人教版数学八年级下册 辽宁省丹东市东港市 期末考试 含答案

辽宁省丹东市东港市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列英文字母中，可以看成既是中心对称又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．若，则下列不等式变形不正确的是（

）A． B． C． D．3．若不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为（

）A．3 B． C．7 D．4．若关于的分式方程有增根，则的值为（

）A． B．1 C． D．35．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．6．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径作弧．分别交于两点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交边于点，过点作交于点，若，则的周长是（

）A．4 B．5 C．6 D．77．在中，，垂足为，为上一点，连接交于点，若，，，则的长为（

）A． B． C． D．8．如图，在等边中，，垂足为，是上一点，．则的度数为（

）如图，等边三角形中，，垂足为D，点E在线段上，且，则等A． B． C． D．9．如图，在中，，，为中点，将绕点顺时针旋转得到，点分别在边和的延长线上，连接，，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，是以的对角线为边的等边三角形，点与点关于轴对称，若点的坐标是，则点的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题11．因式分解：．12．当时，分式的值为0．13．若正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的一个内角度数是．14．在中，是对角线，的交点，过点作交于点，若，则的度数为．15．如图，在中，，是锐角，将沿着射线方向平移得到，点的对应点分别是点，，，连接，若在整个平移的过程中，和的度数之间存在二倍关系，则的度数为．三、解答题16．（1）分解因式：；（2）解不等式组：．17．先化简再求值：，其中．18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．(1)将向右平移3个单位长度，画出平移后的；(2)画出以原点O为对称中心与成中心对称的；(3)在轴上方有一点，当以为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标为_____．19．4月23日是世界读书日，为激发学生的阅读热情，弘扬和传承中华优秀传统文化，某中学计划用3000元购买一批图书用于图书馆更新．实际购买时，书店推出优惠活动：每本图书的价格是原来价格的倍，则学校可以用相同预算比原计划多买25本．求原计划每本图书的价格是多少元？20．如图，在中，为对角线，过点A作交于点M，交于点，过点C作交于点，交于点．(1)求证四边形是平行四边形；(2)若，求平行四边形的面积．21．生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”．东港市某小区为抓好“园区绿化”，购买了甲，乙两种树苗，已知购买棵甲种树苗和棵乙种树苗共需元，购买棵甲种树苗和棵乙种树苗共需元．(1)求甲，乙两种树苗单价分别是多少元？(2)为扩大园区绿化面积，该小区准备购进甲，乙两种树苗共100棵，且甲种树苗的棵数不少于乙种树苗棵数的一半，求购买这批树苗的最低费用．22．已知：和均为等腰三角形，，连接，取的中点分别为，连接．【特例感知】（1）如图1，当点在边上，点在边上时，则是_____三角形；【类比探究】（2）把绕点在平面内旋转得到图2，判断的形状是否改变？请说明理由；【拓展应用】（3）如图3，在（2）的条件下，当时．①判断的形状，并说明理由；②把绕点在平面内任意旋转，若，，直接写出面积的最大值与最小值．23．数学活动课上，张老师在黑板写下新定义：“若三角形中存在一个内角的度数恰好是另一个内角度数的两倍，则称这个三角形为“倍角三角形”，同学们好奇地围拢过来，开启了对“倍角三角形”的探究之旅……(1)张老师给出三个三角形示例，让大家快速判断：一定是“倍角三角形”的是_____（只填写序号）．①顶角为的等腰三角形；②等腰直角三角形；③有一个角是的直角三角形．(2)同学们动手折纸，构造几何模型：如图1，在等腰中，，，将沿边所在直线翻折得到，延长到点，交于点，连接．①张老师抛出猜想：一定符合“倍角三角形”的定义！”请你帮同学们证明这个结论；②点在线段上，连接，若，分所得的两个三角形中，是“倍角三角形”，是等腰三角形，请直接写出的度数．参考答案1．C解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．A解：A：原不等式两边同时乘以，根据不等式性质，乘以负数需改变不等号方向，正确变形应为，但选项A未改变方向，故变形错误．B：两边乘以正数，不等号方向不变，变形正确．C：两边同时加，不等号方向不变，变形正确．D：由移项可得，变形正确．综上，选项A的变形不符合不等式性质，为正确答案．故选：A3．B解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，由数轴可知，不等式组的解集为，∴，∴，∴，故选：B．4．D解：由化简可得：，∵关于x的分式方程有增根，∴增根为，∴，解得：；故选：D．5．B解：由图象可知，当时，，关于的不等式的解集为：，故选：B．6．C解：由作图知：平分，，，，，，，，，，，，，的周长．故选：C．7．B解：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，故选：．8．A解：在等边中，，∴，，，∵，∴，∴，∴；故选：A9．B解：，，为的中点，，，将绕点顺时针旋转得到，，是等边三角形，∴，故选：B10．D解：记与x轴相交于F点，，∵D与点E关于x轴对称，，∴，即，，，∵是等边三角形，∴，在中，，∴，又∵四边形为平行四边形，∴，∴，则．故选D11．解：．故答案为：．12．2解：∵分式的值为0，∴，，∴，故答案为：2．13．/120度解：设这个正多边形是n边形，依题意，得，解得，∴这个正多边形的一个内角度数是．故答案为：．14．解：在中，，∴，∵，，∴是的垂直平分线，，∴，∴，∴．故答案为：．15．或或解：E在线段上，过点C作，如下图：，，，，，，，∴，；，，，即；（2）点E在外时，过点C作，如下图：，，，，，，，即；，由图可知，，此情况不成立；综上，或或．故答案为：或或．16．（1）；（2）．解：（1）原式；（2）解不等式①得：解不等式②得：所以原不等式组的解集为：.17．．解：原式当时，原式18．(1)见解析(2)见解析(3)或（1）解：作图如图（2）作图如图（3）如图，在轴上方有一点，当以为顶点的四边形是平行四边形时，点的坐标为或．故答案为：或．19．原计划每本图书的价格是40元．解：设原计划每本图书的价格是x元，依题意，得解得，经检验，是原方程的解．答：原计划每本图书的价格是40元．20．(1)见解析；(2)．（1）证明：四边形是平行四边形即四边形为平行四边形；（2）四边形是平行四边形，在和中，，，在中，在中，，，，

，，．21．(1)甲种树苗单价为元，乙种树苗单价为元；(2)购买这批树苗的最低费用为元．（1）解：设甲种树苗单价为元，乙种树苗单价为元，根据题意得：，解得：，答：甲种树苗单价为元，乙种树苗单价为元．（2）解：设该小区准备购进甲种树苗棵，则乙种树苗棵，设购买这批树苗的费用为元，根据题意得：，，随的减小而减小，根据题意得：，解得：，取整数，最小值为，当时，最小，最小值为，答：购买这批树苗的最低费用为元．22．（1）等腰；（2）的形状不变，理由见解析；（3）①是等腰直角三角形，理由见解析；②最大值为，最小值为2．解：（1）∵，，∴，即，∵的中点分别为，∴，，∴，∴是等腰三角形．故答案为：等腰（2）的形状不改变，理由如下：如图，连接，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵的中点分别为，∴，，∴，∴是等腰三角形．（3）①是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接，，延长，交于，交于，交于，由（2）知，，∴，∵，∴，∵的中点分别为，∴，，∴，∴，∴是等腰直角三角形．②如图，连接，∵，，，，，∴，，解得：（负值舍去），（负值舍去），∴，即，∴的最小值为，最大值为，∵，∴的最小值为，最大值为，∴面积的最大值为，最小值为．23．(1)②③；(2)①见解析；②或或19°或．（1）解：若一个三角形是顶角为的等腰三角形，则两个底角均为，，顶角是的等腰三角形不是“倍角三角形”；若一个三角形是等腰直角三角形，则三个角分别为，