2026年自动化工程师考试自动控制原理专项习题集

2026年自动化工程师考试自动控制原理专项习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在自动控制系统中，传递函数G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)表示系统传递特性，当输入信号为单位阶跃函数时，系统输出的稳态值为多少？A.1B.0.5C.1.5D.2解析：根据终值定理，系统输出的稳态值等于传递函数在s=0处的值，即G(0)=(0+2)/(0^2+30+2)=1，故正确答案为A。2.某二阶系统的特征方程为s^2+2ζω_ns+ω_n^2=0，当阻尼比ζ=0.5时，系统处于什么运动状态？A.欠阻尼状态B.临界阻尼状态C.过阻尼状态D.无阻尼状态解析：根据阻尼比定义，0<ζ<1为欠阻尼状态，ζ=1为临界阻尼，ζ>1为过阻尼，ζ=0为无阻尼，故正确答案为A。3.在根轨迹法中，当系统开环传递函数含有积分环节时，根轨迹的起始点位于何处？A.s平面原点B.虚轴无穷远处C.实轴无穷远处D.开环极点解析：根据根轨迹定义，积分环节会导致根轨迹从s平面原点出发，故正确答案为A。4.某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s+1)(s+2)，其闭环特征方程为多少？A.s^2+3s+2=0B.s^2+2s+K=0C.s^2+3s+K=0D.s^2+2s+2=0解析：闭环特征方程为1+G(s)H(s)=0，即1+K/(s+1)(s+2)=0，整理得s^2+3s+2-K=0，故正确答案为C。5.在频域分析法中，系统的相频特性φ(ω)与哪些因素有关？A.系统的零点和极点B.系统的增益C.系统的阻尼比D.以上所有解析：相频特性由系统的零点和极点决定，与增益无关，故正确答案为A。6.某系统在单位斜坡输入下的稳态误差为2，该系统的类型为多少？A.0型系统B.I型系统C.II型系统D.III型系统解析：根据终值定理，I型系统的稳态误差为常数，II型及以上系统在斜坡输入下稳态误差为0，故正确答案为B。7.在状态空间法中，系统的可控性矩阵和控制性矩阵分别由哪些向量构成？A.状态向量和输入向量B.状态向量和输出向量C.输入向量和输出向量D.状态向量和状态向量解析：可控性矩阵由B和AB...构成，控制性矩阵由C和AC...构成，故正确答案为D。8.某系统在频域中的剪切频率为ω_c，其相角裕度γ为多少时系统稳定？A.γ>0°B.γ>30°C.γ>60°D.γ>90°解析：根据频域稳定性判据，相角裕度γ>30°系统通常稳定，γ>60°系统更稳定，故正确答案为B。9.在PID控制中，比例环节P、积分环节I和微分环节D分别起到什么作用？A.P减小稳态误差，I消除稳态误差，D提高系统阻尼B.P提高系统阻尼，I减小稳态误差，D加快响应速度C.P加快响应速度，I提高系统阻尼，D消除稳态误差D.P消除稳态误差，I提高系统阻尼，D加快响应速度解析：比例环节减小误差，积分环节消除稳态误差，微分环节提高阻尼，故正确答案为A。10.某系统在单位阶跃输入下的超调量为10%，其阻尼比ζ为多少？A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9解析：根据超调量公式σ%=100exp(-ζπ/√(1-ζ^2))，当σ%=10%时，解得ζ≈0.6，故正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在自动控制系统中，系统的传递函数G(s)表示系统输出的______与输入的______之比。参考答案：拉普拉斯变换；拉普拉斯变换解析：传递函数定义为系统输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比，不包含初始条件。2.某二阶系统的阻尼比ζ=0.8，自然频率ω_n=10rad/s，其阻尼系数b为______。参考答案：6.4解析：阻尼系数b=2ζω_n=20.810=6.4。3.在根轨迹法中，当系统开环传递函数的某一极点位于s平面的虚轴上时，该极点对应的根轨迹段位于______。参考答案：虚轴正半轴解析：根据根轨迹原则，开环极点对应的根轨迹段从极点出发，沿实轴移动至虚轴，然后沿虚轴对称延伸。4.某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s+1)(s+2)，其闭环传递函数为______。参考答案：K(s+2)/(s^3+3s^2+2s+K)解析：闭环传递函数为G(s)=[G(s)H(s)/(1+G(s)H(s))]，代入G(s)H(s)得结果。5.在频域分析法中，系统的幅频特性A(ω)与系统的哪些参数有关？参考答案：系统的零点和极点、系统的增益解析：幅频特性由系统的零点和极点决定，同时受增益影响。6.某系统在单位阶跃输入下的上升时间为0.5s，其时间常数τ为多少？参考答案：0.2解析：对于二阶系统，上升时间t_r≈π-β/ω_d，其中ω_d=ω_n√(1-ζ^2)，当t_r=0.5s时，τ≈0.2s。7.在状态空间法中，系统的可控性矩阵的秩小于n时，系统处于______状态。参考答案：不可控解析：可控性矩阵的秩小于n时，系统状态不可控。8.某系统在频域中的谐振频率为ω_r，其谐振峰值M_r为多少时系统稳定？参考答案：M_r<1.28解析：根据频域稳定性判据，谐振峰值M_r<1.28系统通常稳定。9.在PID控制中，积分环节I的引入会导致系统______。参考答案：增加一个极点解析：积分环节相当于在传递函数中增加s，即增加一个极点。10.某系统在单位阶跃输入下的调节时间为1s，其2%调节时间t_s为多少？参考答案：1.5s解析：对于二阶系统，2%调节时间t_s≈4τ，当t_s=1s时，τ≈0.25s，2%调节时间t_s≈1.5s。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在自动控制系统中，系统的传递函数G(s)与系统的微分方程是等价的。参考答案：正确解析：传递函数是微分方程的拉普拉斯变换形式，两者描述同一系统动态特性。2.当系统的阻尼比ζ=1时，系统处于临界阻尼状态，此时系统没有振荡。参考答案：正确解析：临界阻尼状态下系统响应最快且无振荡。3.在根轨迹法中，当系统开环传递函数的某一零点位于s平面的虚轴上时，该零点对应的根轨迹段位于实轴。参考答案：错误解析：零点对应的根轨迹段从零点出发，沿实轴移动至虚轴，然后沿虚轴对称延伸。4.某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s+1)(s+2)，其闭环特征方程为s^2+3s+2-K=0。参考答案：正确解析：闭环特征方程为1+G(s)H(s)=0，代入G(s)H(s)得结果。5.在频域分析法中，系统的相频特性φ(ω)与系统的增益有关。参考答案：错误解析：相频特性仅由系统的零点和极点决定，与增益无关。6.某系统在单位斜坡输入下的稳态误差为0，该系统的类型至少为I型。参考答案：正确解析：I型及以上系统在斜坡输入下稳态误差为常数或0。7.在状态空间法中，系统的可控性矩阵的秩等于n时，系统状态可控。参考答案：正确解析：可控性矩阵的秩等于n是系统状态可控的充要条件。8.某系统在频域中的剪切频率为ω_c，其相角裕度γ为45°时系统临界稳定。参考答案：正确解析：相角裕度γ=0°系统临界稳定，γ>0°系统稳定。9.在PID控制中，微分环节D的引入会导致系统增加一个零点。参考答案：正确解析：微分环节相当于在传递函数中增加s，即增加一个零点。10.某系统在单位阶跃输入下的超调量为0%，其阻尼比ζ为1。参考答案：正确解析：对于二阶系统，超调量σ%=100exp(-ζπ/√(1-ζ^2))，当σ%=0%时，ζ=1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述自动控制系统稳定的充分必要条件是什么？参考答案：自动控制系统稳定的充分必要条件是闭环特征方程的所有根都具有负实部。解析：根据劳斯判据或赫尔维茨判据，闭环特征方程的所有根位于s平面左半平面，系统稳定。2.在根轨迹法中，如何绘制根轨迹的渐近线？参考答案：根轨迹的渐近线数量为n-m，渐近线的交点位于实轴上，坐标为(-Σp+Σz)/(n-m)，渐近线与实轴的夹角为(2k+1)π/(n-m)，k=0,1,...,n-m-1。解析：渐近线用于确定根轨迹在无穷远处的走向，其交点和角度由开环极点和零点决定。3.简述频域分析法中频域性能指标的定义及其物理意义。参考答案：频域性能指标包括剪切频率ω_c、相角裕度γ和幅值裕度h。剪切频率ω_c表示系统响应速度，相角裕度γ表示系统稳定性裕度，幅值裕度h表示系统抗干扰能力。解析：这些指标通过频域特性反映系统性能，ω_c越高响应越快，γ越大系统越稳定，h越大抗干扰能力越强。4.在状态空间法中，如何判断系统的可控性和可观性？参考答案：系统的可控性由可控性矩阵rank([BAB...A^(n-1)B])是否等于n判断，系统的可观性由可观性矩阵rank([C^T(CA)^T...(A^(n-1)C)^T])是否等于n判断。解析：可控性矩阵和可观性矩阵分别反映系统状态可控和可观测的条件。5.简述PID控制中比例、积分、微分三种控制作用的作用机制。参考答案：比例控制作用与当前误差成正比，积分控制作用与误差累积成正比，微分控制作用与误差变化率成正比。解析：三种控制作用分别对应误差的不同分量，共同作用提高系统控制性能。6.在频域分析法中，如何通过Bode图判断系统的稳定性？参考答案：通过Bode图判断系统稳定性的方法是检查剪切频率ω_c处的相角裕度γ是否大于30°，以及幅频特性在0dB线以下时的相角是否小于-180°。解析：Bode图提供频域特性，通过相角裕度和幅值裕度判断系统稳定性。7.简述自动控制系统中常见的扰动及其处理方法。参考答案：常见的扰动包括负载变化、环境变化等，处理方法包括增加前馈控制、提高系统鲁棒性等。解析：扰动影响系统输出，通过前馈控制或鲁棒控制可以减小扰动影响。8.在状态空间法中，如何将传递函数转换为状态空间表达式？参考答案：通过选择状态变量、建立状态方程和输出方程，将传递函数转换为状态空间表达式。解析：状态空间法通过状态方程和输出方程描述系统动态特性，与传递函数等价。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某二阶系统的特征方程为s^2+2ζω_ns+ω_n^2=0，当阻尼比ζ=0.7，自然频率ω_n=10rad/s时，求系统的超调量、上升时间和调节时间。参考答案：超调量σ%=4.3%，上升时间t_r≈0.67s，调节时间t_s≈1.4s。解析：超调量σ%=100exp(-ζπ/√(1-ζ^2))≈4.3%，上升时间t_r≈π-β/ω_d≈0.67s，调节时间t_s≈4τ≈1.4s。2.某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s+1)(s+2)，要求系统在单位阶跃输入下的超调量不超过10%，求K的取值范围。参考答案：K≈3.4。解析：超调量σ%=100exp(-ζπ/√(1-ζ^2))≤10%，解得ζ≈0.6，ω_n≈3.3，K≈3.4。3.某系统在频域中的剪切频率为ω_c=10rad/s，相角裕度γ=45°，求系统的幅值裕度h。参考答案：幅值裕度h=10dB。解析：幅值裕度h=20lg|1/G(jω_c)|=20lg(1/√(1-ζ^2+2ζ^2cos^2(ω_cω_n/ζ)))≈10dB。4.某系统在单位斜坡输入下的稳态误差为2，求系统的类型。参考答案：系统为I型系统。解析：I型系统在斜坡输入下稳态误差为常数，II型及以上系统稳态误差为0，故系统为I型。5.某系统在单位阶跃输入下的调节时间为1s，求系统的2%调节时间t_s。参考答案：t_s≈1.5s。解析：对于二阶系统，2%调节时间t_s≈4τ，当t_s=1s时，τ≈0.25s，2%调节时间t_s≈1.5s。6.某系统在频域中的谐振频率为ω_r=12rad/s，谐振峰值M_r=1.2，求系统的阻尼比ζ。参考答案：ζ≈0.3。解析：阻尼比ζ=√(1-4(ω_r/ω_n)^2)/(2ω_r/ω_n)≈0.3。7.某系统在单位阶跃输入下的上升时间为0.5s，求系统的自然频率ω_n。参考答案：ω_n≈8.4rad/s。解析：上升时间t_r≈π-β/ω_d，其中ω_d=ω_n√(1-ζ^2)，当t_r=0.5s时，ω_n≈8.4rad/s。8.某系统在单位阶跃输入下的超调量为20%，求系统的阻尼比ζ。参考答案：ζ≈0.5。解析：超调量σ%=100exp(-ζπ/√(1-ζ^2))≈20%，解得ζ≈0.5。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s+1)(s+2)，要求系统在单位阶跃输入下的超调量不超过10%，上升时间不超过1s，求K的取值范围。参考答案：K≈3.6。解析：超调量σ%=100exp(-ζπ/√(1-ζ^2))≤10%，解得ζ≈0.6，ω_n≈3.5，K≈3.6。2.某系统在频域中的剪切频率为ω_c=10rad/s，相角裕度γ=45°，幅值裕度h=20dB，求系统的稳定性。参考答案：系统稳定。解析：相角裕度γ=45°>30°，幅值裕度h=20dB>0dB，系统稳定。3.某系统在单位斜坡输入下的稳态误差为1，求系统的类型。参考答案：系统为I型系统。解析：I型系统在斜坡输入下稳态误差为常数，II型及以上系统稳态误差为0，故系统为I型。4.某系统在单位阶跃输入下的调节时间为1.5s，求系统的2%调节时间t_s。参考答案：t_s≈2.25s。解析：对于二阶系统，2%调节时间t_s≈4τ，当t_s=1.5s时，τ≈0.375s，2%调节时间t_s≈2.25s。5.某系统在频域中的谐振频率为ω_r=12rad/s，谐振峰值M_r=1.4，求系统的阻尼比ζ。参考答案：ζ≈0.28。解析：阻尼比ζ=√(1-4(ω_r/ω_n)^2)/(2ω_r/ω_n)≈0.28。6.某系统在单位阶跃输入下的上升时间为0.6s，求系统的自然频率ω_n。参考答案：ω_n≈9.5rad/s。解析：上升时间t_r≈π-β/ω_d，其中ω_d=ω_n√(1-ζ^2)，当t_r=0.6s时，ω_n≈9.5rad/s。7.某系统在单位阶跃输入下的超调量为15%，求系统的阻尼比ζ。参考答案：ζ≈0.56。解析：超调量σ%=100exp(-ζπ/√(1-ζ^2))≈15%，解得ζ≈0.56。8.某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s+1)(s+2)，要求系统在单位阶跃输入下的超调量不超过15%，上升时间不超过0.8s，求K的取值范围。参考答案：K≈4.2。解析：超调量σ%=100exp(-ζπ/√(1-ζ^2))≤15%，解得ζ≈0.6，ω_n≈4.2，K≈4.2。9.某系统在频域中的剪切频率为ω_c=12rad/s，相角裕度γ=40°，幅值裕度h=15dB，求系统的稳定性。参考答案：系统稳定。解析：相角裕度γ=40°>30°，幅值裕度h=15dB>0dB，系统稳定。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述自动控制系统稳定性的重要性及其保证方法。参考答案：稳定性是自动控制系统的基本要求，保证方法包括选择合适的阻尼比、增加阻尼环节、使用PID控制器等。解析：稳定性保证系统输出稳定，避免振荡和发散，通过合理设计控制器和系统参数实现。2.论述根轨迹法在自动控制系统设计中的应用及其优缺点。参考答案：根轨迹法通过绘制根轨迹分析系统动态特性，优点是直观易懂，缺点是只适用于线性定常系统。解析：根轨迹法提供系统参数变化对动态特性的影响，但无法处理非线性系统。3.论述频域分析法中频域性能指标的定义及其物理意义。参考答案：频域性能指标包括剪切频率、相角裕度和幅值裕度，分别反映系统响应速度、稳定裕度和抗干扰能力。解析：这些指标通过频域特性反映系统性能，ω_c越高响应越快，γ越大系统越稳定，h越大抗干扰能力越强。4.论述状态空间法在自动控制系统设计中的优势及其局限性。参考答案：状态空间法可以处理多输入多输出系统，优势是通用性强，局限性是状态变量选择需要专业知识。解析：状态空间法提供系统全局描述，但状态变量选择影响系统实现。5.论述PID控制中比例、积分、微分三种控制作用的协同作用机制。参考答案：比例作用减小误差，积分作用消除稳态误差，微分作用提高系统阻尼，三者协同提高控制性能。解析：三种控制作用分别对应误差的不同分量，共同作用提高系统控制性能。6.论述自动控制系统中常见的扰动及其处理方法。参考答案：常见扰动包括负载变化、环境变化等，处理方法包括增加前馈控制、提高系统鲁棒性等。解析：扰动影响系统输出，通过前馈控制或鲁棒控制可以减小扰动影响。7.论述Bode图在自动控制系统分析中的应用及其绘制方法。参考答案：Bode图通过幅频和相频特性分析系统稳定性，绘制方法包括对数幅频特性和对数相频特性。解析：Bode图提供频域特性，通过相角裕度和幅值裕度判断系统稳定性。8.论述自动控制系统中系统类型与稳态误差的关系。参考答案：系统类型决定系统在特定输入下的稳态误差，0型系统在阶跃输入下有稳态误差，I型及以上系统在斜坡输入下有稳态误差。解析：系统类型由开环传递函数中积分环节数量决定，影响系统稳态性能。9.论述自动控制系统中闭环特征方程的根与系统动态特性的关系。参考答案：闭环特征方程的根决定系统动态特性，实部决定响应速度，虚部决定振荡频率。解析：根的分布反映系统稳定性，通过根轨迹法分析根的变化。10.论述自动控制系统设计中性能指标与参数选择的权衡关系。参考答案：性能指标与参数选择存在权衡关系，如提高响应速度可能降低稳定性，需要综合考虑。解析：系统设计需要在性能指标之间做出取舍，通过控制器设计实现最佳平衡。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.C5.D6.B7.D8.B9.A10.A二、填空题1.拉普拉斯变换；拉普拉斯变换2.6.43.虚轴正半轴4.K(s+2)/(s^3+3s^2+2s+K)5.系统的零点和极点、系统的增益6.0.27.不可控8.M_r<1.289.增加一个极点10.1.5s三、判断题1.正确2.正确3.错误4.正确5.错误6.正确7.正确8.正确9.正确10.正确四、简答题1.自动控制系统稳定的充分必要条件是闭环特征方程的所有根都具有负实部。解析：根据劳斯判据或赫尔维茨判据，闭环特征方程的所有根位于s平面左半平面，系统稳定。2.在根轨迹法中，如何绘制根轨迹的渐近线？参考答案：根轨迹的渐近线数量为n-m，渐近线的交点位于实轴上，坐标为(-Σp+Σz)/(n-m)，渐近线与实轴的夹角为(2k+1)π/(n-m)，k=0,1,...,n-m-1。解析：渐近线用于确定根轨迹在无穷远处的走向，其交点和角度由开环极点和零点决定。3.简述频域分析法中频域性能指标的定义及其物理意义。参考答案：频域性能指标包括剪切频率ω_c、相角裕度γ和幅值裕度h。剪切频率ω_c表示系统响应速度，相角裕度γ表示系统稳定性裕度，幅值裕度h表示系统抗干扰能力。解析：这些指标通过频域特性反映系统性能，ω_c越高响应越快，γ越大系统越稳定，h越大抗干扰能力越强。4.在状态空间法中，如何判断系统的可控性和可观性？参考答案：系统的可控性由可控性矩阵rank([BAB...A^(n-1)B])是否等于n判断，系统的可观性由可观性矩阵rank([C^T(CA)^T...(A^(n-1)C)^T])是否等于n判断。解析：可控性矩阵和可观性矩阵分别反映系统状态可控和可观测的条件。5.简述PID控制中比例、积分、微分三种控制作用的作用机制。参考答案：比例控制作用与当前误差成正比，积分控制作用与误差累积成正比，微分控制作用与误差变化率成正比。解析：三种控制作用分别对应误差的不同分量，共同作用提高系统控制性能。6.在频域分析法中，如何通过Bode图判断系统的稳定性？参考答案：通过Bode图判断系统稳定性的方法是检查剪切频率ω_c处的相角裕度γ是否大于30°，以及幅频特性在0dB线以下时的相角是否小于-180°。解析：Bode图提供频域特性，通过相角裕度和幅值裕度判断系统稳定性。7.简述自动控制系统中常见的扰动及其处理方法。参考答案：常见的扰动包括负载变化、环境变化等，处理方法包括增加前馈控制、提高系统鲁棒性等。解析：扰动影响系统输出，通过前馈控制或鲁棒控制可以减小扰动影响。8.在状态空间法中，如何将传递函数转换为状态空间表达式？参考答案：通过选择状态变量、建立状态方程和输出方程，将传递函数转换为状态空间表达式。解析：状态空间法通过状态方程和输出方程描述系统动态特性，与传递函数等价。五、应用题1.超调量σ%=100exp(-ζπ/√(1-ζ^2))≈4.3%，上升时间t_r≈π-β/ω_d≈0.67s，调节时间t_s≈4τ≈1.4s。解析：超调量σ%=100exp(-ζπ/√(1-ζ^2))≈4.3%，上升时间t_r≈π-β/ω_d≈0.67s，调节时间t_s≈4τ≈1.4s。2.K≈3.4。解析：超调量σ%=100exp(-ζπ/√(1-ζ^2))≤10%，解得ζ≈0.6，ω_n≈3.3，K≈3.4。3.幅值裕度h=20lg|1/G(jω_c)|=20lg(1/√(1-ζ^2+2ζ^2cos^2(ω_cω_n/ζ)))≈10dB。解析：幅频特性在剪切频率处为1/√(1-ζ^2+2ζ^2cos^2(ω_cω_n/ζ))，计算得h≈10dB。4.系统为I型系统。解析：I型系统在斜坡输入下稳态误差为常数，II型及以上系统稳态误差为0，故系统为I型。5.t_s≈1.5s。解析：对于二阶系统，2%调节时间t_s≈4τ，当t_s=1s时，τ≈0.25s，2%调节时间t_s≈1.5s。6.ω_n≈8.4rad/s。解析：上升时间t_r≈π-β/ω_d，其中ω_d=ω_n√(1-ζ^2)，当t_r=0.5s时，ω_n≈8.4rad/s。7.ζ≈0.3。解析：谐振峰值M_r=1.2，阻尼比ζ=√(1-4(ω_r/ω_n)^2)/(2ω_r/ω_n)≈0.3。8.ζ≈0.5。解析：超调量σ%=100exp(-ζπ/√(1-ζ^2))≈20%，解得ζ≈0.5。9.K≈3.6。解析：超调量σ%=100exp(-ζπ/√(1-ζ^2))≤10%，解得ζ≈0.6，ω_n≈3.5，K≈3.6。10.系统稳定。解析：相角裕度γ=45°>30°，幅值裕度h=20dB>0dB，系统稳定。11.系统为I型系统。解析：I型系统在斜坡输入下稳态误差为常数，II型及以上系统稳态误差为0，故系统为I型。12.t_s≈2.25s。解析：对于二阶系统，2%调节时间t_s≈4τ，当t_s=1.5s时，τ≈0.375s，2%调节时间t_s≈2.25s。13.ζ≈0.28。解析：阻尼比ζ=√(1-4(ω_r/ω_n)^2)/(2ω_r/ω_n)≈0.28。14.ω_n≈9.5rad/s。解析：上升时间t_r≈π-β/ω_d，其中ω_d=ω_n√(1-ζ^2)，当t_r=0.6s时，ω_n≈9.5rad/s。15.ζ≈0.56。解析：超调量σ%=100exp(-ζπ/√(1-ζ^2))≈15%，解得ζ≈0.56。16.K≈4.2。解析：超调量σ%=100exp(-ζπ/√(1-ζ^2))≤15%，解得ζ≈0.6，ω_n≈4.2，K≈4.2。17.系统稳定。解析：相角裕度γ=40°>30°，幅值裕度h=15dB>0dB，系统稳定。六、案例分析题1.K≈3.6。解析：超调量σ%=100exp(-ζπ/√(1-ζ^2))≤10%，解得ζ≈0.6，ω_n≈3.5，K≈3.6。2.系统稳定。解析：相角裕度γ=45°>30°，幅值裕度h=20dB>0dB，系统稳定。3.系统为I型系统。解析：I型系统在斜坡输入下稳态误差为常数，II型及以上系统稳态误差为0，故系统为I型。4.t_s≈2.25s。解析：对于二阶系统，2%调节时间t_s≈4τ，当t_s=1.5s时，