2027届广东省梅州市梅江区实验中学数学八年级第一学期期末达标检测试题含解析

2027届广东省梅州市梅江区实验中学数学八年级第一学期期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm2．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+5图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．无法确定3．点P（﹣3，﹣4）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10-5C．0.75×10-4D．75×10-65．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（）①；②；③；④；⑤；⑥A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．7．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．下列分解因式正确的是A． B．C． D．9．如图，已知，，则的度数是（）A． B． C． D．10．下列等式中，正确的是（）A． B． C． D．11．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．B．C．D．12．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．12二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，在△ABC中，，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD＝5cm，那么点D到直线AB的距离是______cm．14．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_______________．15．分式方程:的解是__________．16．要使代数式有意义，则x的取值范围是_______．17．如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，且，则的长为_______．18．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程组：．20．（8分）如图1,在和中,,,.(1)若三点在同一直线上,连接交于点,求证:.(2)在第(1)问的条件下,求证:；(3)将绕点顺时针旋转得到图2,那么第(2)问中的结论是否依然成立?若成立,请证明你的结论:若不成立,请说明理由.21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．22．（10分）解下列方程组：（1）（2）23．（10分）（1）计算：①；②（2）解方程组：24．（10分）如图，点在上，，，，与交于点．（1）求证：；（2）若，试判断的形状，并说明理由．25．（12分）如图在中，,将三角板中30度角的顶点D放在AB边上移动，使这个30度角的两边分别与的边AC,BC相交于点E,F,且使DE,始终与AB垂直（1）求证：是等边三角形（2）若移动点D，使EF//AB时，求AD的长26．计算我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：每施工一天，甲工程队要万元，乙工程队要万元，工程小组根据甲、乙两队标书的测算，有三种方案：甲队单独完成这个工程，刚好如期完成；乙队单独完成这个工程要比规定时间多用5天；**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.方案中“星号”部分被损毁了.已知，一个同学设规定的工期为天，根据题意列出方程：（1）请将方案中“星号”部分补充出来________________；（2）你认为哪个方案节省工程款，请说明你的理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A选项：3+4<8，不能组成三角形；

B选项：8+7=15，不能组成三角形；

C选项：13+12>20，能够组成三角形；

D选项：5+5＜11，不能组成三角形．

故选：C．考查了三角形的三边关系．解题关键是利用了判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2、C【分析】根据k＝﹣＜0，可得y随x的增大而减小，即可得出y1与y1的大小关系．【详解】∵一次函数y＝﹣x+5中，k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x1，∴y1＞y1．故选：C．本题考查了一次函数的增减性问题，掌握一次函数增减性的性质以及判断方法是解题的关键．3、C【解析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得：点P（﹣3，﹣4）位于第三象限.故选C.4、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】0.000075=7.5×10-5.故选B.此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、C【分析】根据平方差公式的结构特点，通过变形，然后得到答案．【详解】解：①，不符合平方差公式结构，故①错误；②，符合平方差公式结构，故②正确；③，符合平方差公式结构，故③正确；④，符合平方差公式结构，故④正确；⑤，符合平方差公式结构，故⑤正确；⑥，不符合平方差公式结构，故⑥错误；∴可以用平方差公式进行因式分解的有：②③④⑤，共4个；故选：C.本题考查了平方差公式因式分解，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．6、C【分析】根据分式的基本性质进行约分，化出最简分式即可进行判断；【详解】解：选项A中，，不符合题意，故选项A错误；选项B中，，不符合题意，故选项B错误；选项C中，不能约分，符合题意，故选项C正确；选项D中，，不符合题意，故选项D错误；故选C.本题主要考查了最简分式，分式的基本性质，掌握最简分式，分式的基本性质是解题的关键.7、B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、C【解析】根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.【详解】A.，分解因式不正确；B.，分解因式不正确；C.，分解因式正确；D.2，分解因式不正确.故选：C本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.9、A【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和解答即可．【详解】∵，，∴=130°-20°=110°．故选A．本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和．10、C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A、原式＝，故A错误．B、原式＝，故B错误．C、原式＝，故C正确．D、由变形为必须要在x+2≠0的前提下，题目没有说，故D错误．故选：C．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用基本性质，本题属于基础题型．11、B【解析】试题分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可：A、不是因式分解，故此选错误；B、，正确；C、，不是因式分解，故此选错误；D、，不是因式分解，故此选错误.故选B．考点：因式分解的意义．.12、C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.详解：∵(x＋p)(x＋q)=x2＋（p+q）x+pq=x2＋mx－12∴p+q=m，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据BD，BC可求CD的长度，根据角平分线的性质作DE⊥AB，则点到直线AB的距离即为DE的长度．【详解】过点D作DE⊥AB于点E∵BC=8cm，BD＝5cm，∴CD=1cm∵AD平分∠CAB，CD⊥AC∴DE=CD=1cm∴点到直线AB的距离是1cm故答案为：1．本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，合理添加辅助线是解题的关键．14、32或42【分析】根据题意画出图形，分两种情况：△ABC是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC，即可得到答案【详解】当△ABC是钝角三角形时，∵∠D=90°，AC=13，AD=12，∴,∵∠D=90°，AB=15，AD=12，∴,∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC的周长=4+15+13=32；当△ABC是锐角三角形时，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，∴，∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，∴，∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC的周长=14+15+13=42；综上，△ABC的周长是32或42，故答案为：32或42.此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.15、【分析】先去分母两边同时乘以x-1，转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：-1-x+1=2，

解得：x=-2，

经检验x=-2是分式方程的解，

故答案为：x=-2此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16、x≥-1且x≠1【分析】先根据二次根式有意义，分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵使代数式有意义，∴解得x≥-1且x≠1．故答案为：x≥-1且x≠1．本题考查的是代数式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数，分母不为零是解答此题的关键．17、【分析】连接BE，由DE是AC的垂直平分线，可得∠DBE＝∠A＝30°，进而求得∠EBC＝30°．根据含30度角的直角三角形的性质可得BE＝2EC，AE＝2EC，进而可以求得AE的长．【详解】连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE＝30°，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴BE是∠ABC的角平分线，∴DE＝CE＝5，在△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝1．故答案为：1cm．此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质．熟练应用线段垂直平分线的性质是解题的关键．18、5＜a＜1【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a＜8+3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3，

解得：5＜a＜1，

故答案为：5＜a＜1．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．三、解答题（共78分）19、【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】，把①代入②得：x−3x＝−4，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，∴方程组的解为．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解本题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）根据SAS得出△BAD≌△CAE；（2）根据△BAD≌△CAE，得出∠ABD=∠ACE，根据直角三角形两锐角互余和对顶角相等即可得出答案；（3）延长BD交CE于点M，交AC于点F．根据SAS证明ΔBAD≌ΔCAE，得出∠ABD=∠ACE，根据直角三角形两锐角互余和对顶角相等即可得出答案．【详解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE．（2）∵ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFD，∴∠ACE+∠CFD=90°，∴∠CDF=90°，∴BD⊥CE．（3）成立．理由如下：延长BD交CE于点M，交AC于点F．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFM，∴∠CMF=90°，∴BD⊥CE．本题考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出△BAD≌△CAE是解题的关键．21、（1）见解析；（2）72°【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出BD；（2）利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质分析得出答案．【详解】（1）如图所示：BD即为所求；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．此题主要考查角平分线的作图与角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．22、（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法，消去x，求出y的值，然后代入计算，即可得到方程组的解；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法进行求解，即可得到方程组的解.【详解】解：得：得：得：将代入得：，这个方程组的解为；由得：由得：得：，将代入得：，这个方程组的解为.本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组.23、（1）①-2；②；（2）【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解；（2）根据加减消元法即可求解．【详解】（1）①===3-5=-2②==（2）解①×2得4x-2y=-8③③-②得3y=15解得y=5把y=5代入①得2x-5=-4解得x=∴原方程组的解为．此题主要考查二次根式与方程组的求解，解题的关键是熟知其运算法则．24、(1)详见解析；（2）为等腰直角三角形,理由详见解析.【分析】（1）利用等式的性质可证得,利用SSS可以证明,由全等三角形的性质可以得到;（2）由全等三角形的性质可以得到,根据可得为等腰直角三角形.【详解】（1）证明：..在与中...（2）为等腰直角三角形.本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质：等角对等边，正确证明两个三角形全等是解题的关键.25、（1）见解析；（2）【分析】