人教版数学八年级上册 广东省深圳市龙岗区十校联考 10月月考 含答案

广东省深圳市龙岗区十校联考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列四个数中，无理数是（

）A．0 B． C．1.5 D．2．25的算术平方根是（

）A． B．5 C． D．3．下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是(

)A．1，2，3 B．10，15，20 C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（

）A．3 B．4 C．6 D．96．将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①．彩旗完全展平时的尺寸（单位：）如图②的长方形，则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h是（

）A． B． C． D．7．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简等于（

）A．0 B． C． D．8．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，，则等于（

）

A． B． C． D．二、填空题9．8的立方根是．10．若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为．11．如图，实数在数轴上的对应点可能是点．12．一个圆柱底面周长为，高为，则蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为．13．图1是第七届国际数学教育大会（JCME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形演化而成的．若图2中的，按此规律继续演化，则的面积为．三、解答题14．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．15．先化简，后求值：，其中．16．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．(1)作出关于y轴对称的，并写出点的坐标，（___________）；(2)的面积为___________；(3)在轴上画点，使最小．17．已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，的整数部分为c．(1)分别求出a，b，c的值；(2)求a+b+c的平方根．18．如图，已知，两直角边，，点为上一点，现将沿折叠，使点落在斜边上的点处，(1)求的长；(2)求的长．19．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的，，用两种方法表示出梯形的面积，说明勾股定理；【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点，，分别在格点上，连接点，，可得，求边上的高；【方法拓展】（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值．20．已知和都是等腰直角三角形，．(1)【发现问题】如图1，若为内部一点，与的数量关系是；(2)【探索证明】如图2，若为边上一点，，，求的长．(3)【学以致用】运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，已知，，，，，求的长．

参考答案题号12345678答案BBCDBACC1．B【详解】解：0，1.5和是有理数，是无理数，故选：B．2．B【详解】解：∵，∴25的算术平方根是5．故选：B．3．C【详解】解∶A、，不能作为直角三角形三边长，不符合题意；B、，不能作为直角三角形三边长，符合题意；C、，能作为直角三角形三边长，符合题意D、，不能作为直角三角形三边长，不符合题意．故选：C4．D【详解】解：．，故该选项错误；．，故该选项错误；．无法合并，故该选项错误；．，故该选项正确；故选：．5．B【详解】解：由图和勾股定理，得：，∴小正方形的边长为，∴小正方形的面积是；故选B．6．A【详解】如图，连接．依题意，∵，∵在中，，∴，∴．故选：A．7．C【详解】解：根据数轴可知：，，∴，∴故选：C．8．C【详解】解：∵四边形是“垂美”四边形，即，∴在中，，在中，，∴，在中，，在中，，∴，∴，故选：．9．2【详解】解：8的立方根是，故答案为：2．10．13【详解】解：一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为，故答案为：．11．C【详解】解：∵，∴，即在1和2的对应点之间，∴实数在数轴上的对应点可能是C点．故答案为：C12．10【详解】如图，蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为长方形的边的中点A到顶点B的距离，∵，∴，故答案为：10．13．【详解】解：，，，．；；；△的面积．∴的面积=，故答案为：．14．(1)，(2)(3)(4)【详解】（1）解：，，∴，解得，；（2）解：；（3）解：；（4）解：．15．，【详解】解：==将代入得=16．(1)作图见解析，(2)5(3)见解析【详解】（1）解：如图所示：即为所求，，故答案为：，（2）△ABC的面积为：；故答案为：5；（3）如图所示：点P即为所求．17．(1)，，(2)【详解】（1）解：∵的立方根是2，的算术平方根是3，∴解得：，∵c是的整数部分，，∴；（2）解：∵，，，∴，的平方根为．18．(1)(2)【详解】（1）解：，，，根据翻折的性质可得，则．（2）解：设，由折叠可知：，，在中，∴解得：∴的长为．19．（1）见解析；（2）；（3）【详解】解：（1）∵；又，，∴，；（2），，设中边上的高为，，∴，即边上的高是；（3）在中，由勾股定理得：，∵，∴，在中，由勾股定理得，，∴，∴．20．(1)(2)(3)【详解】（1）如