重庆市南开（融侨）中学2027届七上数学期末教学质量检测试题含解析

重庆市南开（融侨）中学2027届七上数学期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列去括号或括号的变形中，正确的是（）A．2a﹣(5b﹣c)＝2a﹣5b﹣c B．3a+5(2b﹣1)＝3a+10b﹣1C．4a+3b﹣2c＝4a+(3b﹣2c) D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣(n+a﹣2b)2．已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（）A．3 B． C．4 D．3．把方程变形为x=2，其依据是（）A．等式的性质1 B．等式的性质2C．分式的基本性质 D．不等式的性质14．如果是关于的一元一次方程，则的值为（）A．或 B． C．或 D．5．已知是关于x的三次三项式，那么m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．66．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（）A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，57．如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（）A．x＝2x+2b﹣c B．c﹣b＝2a﹣2b C．x+b＝2a+c﹣b D．x+2a＝3c+2b8．下列运算正确的是()A．5a﹣3a＝2 B．2a+3b＝5ab C．﹣(a﹣b)＝b+a D．2ab﹣ba＝ab9．将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（）A．∠α与β互余 B．∠α与∠β互补 C．∠α与∠β相等 D．∠α比∠β小10．时钟的时间是3点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）A．90° B．100° C．75° D．105°11．已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是()A． B． C．2 D．12．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F； B．∠B=∠E； C．BC∥EF； D．∠A=∠EDF二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．由个相同的正方体组成-一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设能取到的最大值是，则多项式的值是_______．14．“3减去y的的差”用代数式表示是_________．15．近日，以“奋斗40载”为主题的大型无人机灯光表演在深圳龙岗上演，小刚把其中一句祝福“致敬奋斗的你”写在了正方体的各个面上，展开图如图所示，请问“敬”的相对面是_________．16．分解因式：x3y﹣xy3=_____．17．若代数式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中，化简后不含x2y项，则a2019﹣4＝____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）数轴是学习初中数学的--个重要工具利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点、点表示的数为，则两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点表示的数为如图，已知数轴上有两点，分别表示的数为，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）运动开始前，两点的距离为多少个单位长度；线段的中点所表示的数为？（2）点运动秒后所在位置的点表示的数为；点运动秒后所在位置的点表示的数为．(用含的式子表示)（3）它们按上述方式运动，两点经过多少秒会相距个单位长度?（4）若按上述方式运动，两点经过多少秒，线段的中点与原点重合?19．（5分）一辆货车从超市出发送货，先向南行驶30km到达A单位，继续向南行驶20km到达B单位．回到超市后，又给向北15km处的C单位送了3次货，然后回到超市休息．(1)C单位离A单位有多远？(2)该货车一共行驶了多少千米？20．（8分）在如图的方格纸中，的三个顶点都在格点上．（1）画出向下平移个单位后的；（2）若与关于点成中心对称，请画出．21．（10分）整理一批数据，由一人做需要80h完成，现在计划先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成这项工作的，怎样安排参与整理数据的具体人数？22．（10分）如图，已知、的平分线相交于点，过点且．（1）若，，求的度数；（2）若，，求、的度数．23．（12分）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，若BC比AC长1，BD＝4.6，求BC的长．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据去括号和添括号法则逐个判断即可．【详解】解：A、2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b+c，故本选项不符合题意；B、3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣5，故本选项不符合题意；C、4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c），故本选项符合题意；D、m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n﹣a+2b），故本选项不符合题意；故选：C．考查了去括号和添括号法则，能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键．2、C【分析】把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【详解】，①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k-6，又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4故选：C．此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．3、B【详解】解：根据等式的基本性质，把方程变形为x=2，其依据是等式的性质2：等式的两边同时乘同一个数或字母，等式仍成立．故选B．4、D【分析】根据题意首先得到：|m|−2＝2，解此绝对值方程，求出m的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去．【详解】根据题意得：，解得：m＝2．故选：D．本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为2．5、B【分析】式子要想是三次三项式，则的次数必须为3，可得m的值．【详解】∵是关于x的三次三项式∴的次数为3，即m-1=3解得：m=4故选：B．本题考查多项式的概念，注意，多项式的次数指的是组成多项式的所有单项式中次数最高的那个单项式的次数．6、B【分析】根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得．【详解】，，，，，，，，，，则图中互余的角的对数为4对；，，点C是直线AB上一点，，，，又，，，，则图中互补的角的对数为7对，故选：B．本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义，熟练掌握各定义是解题关键．7、C【分析】根据线段的和差关系即可求解．【详解】解：∵x﹣c+2b＝2a，∴x+2a＝2x+2b﹣c，故选项A错误；∵2a﹣2b＝x﹣c，故选项B错误；∵x+b＝2a+c﹣b，故选项C正确；∵2a﹣2b＝x﹣c，∴﹣x+2a＝﹣c+2b，故选项D错误，故选：C．此题考查两点间的距离，解题关键是熟练掌握线段的和差关系．8、D【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A．原式＝2a，错误；B．原式不能合并，错误；C．原式＝﹣a+b，错误；D．原式＝ab，正确．故选D．本题考查了整式的加减，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．9、C【分析】根据余角的性质：等角的余角相等，即可得到图中的∠α和∠β的关系．【详解】如图：∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，∴∠α＝∠β．故选C．本题主要考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，解题时注意：等角的余角相等．10、C【解析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】3点30分时时针分针相距2+=份，故3点30分时钟面上的时针与分针的夹角是30°×=75°．故选C．本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定相距的份数是解题关键．11、A【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b＜−1＜1＜a，∴a−b＞0，1−a＜0，b＋1＜0，∴，，，，故选：A．本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．12、B【解析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-7【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数，得出的值，即可得出答案．【详解】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块，能取到的最大值是5，即，故．故答案为：．本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．14、3-y．【分析】首先表示出y的是y，再表示3减去y的的差即可．【详解】解：根据题意得：3-y，

故答案为：3-y．此题主要考查了列代数式，关键是列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“减去”、“加上”、“差”、“和”等．15、你【分析】根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“致”与面“斗”相对，面“敬”与面“你”相对，“奋”与面“的”相对．

故答案为：你．本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16、xy（x+y）（x﹣y）．【解析】分析：首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．详解：x3y﹣xy3=xy（x2﹣y2）=xy（x+y）（x﹣y）．点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17、-1【分析】先合并同类项，再根据化简后不含x2y项，那么令x2y项的系数等于2，得到关于a的一元一次方程，易求a，再把a的值代入所求式子求值即可．【详解】原式＝（−1a−1）x2y＋3xy−7x−4＋m，∵不含x2y项，∴−1a−1＝2，∴a＝−1，∴a2219﹣4＝-1−4＝−1．故答案为−1．本题考查了合并同类项．式子中不含某一项，那么这一项的系数就等于2．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）18，-1；（2）-10+3t，8-2t；（3）2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度；（4）经过2秒A、B两点的中点M会与原点重合【分析】（1）根据数轴的特点及中点的定义即可求解；（2）根据点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度向左匀速运动即可写出.（3）根据题意分情况讨论即可求解；（4）根据题意用含t的式子表示中点M，即可求解.【详解】（1）运动开始前,两点的距离为;线段的中点所表示数为故答案为：18；；（2）∵点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度向左匀速运动∴点运动秒后所在位置的点表示的数为，点运动秒后所在位置的点表示的数为，故答案为：-10+3t；8-2t设它们按上述方式运动,两点经过秒会相距个单位长度.根据题意得或解得或.答:两点经过秒或秒会相距个单位长度.由题意得中点M为，∴令解得.答:经过秒两点的中点会与原点重合.此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据数轴的特点找到等量关系列方程求解.19、(1)C单位离A单位45km(2)该货车一共行驶了190km【分析】（1）设超市为原点，向南为正，向北为负，然后列式进行求解；（2）货车从超市到A到B，再回到超市，然后到C处三个来回，共六个单程距离．【详解】(1)规定超市为原点，向南为正，向北为负，依题意，得C单位离A单位有30＋|-15|＝45(km)，∴C单位离A单位45km.(2)该货车一共行驶了(30＋20)×2＋|-15|×6＝190(km)，答：该货车一共行驶了190km.本题考查了有理数的混合运算的应用，解答本题一定要弄清题目中货车的运行方向，负方向应以绝对值计算距离；理清货车的运行路线是正确列式的关键．20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）分别作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：考查了作图－平移变换和画中心对称图形，解题关键是正确确定对应点的位置．21、应先安排2人工作．【分析】设应先安排x人工作，然后根据题意列出方程即可求出答案.【详解】解：设应先安排x人工作，由题意可知：一个人的工作效率为，∴2×x+8（x+5）×＝，解得：x＝2，答：应先安排2人工