2026年自动化控制工程师考试自动控制原理习题

2026年自动化控制工程师考试自动控制原理习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在自动控制系统中，描述系统动态特性的传递函数是在（）条件下定义的。A.系统处于零初始状态B.系统处于稳态运行C.系统处于临界振荡状态D.系统处于非线性工作区解析：传递函数是在系统初始状态为零时定义的，即输入信号加入前系统及其各阶导数均为零。这是线性系统分析的基本假设，使得系统的输出完全由输入决定，便于建立数学模型。选项B错误，稳态分析需要使用稳态响应；选项C错误，临界振荡是系统稳定性分析的边界条件；选项D错误，非线性系统需要使用其他方法分析。2.已知某系统的传递函数为G(s)=10/(s²+2s+10)，其自然频率ωn和阻尼比ζ分别为（）。A.ωn=3.16rad/s,ζ=0.316B.ωn=3.16rad/s,ζ=0.632C.ωn=5rad/s,ζ=0.2D.ωn=5rad/s,ζ=0.4解析：根据传递函数标准形式G(s)=ωn²/(s²+2ζωns+ωn²)，可以确定ωn²=10，即ωn=√10≈3.16rad/s；2ζωn=2，即ζ=1/(2ωn)≈0.316。选项B阻尼比计算错误，应为ζ=1/(2×3.16)=0.316。3.在二阶系统的单位阶跃响应中，当阻尼比ζ=0时，系统表现为（）。A.振荡响应B.非振荡响应C.等幅振荡D.衰减振荡解析：当ζ=0时，二阶系统处于无阻尼状态，其单位阶跃响应为等幅正弦振荡。选项A和B描述不准确，振荡响应需要区分阻尼情况；选项D错误，衰减振荡需要ζ>0。4.已知某系统的特征方程为s³+6s²+11s+6=0，该系统的特征根为（）。A.s₁=-1,s₂=-2,s₃=-3B.s₁=-1,s₂=-2,s₃=-3C.s₁=-1,s₂=-2,s₃=-3D.s₁=-1,s₂=-2,s₃=-3解析：特征方程可以通过因式分解s³+6s²+11s+6=(s+1)(s+2)(s+3)=0得到三个特征根s₁=-1,s₂=-2,s₃=-3。选项B、C、D重复了相同错误答案。5.在根轨迹法中，当系统开环传递函数在s平面原点处有（）个极点时，其根轨迹将穿越虚轴。A.1B.2C.3D.4解析：根轨迹穿越虚轴的条件是系统闭环特征方程在s=jo时存在根。当开环传递函数在原点有极点时，闭环特征方程在原点处有重根，导致根轨迹穿越虚轴。选项B错误，穿越次数等于开环极点个数。6.已知某系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s+1)(s+2)，其根轨迹的渐近线数量为（）。A.1B.2C.3D.4解析：根轨迹渐近线的数量等于开环极点数减去开环零点数。该系统有2个极点，0个零点，因此有2条渐近线。选项A错误，渐近线数量不能为零。7.在频域分析法中，系统开环频率特性的幅频特性A(ω)和相频特性φ(ω)分别表示（）。A.系统输出的幅值和相位B.系统输入的幅值和相位C.系统传递函数的幅值和相位D.系统误差的幅值和相位解析：开环频率特性G(jω)H(jω)的幅值A(ω)表示输入信号幅值与输出信号幅值之比，相位φ(ω)表示输出信号相对于输入信号的相位差。选项B错误，频率特性描述的是系统特性而非输入特性。8.已知某系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s+1)(s+2)，其相角裕度γ为（）。A.arctan(ω₁/2)-arctan(ω₂/2)B.arctan(ω₁/2)+arctan(ω₂/2)C.180°-arctan(ω₁/2)-arctan(ω₂/2)D.180°+arctan(ω₁/2)+arctan(ω₂/2)解析：相角裕度γ=180°+φ(ωc)-90°，其中φ(ωc)为开环频率特性在增益穿越频率ωc处的相角。对于该系统，φ(ωc)=-arctan(ωc/1)-arctan(ωc/2)，因此γ=180°-arctan(ωc/1)-arctan(ωc/2)。选项C正确。9.在奈奎斯特稳定性判据中，当系统开环传递函数在s平面原点有（）个极点时，需要使用修正的奈奎斯特曲线。A.0B.1C.2D.3解析：当开环传递函数在原点有极点时，需要使用修正的奈奎斯特曲线，即奈奎斯特曲线需要沿虚轴向左移动极点个数单位。选项B错误，单个极点需要移动1单位。10.已知某系统的闭环传递函数为G(s)=1/(s²+2s+2)，其单位阶跃响应的超调量σp为（）。A.16.3%B.25.4%C.40.8%D.50.0%解析：对于标准二阶系统，超调量σp=100exp(-ζπ/√(1-ζ²))。该系统ζ=1/√2≈0.707，因此σp=100exp(-π/√2)≈16.3%。选项B错误，应为ζ=0.5时的超调量。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在自动控制系统中，描述系统输入与输出关系的数学模型主要有______和______两种形式。参考答案：传递函数，状态空间方程解析：传递函数适用于单输入单输出线性定常系统，状态空间方程适用于多输入多输出系统或时变系统。两者都是描述系统输入输出关系的数学工具。2.已知某系统的传递函数为G(s)=5/(s+1)，其时间常数τ为______秒。参考答案：1解析：传递函数标准形式为G(s)=K/(τs+1)，因此时间常数τ=1/K=1秒。该系统增益K=5。3.在二阶系统的单位阶跃响应中，当阻尼比ζ=1时，系统表现为______响应。参考答案：临界阻尼解析：二阶系统根据阻尼比分为欠阻尼(ζ<1)、临界阻尼(ζ=1)和过阻尼(ζ>1)三种状态。ζ=1时系统处于临界阻尼状态。4.已知某系统的特征方程为s⁴+4s³+6s²+4s+1=0，该系统的特征根为______。参考答案：s₁=s₂=-0.5±j0.5解析：该特征方程可以写成(s²+1)(s+1)²=0，得到两个复数根s₁=s₂=-0.5±j0.5和两个重根s₃=s₄=-1。5.在根轨迹法中，当系统开环传递函数在s平面原点处有______个极点时，其根轨迹将穿越实轴。参考答案：2解析：根轨迹穿越实轴的条件是系统闭环特征方程在s=实数时存在根。当开环传递函数在原点有极点时，需要两个极点才能使根轨迹穿越实轴。6.在频域分析法中，系统开环频率特性的幅频特性A(ω)和相频特性φ(ω)分别表示______和______。参考答案：系统输出的幅值与输入幅值之比，系统输出相对于输入的相位差解析：开环频率特性G(jω)H(jω)的幅值A(ω)表示输出信号幅值与输入信号幅值之比，相位φ(ω)表示输出信号相对于输入信号的相位差。7.已知某系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s+1)(s+2)，其相角裕度γ为______。参考答案：180°-arctan(ωc/1)-arctan(ωc/2)解析：相角裕度γ=180°+φ(ωc)-90°，其中φ(ωc)为开环频率特性在增益穿越频率ωc处的相角。对于该系统，φ(ωc)=-arctan(ωc/1)-arctan(ωc/2)。8.在奈奎斯特稳定性判据中，当系统开环传递函数在s平面原点有______个极点时，需要使用修正的奈奎斯特曲线。参考答案：2解析：当开环传递函数在原点有极点时，需要使用修正的奈奎斯特曲线，即奈奎斯特曲线需要沿虚轴向左移动极点个数单位。9.已知某系统的闭环传递函数为G(s)=1/(s²+2s+2)，其单位阶跃响应的超调量σp为______。参考答案：16.3%解析：对于标准二阶系统，超调量σp=100exp(-ζπ/√(1-ζ²))。该系统ζ=1/√2≈0.707，因此σp=100exp(-π/√2)≈16.3%。10.在自动控制系统中，描述系统内部状态变量与输入输出关系的数学模型主要有______和______两种形式。参考答案：传递函数，状态空间方程解析：传递函数适用于单输入单输出线性定常系统，状态空间方程适用于多输入多输出系统或时变系统。两者都是描述系统输入输出关系的数学工具。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在自动控制系统中，传递函数是在系统初始状态不为零时定义的。（×）解析：传递函数是在系统初始状态为零时定义的，即输入信号加入前系统及其各阶导数均为零。这是线性系统分析的基本假设。2.二阶系统的单位阶跃响应的超调量只与阻尼比有关，与自然频率无关。（×）解析：二阶系统的超调量σp=100exp(-ζπ/√(1-ζ²))，既与阻尼比ζ有关，也与自然频率ωn有关。3.在根轨迹法中，当系统开环传递函数在s平面原点有极点时，其根轨迹将穿越实轴。（√）解析：根轨迹穿越实轴的条件是系统闭环特征方程在s=实数时存在根。当开环传递函数在原点有极点时，需要两个极点才能使根轨迹穿越实轴。4.在频域分析法中，系统开环频率特性的幅频特性A(ω)表示系统输出的幅值与输入幅值之比。（√）解析：开环频率特性G(jω)H(jω)的幅值A(ω)表示输出信号幅值与输入信号幅值之比。5.已知某系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s+1)(s+2)，其相角裕度γ为180°-arctan(ωc/1)-arctan(ωc/2)。（√）解析：相角裕度γ=180°+φ(ωc)-90°，其中φ(ωc)为开环频率特性在增益穿越频率ωc处的相角。对于该系统，φ(ωc)=-arctan(ωc/1)-arctan(ωc/2)。6.在奈奎斯特稳定性判据中，当系统开环传递函数在s平面原点有极点时，需要使用修正的奈奎斯特曲线。（√）解析：当开环传递函数在原点有极点时，需要使用修正的奈奎斯特曲线，即奈奎斯特曲线需要沿虚轴向左移动极点个数单位。7.已知某系统的闭环传递函数为G(s)=1/(s²+2s+2)，其单位阶跃响应的超调量σp为16.3%。（√）解析：对于标准二阶系统，超调量σp=100exp(-ζπ/√(1-ζ²))。该系统ζ=1/√2≈0.707，因此σp=100exp(-π/√2)≈16.3%。8.在自动控制系统中，传递函数适用于多输入多输出线性定常系统。（×）解析：传递函数适用于单输入单输出线性定常系统，状态空间方程适用于多输入多输出系统或时变系统。9.在根轨迹法中，当系统开环传递函数在s平面原点有零点时，其根轨迹将穿越实轴。（×）解析：根轨迹穿越实轴的条件是系统闭环特征方程在s=实数时存在根。当开环传递函数在原点有零点时，需要两个零点才能使根轨迹穿越实轴。10.在频域分析法中，系统开环频率特性的相频特性φ(ω)表示系统输出的相位与输入相位之差。（√）解析：开环频率特性G(jω)H(jω)的相位φ(ω)表示输出信号相对于输入信号的相位差。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述自动控制系统的主要组成环节及其功能。解答：自动控制系统主要由以下环节组成：（1）给定环节：提供期望输出信号，如设定值；（2）比较环节：比较给定信号与实际输出信号，产生误差信号；（3）放大环节：放大误差信号，提供足够的驱动功率；（4）执行环节：根据控制信号驱动被控对象；（5）被控对象：需要控制的设备或过程；（6）反馈环节：将实际输出信号送回比较环节。主要功能是使系统输出尽可能接近期望值，并保持稳定。2.简述二阶系统的三种动态响应类型及其特点。解答：二阶系统的三种动态响应类型：（1）欠阻尼响应(ζ<1)：系统输出振荡衰减，存在超调量，响应时间较长；（2）临界阻尼响应(ζ=1)：系统输出无振荡地回到给定值，响应时间最短；（3）过阻尼响应(ζ>1)：系统输出无振荡地回到给定值，但响应时间比临界阻尼更长。3.简述根轨迹法的基本原则。解答：根轨迹法的基本原则：（1）根轨迹对称于实轴；（2）根轨迹的起点是开环极点，终点是开环零点或无穷远；（3）根轨迹在实轴上的分布由实轴上所有odd数个开环极点和零点决定；（4）根轨迹的渐近线数量等于开环极点数减去开环零点数；（5）渐近线的交点位于实轴上，坐标为(∑po-∑zo)/(n-m)，其中∑po为所有开环极点之和，∑zo为所有开环零点之和，n为开环极点数，m为开环零点数；（6）根轨迹离开实轴时，其出射角为180°-∑(φi-αi)，其中φi为该点处所有开环零点到该点的相角之和，αi为该点处所有开环极点到该点的相角之和。4.简述频域分析法中常用的性能指标及其含义。解答：频域分析法中常用的性能指标：（1）增益穿越频率ωc：开环频率特性幅值为1时的频率，反映系统响应速度；（2）相位裕度γ：ωc处的相角与-90°之差，反映系统稳定性裕量；（3）幅值裕度h：ωc处的相角为-180°时的幅值之倒数，反映系统稳定性裕量；（4）谐振频率ωr：幅频特性峰值对应的频率，反映系统振荡特性；（5）谐振峰值Mr：幅频特性峰值，反映系统超调量。5.简述奈奎斯特稳定性判据的基本原理。解答：奈奎斯特稳定性判据的基本原理：（1）将闭环特征方程1+G(s)H(s)=0转化为s平面到G(jω)H(jω)平面映射；（2）奈奎斯特路径：沿虚轴从-∞到+∞，再沿无穷大半圆回到-∞；（3）当系统开环传递函数在s平面原点有p个极点时，需要沿虚轴向左移动p单位，形成修正的奈奎斯特路径；（4）奈奎斯特曲线：G(jω)H(jω)在复平面上的轨迹；（5）稳定性判据：当奈奎斯特曲线绕(-1,0)点旋转的圈数N等于开环极点在s右半平面个数P时，闭环系统稳定，即N=P。6.简述状态空间方程的基本形式及其特点。解答：状态空间方程的基本形式：（1）状态方程：ẋ=Ax+Bu，描述系统内部状态变化；（2）输出方程：y=Cx+Du，描述系统输出与状态关系；其中x为状态向量，u为输入向量，y为输出向量，A、B、C、D为系统矩阵；特点：适用于多输入多输出系统，可以描述系统的内部状态，便于计算机仿真。7.简述自动控制系统的基本要求。解答：自动控制系统的基本要求：（1）稳定性：系统在受到扰动后能够恢复到原平衡状态；（2）快速性：系统响应速度要快，尽快达到稳定值；（3）准确性：系统输出要尽可能接近期望值，误差要小；（4）抗干扰性：系统对外部干扰不敏感，能够保持稳定运行；（5）经济性：系统设计要合理，成本要低。8.简述传递函数的定义及其适用范围。解答：传递函数的定义：在系统初始状态为零时，系统输出信号拉普拉斯变换与输入信号拉普拉斯变换之比；适用范围：单输入单输出线性定常系统，不适用于时变系统、非线性系统和时滞系统。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知某系统的传递函数为G(s)=5/(s+1)(s+2)，试求该系统的单位阶跃响应。解答：（1）系统特征方程：s²+3s+2=0，特征根s₁=-1,s₂=-2；（2）系统输出：y(t)=5[1-e^(-t)+e^(-2t)]；（3）稳态值：当t→∞时，y(t)→5；（4）超调量：σp≈18.4%。2.已知某系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s+1)(s+2)，试绘制该系统的根轨迹图。解答：（1）开环极点：s₁=-1,s₂=-2；（2）根轨迹分支：2条；（3）根轨迹渐近线：0条；（4）根轨迹渐近线交点：无穷远；（5）根轨迹在实轴上的分布：-2到-1；（6）根轨迹离开实轴时：无。3.已知某系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s+1)(s+2)，试求该系统的相角裕度γ为60°时的增益K值。解答：（1）增益穿越频率：ωc满足|K/(ωc²+3ωc+2)|=1，即K=ωc²+3ωc+2；（2）相角：φ(ωc)=-arctan(ωc/1)-arctan(ωc/2)-90°；（3）相角裕度：γ=180°+φ(ωc)-90°=60°；（4）解方程：arctan(ωc/1)+arctan(ωc/2)=30°；（5）解得：ωc≈1.17rad/s，K≈6.1。4.已知某系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s+1)(s+2)，试求该系统的幅值裕度h为10dB时的增益K值。解答：（1）幅值裕度：h=20log|K/(ωc²+3ωc+2)|；（2）h=10dB，即|K/(ωc²+3ωc+2)|=3.16；（3）增益穿越频率：ωc满足|K/(ωc²+3ωc+2)|=1，即K=ωc²+3ωc+2；（4）解方程：ωc²+3ωc+2=3.16(ωc²+3ωc+2)；（5）解得：ωc≈1.1rad/s，K≈4.4。5.已知某系统的闭环传递函数为G(s)=1/(s²+2s+2)，试求该系统的单位阶跃响应。解答：（1）系统特征方程：s²+2s+2=0，特征根s₁=-1+j1,s₂=-1-j1；（2）系统输出：y(t)=1-e^(-t)cos(t)+e^(-t)sin(t)；（3）稳态值：当t→∞时，y(t)→1；（4）超调量：σp≈16.3%。6.已知某系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s+1)(s+2)，试绘制该系统的根轨迹图。解答：（1）开环极点：s₁=-1,s₂=-2；（2）根轨迹分支：2条；（3）根轨迹渐近线：0条；（4）根轨迹渐近线交点：无穷远；（5）根轨迹在实轴上的分布：-2到-1；（6）根轨迹离开实轴时：无。7.已知某系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s+1)(s+2)，试求该系统的相角裕度γ为60°时的增益K值。解答：（1）增益穿越频率：ωc满足|K/(ωc²+3ωc+2)|=1，即K=ωc²+3ωc+2；（2）相角：φ(ωc)=-arctan(ωc/1)-arctan(ωc/2)-90°；（3）相角裕度：γ=180°+φ(ωc)-90°=60°；（4）解方程：arctan(ωc/1)+arctan(ωc/2)=30°；（5）解得：ωc≈1.17rad/s，K≈6.1。8.已知某系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s+1)(s+2)，试求该系统的幅值裕度h为10dB时的增益K值。解答：（1）幅值裕度：h=20log|K/(ωc²+3ωc+2)|；（2）h=10dB，即|K/(ωc²+3ωc+2)|=3.16；（3）增益穿越频率：ωc满足|K/(ωc²+3ωc+2)|=1，即K=ωc²+3ωc+2；（4）解方程：ωc²+3ωc+2=3.16(ωc²+3ωc+2)；（5）解得：ωc≈1.1rad/s，K≈4.4。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.C4.D5.B6.B7.C8.C9.B10.A二、填空题1.传递函数，状态空间方程2.13.临界阻尼4.s₁=s₂=-0.5±j0.55.26.系统输出的幅值与输入幅值之比，系统输出相对于输入的相位差7.180°-arctan(ωc/1)-arctan(ωc/2)8.29.16.3%10.传递函数，状态空间方程三、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.×10.√四、简答题1.自动控制系统主要由给定环节、比较环节、放大环节、执行环节、被控对象和反馈环节组成。给定环节提供期望输出信号，比较环节比较给定信号与实际输出信号产生误差信号，放大环节放大误差信号提供足够的驱动功率，执行环节根据控制信号驱动被控对象，被控对象需要控制的设备或过程，反馈环节将实际输出信号送回比较环节。主要功能是使系统输出尽可能接近期望值，并保持稳定。2.二阶系统的三种动态响应类型：（1）欠阻尼响应(ζ<1)：系统输出振荡衰减，存在超调量，响应时间较长；（2）临界阻尼响应(ζ=1)：系统输出无振荡地回到给定值，响应时间最短；（3）过阻尼响应(ζ>1)：系统输出无振荡地回到给定值，但响应时间比临界阻尼更长。3.根轨迹法的基本原则：（1）根轨迹对称于实轴；（2）根轨迹的起点是开环极点，终点是开环零点或无穷远；（3）根轨迹在实轴上的分布由实轴上所有odd数个开环极点和零点决定；（4）根轨迹的渐近线数量等于开环极点数减去开环零点数；（5）渐近线的交点位于实轴上，坐标为(∑po-∑zo)/(n-m)，其中∑po为所有开环极点之和，∑zo为所有开环零点之和，n为开环极点数，m为开环零点数；（6）根轨迹离开实轴时，其出射角为180°-∑(φi-αi)，其中φi为该点处所有开环零点到该点的相角之和，αi为该点处所有开环极点到该点的相角之和。4.频域分析法中常用的性能指标及其含义：（1）增益穿越频率ωc：开环频率特性幅值为1时的频率，反映系统响应速度；（2）相位裕度γ：ωc处的相角与-90°之差，反映系统稳定性裕量；（3）幅值裕度h：ωc处的相角为-180°时的幅值之倒数，反映系统稳定性裕量；（4）谐振频率ωr：幅频特性峰值对应的频率，反映系统振荡特性；（5）谐振峰值Mr：幅频特性峰值，反映系统超调量。5.奈奎斯特稳定性判据的基本原理：（1）将闭环特征方程1+G(s)H(s)=0转化为s平面到G(jω)平面映射；（2）奈奎斯特路径：沿虚轴从-∞到+∞，再沿无穷大半圆回到-∞；（3）当系统开环传递函数在s平面原点有p个极点时，需要沿虚轴向左移动p单位，形成修正的奈奎斯特路径；（4）奈奎斯特曲线：G(jω)H(jω)在复平面上的轨迹；（5）稳定性判据：当奈奎斯特曲线绕(-1,0)点旋转的圈数N等于开环极点在s右半平面个数P时，闭环系统稳定，即N=P。6.状态空间方程的基本形式及其特点：状态空间方程的基本形式：（1）状态方程：ẋ=Ax+Bu，描述系统内部状态变化；（2）输出方程：y=Cx+Du，描述系统输出与状态关系；其中x为状态向量，u为输入向量，y为输出向量，A、B、C、D为系统矩阵；特点：适用于多输入多输出系统，可以描述系统的内部状态，便于计算机仿真。7.自动控制系统的基本要求：自动控制系统的基本要求：（1）稳定性：系统在受到扰动后能够恢复到原平衡状态；（2）快速性：系统响应速度要快，尽快达到稳定值；（3）准确性：系统输出要尽可能接近期望值，误差要小；（4）抗干扰性：系统对外部干扰不敏感，能够保持稳定运行；（5）经济性：系统设计要合理，成本要低。8.传递函数的定义及其适用范围：传递函数的定义：在系统初始状态为零时，系统输出信号拉普拉斯变换与输入信号拉普拉斯变换之比；适用范围：单输入单输出线性定常系统，不适用于时变系统、非线性系统和时滞系统。五、应用题1.已知某系统的传递函数为G(s)=5/(s+1)(s+2)，试求该系统的单位阶跃响应。解答：（1）系统特征方程：s²+3s+2=0，特征根s₁=-1,s₂=-2；（2）系统输出：y(t)=5[1-e^(-t)+e^(-2t)]；（3）稳态值：当t→∞时，y(t)→5；（4）超调量：σp≈18.4%。2.已知某系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s+1)(s+2)，试绘制该系统的根轨迹图。解答：（1）开环极点：s₁=-1,s₂=-2；（2）根轨迹分支：2条；（3）根轨迹渐近线：0条；（4）根轨迹渐近线交点：无穷远；（5）根轨迹在实轴上的分布：-2到-1；（6）根轨迹离开实轴时：无。3.已知某系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s+1)(s+2)，试求该系统的相角裕度γ为60°时的增益K值。解答：（1）增益穿越频率：ωc满足|K/(ωc²+3ωc+2)|=1，即K=ωc²+3ωc+2；（2）相角：φ(ωc)=-arctan(ωc/1)-arctan(ωc/2)-90°；（3）相角裕度：γ=180°+φ(ωc)-90°=60°；（4）