人教版数学八年级下册 湖北省鄂州市鄂城区 期末考试 含答案

湖北省鄂州市鄂城区2024-2025学年八年级下学期期末质量监测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，最简二次根式是（

）A． B． C． D．2．在中，，，的对边分别记为，，，下列条件中，能判定是直角三角形的是（

）A．，， B．C． D．3．如图，在平行四边形中，，则的度数为（

）A． B． C． D．4．匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（

）A． B． C． D．5．一次函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使；再以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是（

）A．2.2 B． C． D．7．如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（

）A．6 B．4.5 C．3.5 D．38．如图，在菱形中，与交于点O，，，则菱形的面积为（

）A．48 B．36 C．24 D．129．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（

）A．8 B．13 C．15 D．15.510．已知直线，，的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是（

）A．4 B．3 C． D．二、填空题11．要使式子在实数范围内有意义，实数的取值范围是．12．将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为．13．某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：

甲乙丙环9.79.69.70.0950.0320.023射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是．14．如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数是．15．如图，正方形的边长为3．为与点不重合的动点，以为一边作正方形．设，点、与点的距离分别为、，则的最小值为．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．一次函数图象经过和两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当时，求y的值．18．如图，，，且，求证：四边形是平行四边形．

19．如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为，求钟摆的长度．20．2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析：【数据收集】七年级：65，70，72，73，78，82，83，84，85，85，89，92，93，96，98；八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94；【数据分析】年级平均数中位数众数七年级83a85八年级8388b根据以上信息，解答下列问题：(1)______，_______；(2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）；(3)测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七、八年级各有600名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？21．如图，在菱形中，对角线交于点O，过点O的直线分别交的延长线于点E、F，连接．

(1)求证：；(2)若，求菱形的面积．22．某商店销售12台A型和5台B型空调的利润为1950元，销售8台A型和10台B型空调的利润为2300元．(1)求每台A型空调和B型空调的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的空调共99台，其中B型空调的进货量不超过A型空调的2倍，设购进A型空调x台，这99台空调的销售总利润为y元，求该商店购进A型、B型空调各多少台，销售总利润最大为多少元？(3)实际进货时，厂家对A型空调出厂价下调元，且限定商店最多可购进A型空调66台，若商店保持同种空调的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这99台空调销售总利润最大的进货方案．23．问题背景：如图，在正方形中，边长为4．点M，N是边，上两点，且，连接，，与相交于点O．(1)解决问题：请判断与的关系，并说明理由；(2)探索发现：若点E，F分别是与的中点，请求出的长；(3)拓展提高：延长至P，连接，若，请直接写出线段的长．24．如图1，已知函数与x轴交于点C，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．(1)求直线的函数解析式；(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q．①若的面积为，求点M的坐标；②连接，如图2，若，求点P的坐标．

湖北省鄂州市鄂城区2024-2025学年八年级下学期期末质量监测数学试题参考答案题号12345678910答案CBDCDBDCBC1．C【详解】解：选项A：，被开方数含分母5，需化为，故不是最简二次根式．选项B：，被开方数含分母2，需化为，故不是最简二次根式．选项C：，被开方数3无平方因数且不含分母，符合最简二次根式条件．选项D：，被开方数12含平方因数4，故不是最简二次根式．故选C．2．B【详解】解：、∵，，，∴，不满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），无法构成三角形，不符合题意；、∵，∴，即，根据勾股定理的逆定理，若两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形，且为斜边，对应角，故符合题意；、∵，∴为等腰三角形，但无法确定是否存在直角，故不一定是直角三角形，不符合题意；、∵，∴总份数为，∴各角分别为：，，，不是直角三角形，不符合题意；故选：．3．D【详解】解：∵在平行四边形中，，∴，，∴，即的度数为．故选：D．4．C【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点，故选：．5．D【详解】解：∵一次函数中，，∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．不经过第四象限，故D正确．故选：D．6．B【详解】解：由题意，得：，，∴，∴点表示的数是；故选：B．7．D【详解】解：由题意可知：，在中，是的中线，故选：D．8．C【详解】解：∵四边形是菱形，，，∴，，，在中，，∴，∴．故选C．9．B【详解】解：设直角三角形的两条直角边长分别为m，．大正方形的边长直角三角形的斜边长，大正方形的面积为，小正方形面积为5，，，，，，即大正方形面积为，故选：B．10．C【详解】解：过和的交点作轴的平行线，过和的交点作轴的平行线，由图象可知，在直线的左侧，的取值为直线的值，在直线和直线中间，的取值为直线的值，在直线右侧，的取值为直线的值，则的最小值是和交点的纵坐标值，联立直线和得：，解得：，将代入直线得：，即的最小值是，故选：C．11．【详解】解：根据题意列不等式得，，解得，；故答案为：．12．【详解】解：将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为，即，故答案为：．13．丙【详解】解：∵甲、乙、丙三人中甲和丙的平均数最大且相等，甲、乙、丙三人中丙的方差最小，∴丙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定，∴最合适的人选是丙，故答案为：丙．14．【详解】解：连接，交于点，∵四边形是矩形，∴，，，，∴，．∵，∴．又∵，∴，,∴．∵，，∴，．故答案为：．15．【详解】解：如图，连接、、，∵，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，当时，最小，∴的最小值为，故答案为：．16．(1)7(2)【详解】（1）解：．（2）解：．17．(1)(2)【详解】（1）解：设这个一次函数的解析式为，因为一次函数图象经过和两点，由条件可得：，解得，则这个一次函数的解析式为．（2）解：当时，．18．见解析【详解】证明：∵，∴，在与中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形．19．钟摆的长度【详解】解：由题意可知：，，∴，设，则，∵，∴，即，解得：．答：钟摆的长度．20．(1)84，88(2)八年级，理由见解析(3)估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数约为360人．【详解】（1）解：七年级位于中间位置的数据为：，∴，八年级出现次数最多的数据为：，∴；故答案为：84，88；（2）解：八年级的成绩较好，理由如下：两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好；（3）解：（人）；答：估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数约为360人．21．(1)证明过程见解析(2)80【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，，∴，∴，在和中，，∴；（2）解：∵四边形是菱形，∴，，由（1）可得，，∴，∴，即，又∵，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是矩形，∴，设，则，，在中，，即，解得，∴，∴．

22．(1)每台型空调的销售利润是100元，每台型空调的销售利润是150元(2)商店购进33台型空调和66台型空调，才能使销售总利润最大，最大利润为13200元(3)进货方案为购进66台型空调和33台型空调的销售利润最大【详解】（1）解：设每台型空调的销售利润为元，每台型空调的销售利润为元，由题意得：，解得：，答：每台型空调的销售利润为元，每台型空调的销售利润为元；（2）解：设购进型空调台，则购进型空调台，由题意得：，，设销售总利润为元，则，，随的增大而减小，为正整数，当时，有最大值，最大值为元，此时台，即该商店购进型空调33台，型空调66台时，销售总利润最大为13200元；（3）解：由（2）可知，，，根据题意得，，即，，，随的增大而增大，时，有最大值，即商店购进66台型空调和33台型空调的销售利润最大．23．(1)且，理由见解析(2)(3)【详解】（1）解：且，在正方形中，，，又因为，在与中，，所以，所以，,因为，所以，所以在中，，即，综上，且．（2）解：连接延长交于点G，连接，如图，因为在正方形中，，所以，又因为点E是的中点，所以，又因为，在与中有，所以，所以，，所以点E为的中点，又因为点F是的中点，所以为的中位线，即，因为，且正方形中，边长为4，所以，在中，，所以，所以．（3）解：过点B作交于点H，如图，在中，，，所以，又因为，所以，即，解得，又