山东省青岛市平度市2027届数学七上期末学业水平测试试题含解析

山东省青岛市平度市2027届数学七上期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“神舟十一号”载人飞船绕地球飞行了14圈，共飞行约590200km，则这个飞行距离用科学记数法表示为()A．59.02×104km B．0.5902×106km C．5.902×104km D．5.902×105km2．如图，有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差为（）A． B． C． D．3．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．140° B．130° C．50° D．40°4．若是方程的解，则的值为（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2019或20205．如图，下列条件:(1)∠1=∠2；(2)∠3+∠4=180°；(3)∠5+∠6=180°；(4)∠2=∠3；(5)∠7=∠2+∠3；(6)∠7+∠4-∠1=180°，能判断直线的有A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．在下列方程的变形中，正确的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得7．代数式的值为9，则的值为（）A． B． C． D．8．设一列数a1，a2，a3，…，a2015，…中任意三个相邻的数之和都是20，已知a2＝2x，a18＝9+x，a65＝6﹣x，那么a2020的值是（）A．2 B．3 C．4 D．59．在－8，－1，1，0这四个数中，最大的数是（）A．－8 B．－1 C．1 D．010．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（）A． B．C． D．11．解方程时，去分母正确的是（）A．4(2x-1)-9x-12=1 B．8x-4-3(3x-4)=12C．4(2x-1)-9x+12=1 D．8x-4+3(3x-4)=1212．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第个图形中有______个三角形（用含的式子表示）14．如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东61°的方向上,观测到小岛B在它南偏东38°的方向上,则∠AOB的度数是__________°.15．数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数之和是_______.16．为有理数，现规定一种运算：=，那么当时的值为__________．17．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了：_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．（1）如图1，若∠1=60°，求∠2=__________；∠3=__________．（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD．理由如下：如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（__________）∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作图）∴MN∥CD（__________）∴∠MPF=∠PFD（__________）∴__________+__________=∠PEB+∠PFD（等式的性质）即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．请补充完整说理过程（填写理由或数学式）②当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=__________；③当点P在图4的位置时，写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系并证明（每一步必须注明理由）．19．（5分）如图，是线段的中点，点，把线段三等分．已知线段的长为1.5，求线段的长．20．（8分）把几个数或整式用大括号括起来，中间用逗号分开，如{﹣3，6，12}，{x，xy2，﹣2x+1}，我们称之为集合，其中大括号内的数或整式称为集合的元素．定义如果一个集合满足：只要其中有一个元素x使得﹣2x+1也是这个集合的元素，这样的集合称为关联集合，元素﹣2x+1称为条件元素．例如：集合{﹣1，1，0}中元素1使得﹣2×1+1＝﹣1，﹣1也恰好是这个集合的元素，所以集合{﹣1，1，0}是关联集合，元素﹣1称为条件元素．又如集合满足﹣2×是关联集合，元素称为条件元素．（1）试说明：集合是关联集合．（2）若集合{xy﹣y2，A}是关联集合，其中A是条件元素，试求A．21．（10分）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角和补角的度数．22．（10分）一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角．23．（12分）计算：（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7；（2）（﹣125）÷（﹣5）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：590200km=5.902×105km．故选D．本题考查科学记数法—表示较大的数．2、C【分析】设出小长方形的长为，宽为，根据题意列出等式，求出的值，即为长与宽的差．【详解】设出小长方形的长为，宽为，由题意得：，即，整理得：，则小长方形的长与宽的差为，故选：C．本题考查了二元一次方程的应用，由图形的摆放可以看出，大长方形的长一样，由此找出代数式，列出等量关系是解题的关键．3、C【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，180°-α=270°-3α+10°，解得α=50°．故选C．本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．4、C【分析】由题意根据一元一次方程的解的定义，将代入分析即可求出答案．【详解】解：∵是方程的解，∴即，∴=.故选：C.本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用方程的解的定义进行分析，本题属于基础题型，难度小．5、C【分析】根据平行线的判定依次进行分析.【详解】①∵∠1=∠2，∴a//b(内错角相等，两直线平行）.故能；②∵∠3+∠4=180°，∴a//b(同旁内角互补，两直线平行）.故能；③∵∠5+∠6=180°，∠5+∠4＝180°，∠6+∠3＝180°，∴∠3+∠4=180°，∴a//b(同旁内角互补，两直线平行），故能；④∠2=∠3不能判断a//b,故不能;⑤∵∠7=∠2+∠3，∠7=∠1+∠3,∴∠1=∠2，∴a//b(内错角相等，两直线平行）.故能；⑥∵∠7+∠4-∠1=180°,∠7=∠1+∠3,∴∠4+∠3=180°,∴a//b(同旁内角互补，两直线平行）.故能；所以有①②③⑤⑥共计5个能判断a//b.故选C.考查了平行线的判定，解题关键是灵活运用平行线的判定理进行分析.6、B【解析】根据等式基本性质进行分析即可.【详解】A.由，得,移项要变号，本选项错误；B.由，得，本选项正确；C.由，得，本选项错误；D.由，得,本选项错误.故选B【点睛】本题考核知识点：方程的变形.解题关键点：熟记等式基本性质.7、A【解析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=1．8、D【分析】由题可知，a1，a2，a3每三个循环一次，可得a18＝a3，a61＝a2，所以2x＝6﹣x，即可求a2＝4，a3＝11，再由三个数的和是20，可求a2020＝a1＝1．【详解】解：由题可知，a1+a2+a3＝a2+a3+a4，∴a1＝a4，∵a2+a3+a4＝a3+a4+a1，∴a2＝a1，∵a3+a4+a1＝a4+a1+a6，∴a3＝a6，……∴a1，a2，a3每三个循环一次，∵18÷3＝6，∴a18＝a3，∵61÷3＝21…2，∴a61＝a2，∴2x＝6﹣x，∴x＝2，∴a2＝4，a3＝a18＝9+x＝11，∵a1，a2，a3的和是20，∴a1＝1，∵2020÷3＝673…1，∴a2020＝a1＝1，故选：D．本题考查数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算与解方程等知识解题是关键．9、C【分析】正数大于0和一切负数，0大于一切负数；两个正数根据整数、小数、分数的大小比较方法即可比较；两个负数，根据两个正数根据整数、小数、分数的大小比较方法，数大的反而小．【详解】解：－8，－1，1，0这四个数中，最大的数是1．故选：C．要题是考查正、负数的大小比较，属于基础知识，要熟练掌握．10、A【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；【详解】A中a＜1＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴A正确；B中a＜b＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴B不正确；C中b＜a＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，∴C不正确；D中1＜a＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，∴D不正确；故选A．本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．11、B【解析】试题解析：方程两边同乘以12得，4(2x-1)-3(3x-4)=12,即8x-4-3（3x-4）=12.A.等号右边没有乘以12,并且去括号未变号;B.正确;C.等号右边没有乘以12;D.将第二项前面的“-”号抄成了“+”.故选B.12、D【解析】设原正方形的边长为x，则4x=5(x-4)，解得x=20，所以4x=80，故选D.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去1．如图③中三角形的个数为9=4×1-1．按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-1；图②中三角形的个数为5=4×2-1；图③中三角形的个数为9=4×1-1；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去1．按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-1．故答案为4n-1．此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．14、1【分析】根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果．【详解】根据题意可知，OA表示北偏东61°方向的一条射线，OB表示南偏东38°方向的一条射线，∴∠AOB=180°-61°-38°=1°，故答案为：1．本题考查了方位角及其计算，掌握方位角的概念是解题的关键．15、-1【分析】根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整数，求出和即可．【详解】解：如图所示：

，

数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数为：-4，-3，-2，-1，0，1，2，

故符合题意的所有整数之和是：-4-3-2-1+0+1+2=-1．

故答案为-1．此题主要考查了数轴和有理数的加法，根据题意得出符合题意的所有整数是解题关键．16、1【分析】根据新定义的运算即可求出答案．【详解】∵，

∴解得：，

故答案为：1．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能将已知中规定的运算法则运用于所求的等式中．17、两点确定一条直线【分析】根据直线的公理确定求解．【详解】解：答案为：两点确定一条直线．本题考查直线的确定：两点确定一条直线，熟练掌握数学公理是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠2=60°；∠3=60°；（2）①两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠FPM；②124°；③∠EPF+∠PFD=∠PEB；证明见解析【分析】（1）

根据对顶角相等求∠2，根据两直线平行，同位角相等求∠3；

（2）①过点P作MN//

AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN

//CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∠PEB十∠PFD；

②同①；

③利用平行线的性质和三角形的外角性质得到三个角之间的关系．【详解】解：（1）应填∠2=60°，∠3=60°．理由是：∵∠2=∠1，∠1=

60°，

∴∠2=

60°，

∵AB

//

CD

∴∠3=∠1=

60°；（2）①当点P在图（2）的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD．理由如下：如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图）∴MN∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠MPF=∠PFD（两直线平行，内错角相等）∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性质）即：∠EPF=∠PEB+∠PFD故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠MP②当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=124°．理由为：如图3所示，过点P作PM∥AB，

则∠PEB+∠EPM=180°，∠MPF+∠PFD=

180°，∴∠PEB+∠EPM+∠MPF+∠PFD=180°+180°=360°，即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°

∴∠PFD=360°-80°-156°=124°；

故答案为：124°③当点P在图4的位置时，∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系是：∠EPF+∠PFD=∠PEB证明如下：如图4，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），MN∥AB，∴MN∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠MPF=∠PFD（两直线平行，内错角相等）∴∠EPM-∠MPF=∠PEB-∠PFD（等式的性质）即∠EPF+∠PFD=∠PEB本题考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．19、线段的长为【分析】根据线段中点和三等分点的定义可用AB分别表示出AP和AC，作差求出CP即可得出答案.【详解】解：∵点是线段的中点，∴，∵点，把线段三等分，，，，即，，答：线段的长为.本题考查了