得到△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质进行判断即可．【详解】解：∵△ABC中，点DE分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即；∴，故正确的有②．故选：D．本题考查的知识点三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，根据题目得出三角形相似是解此题的关键.6、D【分析】根据配方法的原理，凑成完全平方式即可.【详解】解：，，，故选D．本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积.7、D【解析】根据相似三角形的判定即可．【详解】△ABC与△DAC有一个公共角，即∠ACB=∠DCA，要使△ABC与△DAC相似，则还需一组角对应相等，或这组相等角的两边对应成比例即可，观察四个选项可知，选项D中的AC即ACCD=CBAC，正好是故选：D．本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．8、A【分析】当P为AB的中点时OP最短，利用垂径定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA与AP的长，利用勾股定理求出OP的长；当P与A或B重合时，OP最长，求出OP的范围，由OP为整数，即可得到OP所有可能的长．【详解】当P为AB的中点时，由垂径定理得OP⊥AB，此时OP最短，∵AB=8，∴AP=BP=4，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根据勾股定理得OP=3，即OP的最小值为3；当P与A或B重合时，OP最长，此时OP=5，∴，则使线段OP的长度为整数的点P有3，4，5，共3个．故选A考点：1.垂径定理；2.勾股定理9、C【详解】解：根据图形的折叠可得：AE=EC，即∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠AEF，∠DFE=∠GFE，又∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，∴∠AEC=130°，∴∠FEC=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFE+∠FEC=180°，∴∠DFE=115°，∴∠GFE=115°，故选C．考点：1.平行四边形的性质2.图形的折叠的性质.10、A【解析】将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：.故选A.11、A【分析】由二次函数的增减性可求得对称轴，可求得a取值范围，再求分式方程的解，进行求解即可．【详解】解：

∵y=-x2+（a-2）x+3，

∴抛物线对称轴为x=，开口向下，

∵当x＞2时y随着x的增大而减小，

∴≤2，解得a≤6，

解关于x的分式方程可得x=，且x≠3，则a≠5，

∵分式方程的解是自然数，

∴a+1是2的倍数的自然数，且a≠5，

∴符合条件的整数a为：-1、1、3，

∴符合条件的整数a的和为：-1+1+3=3，

故选：A．此题考查二次函数的性质，由二次函数的性质求得a的取值范围是解题的关键．12、B【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知,把二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到的新图象的二次函数解析式是：y=x2+2.故答案选B.本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象与几何变换.二、填空题（每题4分，共24分）13、x1=2，x2=﹣1【解析】解：方程两边平方得，x2﹣x=2，整理得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1．经检验，x1=2，x2=﹣1都是原方程的解，所以方程的解是x1=2，x2=﹣1．故答案为：x1=2，x2=﹣1．14、y＝2(x－2)2＋3【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，

故答案为：y＝2(x－2)2＋3.此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．15、105°【解析】如图，根据邻补角的定义求出∠3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.【详解】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，∴∠3=105°，∵a//b，∴∠2=∠3=105°，故答案为：105°.本题考查了邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键.16、2【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据垂径定理计算即可；【详解】如图，连接OD，∵CD⊥OC，∴∠DCO=，∴，当OC的值最小时，CD的值最大，OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，∴CD=CB=AB=2，即CD的最大值为2；故答案为：2.本题主要考查了勾股定理，垂径定理，掌握勾股定理，垂径定理是解题的关键.17、【分析】利用反比例函数k的几何意义得出a-b=4•OE，a-b=5•OF，求出=6，即可求出答案．【详解】如图，∵由题意知：a-b=4•OE，a-b=5•OF，∴OE=，OF=，又∵OE+OF=6，∴=6，∴a-b=，故答案为：．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程=6是解此题的关键．18、3【分析】根据三角形重心的概念直接求解即可.【详解】如图，连接OC，∵AB为直径，∴∠ACB=90，∵点O是直径AB的中点，重心G在半径OC，∴.故答案为：3.本题考查了三角形重心的概念及性质、直径所对圆周角为直角、斜边上的中线等于斜边的一半，熟记并灵活运用三角形重心的性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）见解析，点的坐标为；点的坐标为.【分析】⑴根据配方法解出即可；⑵根据相似比找到对应的点，即可.【详解】解：，，，..(解法不唯一)解：如图，即为所求.点的坐标为；点的坐标为.此题主要考查了解一元二次方程的配方法及位似图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.20、．【分析】作DH⊥AB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可．【详解】作DH⊥AB于H，

∵∠DBC=15°，BD=20，∴，，由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，∴EF=BC=19.2，BH=CD=5，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=19.2，∴AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.8≈26m，答：楼房AB的高度约为26m．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）存在，【分析】（1）根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得∠AMB=90°，由M是弧AB的中点得，于是可判断△AMB为等腰直角三角形；（2）连接OM,根据等腰直角三角形的性质得∠ABM=∠BAM=∠OMA=45°，OM⊥AB，MB=AB=6，再利用等角的余角相等得∠BOE=∠MOF，则可根据“SAS”判断△OBE≌△OMF，所以OE=OF；（3）易得△OEF为等腰直角三角形，则EF=OE，再由△OBE≌△OMF得BE=MF，所以△EFM的周长=EF+MF+ME=EF+MB=OE+4，根据垂线段最短得当OE⊥BM时，OE最小，此时OE=BM=2，进而求得△EFM的周长的最小值．【详解】（1）证明：是的直径，．是弧的中点，．，为等腰直角三角形．（2）证明：连接，由（1）得：．，．，，．在和中，，．．（3）解：的周长有最小值．，为等腰直角三角形，，，．的周长．当时，最小，此时,的周长的最小值为．本题考查了圆的综合题：熟练运用圆周角定理和等腰直角三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质是解题关键．22、m=1，【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围，再由m为正整数进而求出m的值，然后再将m代入方程中解方程得出答案．【详解】解：∵关于x的方程x2－4x＋2m+2＝0有实数根∴解得又为正整数∴将代回方程中，得到x2－4x＋4＝0即求得方程的实数根为：.故答案为：，方程的实数根为：此题主要考查了根的判别式，当时方程有两个不相等的实数根；当时方程有两个