2027届湖南省邵阳市隆回县八年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2027届湖南省邵阳市隆回县八年级数学第一学期期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果，且，那么点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()A． B． C． D．3．在，5.55，，，0.232233222333…，，123，中，无理数的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．24．已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（）A． B． C． D．5．下列各数中，（）是无理数．A．1 B．-2 C． D．1．46．下列多项式中，能分解因式的是（）A． B． C． D．7．下列四组数据，能组成三角形的是（）A． B． C． D．8．下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是()A． B． C． D．9．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是()A．8 B．10 C．12 D．1410．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A．5 B．0.8 C． D．11．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图（单位：）所示.则桌子的高度图1图2A． B． C． D．12．在一组数﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：=______14．在底面直径为3cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为____cm．（结果保留π）15．若，则等于______．16．因式分解：_________．17．将一副学生用三角板(即分别含30°角、45°角的直角三角板)按如图所示方式放置，则∠1=____°．18．已知点A（l，－2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为_______三、解答题（共78分）19．（8分）如图,在Rt△ABC中,∠B=90°．作出,∠BAC的平分线AM；要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法若∠BAC的平分线AM与BC交于点D,且D=3,AC=10,则DAC的面积为______．20．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据调查结果，估计学校购买科普类读物多少册比较合理？21．（8分）分解因式:22．（10分）甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程（千米）与小聪行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发多少小时，行进中的两车相距8千米.23．（10分）如图，在坐标系的网格中，且三点均在格点上．（1）C点的坐标为；（2）作关于y轴的对称三角形；（3）取的中点D，连接A1D，则A1D的长为．24．（10分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．25．（12分）某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，同时在甲服装店租用2件和乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元．（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，则超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用（）件服装，选择甲店则需要元，选择乙店则需要元，请分别求出，关于的函数关系式；（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？26．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据，且可确定出a、b的正负情况，再判断出点的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵，且，∴∴点在第二象限故选：B本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、B【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可.【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键.3、D【解析】根据无理数的定义判断即可．【详解】，5.55，，=，123，=为有理数，无理数有：，0.232233222333，共2个，故选：D．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像0.232233222333等有这样规律的数．4、B【分析】根据关于轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解.【详解】由题意，得与点关于轴对称点的坐标是，故选：B.此题主要考查关于轴对称的点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.5、C【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，逐一判定即可.【详解】A选项，1是有理数，不符合题意；B选项，-2是有理数，不符合题意；C选项，是无理数，符合题意；D选项，1.4是有理数，不符合题意；故选：C.此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.6、D【分析】根据因式分解的各个方法逐一判断即可．【详解】解：A．不能因式分解，故本选项不符合题意；B．不能因式分解，故本选项不符合题意；C．不能因式分解，故本选项不符合题意；D．，能因式分解，故本选项符合题意．故选D．此题考查的是因式分解，掌握因式分解的各个方法是解决此题的关键．7、B【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A.∵2+2<6，∴2，2，6不能组成三角形；B.∵3+4>5，∴3，4，5能组成三角形；C.∵3+5<9，∴3，5，9不能组成三角形；D.∵5+8=13，∴5，8，13不能组成三角形；故选B.本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.8、D【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形.【详解】解：按照轴对称图形的定义即可判断D是轴对称图形.故选择D.本题考察轴对称图形的定义.9、B【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选：B．此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点及周长的定义．10、C【分析】连接AD，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【详解】解：如图，连接AD，则AD=AB=3，

由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE=，

又∵CE=3，

∴CD=3-，

故选：C．本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE是解决问题的关键．11、C【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意可列出方程组，即可求解h.【详解】设小长方形的长为x，宽为y，由图可得解得h=40cm，故选C.此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形列出方程组进行求解.12、B【分析】根据无理数的概念直接进行排除即可．【详解】由无理数是无限不循环小数，可得：在一组数﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有：π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）两个；故选B．本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、4xy【分析】根据同底数幂除法法则计算即可.【详解】=4x4-3y2-1=4xy.故答案为：4xy本题考查同底数幂除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟练掌握运算法则是解题关键.14、．【详解】试题分析：如图所示，∵无弹性的丝带从A至C，∴展开后AB=3πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC==cm．故答案为．考点：1．平面展开-最短路径问题；2．最值问题．15、1【分析】根据幂的乘方，将的底数化为2，然后根据同底数幂乘方的逆用和幂的乘方的逆用计算即可．【详解】解：====将代入，得原式=故答案为：1．此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂乘方的逆用和幂的乘方及逆用是解决此题的关键．16、【分析】提取公因式a得，利用平方差公式分解因式得．【详解】解：，故答案为：．本题考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．17、1．【分析】先根据三角形的内角和得出∠2＝180°−90°−30°＝60°，再利用对顶角相等可得∠3＝∠2＝60°，再根据三角形外角的性质得到∠1＝45°＋∠3，计算即可求解．【详解】如图：由三角形的内角和得∠2=180°﹣90°﹣30°=60°，则∠3=∠2=60°，则∠1=45°+∠3=1°．故答案为：1．本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．18、（1，2）【详解】关于x轴对称，则两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，故B点的坐标为（1，2）.三、解答题（共78分）19、（1）作图见解析；（2）1.【分析】（1）利用基本作图，作∠BAC的平分线即可；（2）作DF⊥AC于F．利用角平分线的性质定理证明DF=DE=3，即可解决问题.【详解】（1）∠BAC的平分线AM如图所示；（2）作DF⊥AC于F．∵DA平分∠BAC，DB⊥BA，DF⊥AC，∴DB=DF=3，∴S△DAC=•AC•DF=×10×3=1，故答案为1．本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会添加常用辅助线.20、（1）200；（2）见解析；（3）72；（4）2100【分析】（1）根据文学的人数以及百分比求出总人数即可；（2）求出艺术，科普的人数，画出条形图即可；（3）利用圆心角=360°×百分比计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】解：（1）总人数=60÷30%=200（名），故答案为：200；（2）科普的人数=200×35%=70（名），艺术的人数=200﹣60﹣70﹣30=40（名），补全条形统计图如图所示：（3）艺术的圆心角=360°×=72°，故答案为：72；（4）6000×35%=2100（册），答：估计学校购买科普类读物2100册比较合理．本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，弄清题意是解题的关键．21、【分析】根据提取公因式法和公式法即可因式分解.【详解】==此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.22、出发或小时时，行进中的两车相距8千米．【分析】根据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可．【详解】解：由图可知，小聪及父亲的速度为：千米/时，小明的父亲速度为：千米/时，设小明的父亲出发小时两车相距8千米，则小聪及父亲出发的时间为小时．根据题意得：或，解得或，所以，出发或小时时，行进中的两车相距8千米．本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息求出两人的速度是解题的关键，易错点在于要分两种情况求解．23、（1）（4，-2）；（2）作图见解析；（3）．【分析】（1）根据图象可得C点坐标；（2）根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等描出三个顶点，再依次连接即可；（3）先利用勾股定理逆定理证明为直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得A1D．【详解】解：（1）由图可知，C（4，-2）故答案为：（4，-2）；（2）如图所示，（3）由图可知，∴，即为直角三角形，∴．

故答案为：．本题考查坐标与图形变化轴对称，勾股定理逆定理，直角三角形斜边上的中线．（3）中能证明三角形为直角三角形，并理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．24、（1）BF=AC，理由见解析；（2）NE=AC，理由见解析.【分析】（1）如图1，证明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；

（2）如图2，由折叠得：MD=DC，先根据三角形中位线的推论可得：AE=EC，由线段垂直平分线的性质得：AB=BC，则∠ABE=∠CBE，结合（1）得：△BDF≌△ADM，则∠DBF=∠MAD，最后证明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．【详解】（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．25、（1）甲店每件租金50元，乙店每件租金60元；（2），；（3）租用30件时，甲乙两店的租金相同【分析】（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，根据“在甲服装店租用2件和乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元”列出方程组进行求解即可；（2）根据甲、乙两店的优惠政策进行求解即可得；（3）根据两店租金相同，列出方程求解即可．【详解】解：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题意可得，解得，答：甲店每件租金50元，乙店每件租金60元．（2）甲店：，乙店：当不超过5件时，则有当超过5件时，则有，综上：．（3）由，解得，答：租用30件时，甲乙两店的租金相同．本题考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用问题，解题的关键是根据题意列出方程或函数关系式．26、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根据EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+FC．

（2）由（1）的证明过程可知：在证△OEB、△OFC是等腰三角形的过程中，与AB=AC的条件没有关系，故这两个等腰三角形还成立．所以（1）中得