13.1.1 三角形中边的关系-教学课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

1.**三角形定义**：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形的元素：3条边、3个内角、3个顶点；记作\(\triangleABC\)。边：\(AB,BC,AC\)；顶点：\(A,B,C\)。2.**三角形按边长分类**-不等边三角形：三边都不相等；-等腰三角形：有两条边相等（相等两边叫腰，第三边叫底边；两腰夹角叫顶角，腰与底边夹角叫底角）；-等边三角形：三边都相等，是特殊的等腰三角形。3.**三角形三边关系（核心）**三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。简化判断：**较短两条线段的和>最长线段**，就能构成三角形。若三边长为\(a,b,c\)（设c最大），只需满足\(a+b>c\)。取值范围：已知两边长\(m、n（m>n）\)，第三边x范围：\(\boldsymbol{m-n<x<m+n}\)。⚠️注意：题目如果是等腰三角形，给边长没有说明是腰还是底边，必须**分类讨论**，最后用三边关系检验，舍去不成立情况。本节重点：判断三条线段能否组成三角形；求第三边取值范围；等腰三角形边长分类求值。##二、基础专项练习题###（一）选择题（每题4分，共20分）1.下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（）A.\(1,2,3\)B.\(2,3,4\)C.\(2,2,5\)D.\(3,3,6\)2.已知三角形两边长为3和7，则第三边长度不可能是（）A.5B.7C.9D.113.等腰三角形两边长为4和8，则三角形周长为（）A.16B.20C.16或20D.184.三角形两边之差小于（）A.任意一边B.第三边C.较长边D.较短边5.下列说法正确的是（）A.等边三角形不是等腰三角形B.三条线段只要首尾相接就是三角形C.三角形任意两边之和大于第三边D.等腰三角形一定是不等边三角形###（二）填空题（每题4分，共20分）1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫________。2.三角形三边关系：任意两边之和________第三边。3.已知两边长5和8，第三边x取值范围：________。4.等腰三角形两边长3和5，周长是________。5.判断三条线段能否构成三角形，只需检验较短两边之和________最长边。###（三）解答题（每题15分，共60分）1.判断下面各组线段能否组成三角形，并说明理由。（1）\(5，6，10\)；（2）\(4，5，9\)2.一个三角形两边长为\(4\mathrm{cm}\)和\(9\mathrm{cm}\)。（1）求第三边x的取值范围；（2）若第三边是整数，求第三边可取的值。3.等腰三角形周长为20，一边长为6，求另外两条边长。4.已知三角形三边长分别为\(x-1，3，4\)，求x的取值范围。##三、参考答案与详细解析###选择题1.**B**。解析：A：\(1+2=3\)；C：\(2+2<5\)；D：\(3+3=6\)，都不能构成三角形；B：\(2+3>4\)，成立。2.**D**。解析：\(7-3<x<7+3\)即\(4<x<10\)，11超出范围。3.**B**。解析：分类：①腰4，底8：\(4+4=8\)，不能构成三角形，舍去；②腰8，底4，周长\(8+8+4=20\)。4.**B**。解析：三角形任意两边之差小于第三边。5.**C**。解析：等边属于特殊等腰；线段必须不在同一直线才能构成三角形。###填空题1.**三角形**2.**大于**3.\(\boldsymbol{3<x<13}\)。解析：\(8-5<x<8+5\)4.\(\boldsymbol{11}\)或\(\boldsymbol{13}\)。解析：腰3底5：周长\(3+3+5=11\)；腰5底3：周长\(5+5+3=13\)，两种都满足三边关系。5.**大于**###解答题1.解：（1）较短两边\(5+6>10\)，**能构成三角形**；（2）\(4+5=9\)，不满足大于，**不能构成三角形**。2.解：（1）\(9-4<x<9+4\)，\(\boldsymbol{5<x<13}\)；（2）整数：\(6,7,8,9,10,11,12\)。3.解：分两种情况：①边长6为底边：腰长\(=(20-6)\div2=7\)，三边：\(7,7,6\)，\(7+6>7\)，成立。另两边：\(7，7\)。②边长6为腰：底边长\(=20-6-6=8\)，三边：\(6,6,8\)，\(6+6>8\)，成立。另两边：\(6，8\)。综上：另外两边为\(\boldsymbol{7、7}\)或者\(\boldsymbol{6、8}\)。4.解：最长边分情况讨论：①4是最长边：\(\begin{cases}(x-1)+3>4\\x-1>0\end{cases}\)，得\(x>2\)且\(x-1≤4\)，即\(2<x≤5\)；②\(x-1\)是最长边：\(\begin{cases}3+4>x-1\\x-1>4\end{cases}\)，得\(4<x<8\)；沪科版（新教材）数学八年级上册13.1.1三角形中边的关系授课教师：.

班

级：8年级（

）班.

时

间：.

2026/9/29

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第13章三角形中的边角关系、命题与证明123掌握三角形的定义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号正确表示三角形，并能将三角形按边进行分类．掌握并理解三角形三边的组成条件，能利用三角形三边组成条件进行简单的计算与证明.培养学生自主学习，小组探究及实践操作的能力，树立数学与生活紧密相连的意识，同时激发学习兴趣．02复习旧知想一想：小学我们学过的图形有哪些？线段，三角形，正方形，长方形，圆形02创设情境请观察图片中的实物包含哪些几何图形？03新知探究下面三根小棒摆成的图形，是否构成了三角形呢？CABDBAC(3)AB

CD(1)(2)条件：ABC①不能在同一条直线上；②不能有“缺口”“尾巴”；

由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形.构成三角形的要素有哪些？03新知探究三角形中有几条线段?有几个角?边：线段AB，BC，CA是三角形的边.

线段a，b，c是三角形的边顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.有三条线段，三个角ABCabc03新知探究如何用符号表示三角形？ABC

△ABC①字母没有先后顺序；②通常情况下按逆时针的顺序写.△BCA、△CAB03新知探究以边之间的相等关系可分三种情况．三边都不相等的三角形不等边三角形两条边相等的三角形等腰三角形三条边都相等的三角形等边三角形也叫正三角形03新知探究腰顶角腰底边底角底角如图所示，在△ABC中，AB=AC△ABC是一个等腰三角形在等腰三角形中,相等的两边叫作腰,剩余的一边叫作底边.两腰的夹角叫作顶角,腰与底边的夹角叫作底角.ＡＢＣ03新知探究思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不想等的等腰三角形等边三角形ＡＢＣAB=AC=BC等边三角形03新知探究三边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形也可以用图形表示三角形按边分类的情况：03新知探究思考在一个三角形中，任意两边之和与第三边的大小关系如何？

你判断的根据是什么？在△ABC中，如果把它的任意两个顶点看作定点，则两定点之间的所有连线中，线段最短。03新知探究

例如，将B、C看作定点，则AB+AC>BC同理，得AC+BC>AB,AB+BC>AC.不等式的性质AB>BC-AC03新知探究三角形中任意两边的和大于第三边.三角形中任意两边的差小于第三边.归纳即：两边之差<第三边<两边之和03新知探究例1等腰三角形的周长为18cm。（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长；解

（1）设等腰三角形的底边长为xcm,则腰长为2xcm根据题意,得x+2x+2x=18.解方程,得x=3.6.所以该三角形的三边长为3.6cm，7.2cm，7.2cm。方法技巧根据腰长和底边的数量关系，由周长的定义列出方程即可求解．03新知探究（2）如果一边长为4cm，求另两边长。４ｃｍ为底边长４ｃｍ为腰长(2)①

若等腰三角形的底边长为4cm,设腰长为ycm根据题意,得2y+4=18.解方程,得y=7.03新知探究②若等腰三角形的腰长为4cm,设底边长为zcm.根据题意,得2x4+z=18.解方程,得z=10.由于4+4<10,可知以4cm为腰长不能构成周长为18cm的等腰三角形.所以该三角形的另两边长都是7cm.求出三角形的三边后，需要判断是否符合三角形三边的构成条件例1等腰三角形的周长为18cm。（2）如果一边长为4cm，求另两边长。４ｃｍ为底边长４ｃｍ为腰长(2)①

若等腰三角形的底边长为4cm,设腰长为ycm根据题意,得2y+4=18.解方程,得y=7.②若等腰三角形的腰长为4cm,设底边长为zcm.根据题意,得2x4+z=18.解方程,得z=10.由于4+4<10,可知以4cm为腰长不能构成周长为18cm的等腰三角形.所以该三角形的另两边长都是7cm.求出三角形的三边后，需要判断是否符合三角形三边的构成条件典例分析教材66页

练习２2．判断:用下列长度的三条线段能否组成一个三角形.(1)4cm,7cm,2cm;

(2)3cm,2cm,1cm;

(3)10cm,4cm,6cm;

(4)5cm,6cm,15cm.方法技巧判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.因为４＋２＜７所以4cm,7cm,2cm不能组成一个三角形因为１＋２＝３所以3cm,2cm,1cm不能组成一个三角形因为４＋６＝１０所以10cm,4cm,6cm不能组成一个三角形因为５＋６＜１５所以5cm,6cm,15cm不能组成一个三角形课堂练习５.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰

三角形的周长为______________.４.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰

三角形的周长为______________.３.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为

边长可以构成________个三角形.322cm18cm或21cm课堂练习６.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，即5＜x＜9又x为奇数，则第三边的长为7.7-2＜x＜7+2课堂练习７．如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小.解：在△BDC中，有BD+DC>BC（三角形的任意两边之和大于第三边）又因为AD=BD，则BD+DC=AD+DC=AC，所以AC>BC.课堂练习核心必知1．三角形按边分类：三角形不等边三角形2．三角形的三边关系：三角形中任意两边的和________第三边．三角形中________________小于第三边．即两边之差<第三边<两边之和．大于任意两边的差1．[阜阳月考]下面是用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是(

)1星题基础练C2.【一题练透】根据下图填空：(1)图中有______个三角形，其中以AD为边的三角形为_______________，以点C为顶点的三角形为__________；(2)在△ABD中，顶点分别是___________________，∠BAD所对的边是_______，边AB所对的角是_______；(3)∠B是△________和△________的内角．3△ABD，△ADC△ADC，△ABC点