初二数学（北京版）-《一元二次方程的应用》（第三课时）-1 教案

教案教学基本信息课题一元二次方程的应用（第三课时）学科数学学段：7——9年级八年级教材书名：义务教育教科书数学八年级下册出版社：北京出版社出版日期：2015年1月教学设计参与人员姓名单位设计者实施者指导者课件制作者其他参与者教学目标及教学重点、难点1.教学目标：（1）通过阅读分析具体问题中的数量关系，体会“列表法”在分析问题中的重要作用.（2）经历用“列表法”分析题目中的数量关系，准确列出一元二次方程的过程，提升将实际问题转化为数学问题的能力.（3）进一步体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.2.教学重点：用“列表法”分析题目中的数量关系从而列出一元二次方程解决实际问题.3.教学难点：准确分析数量关系，列出方程解决问题.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入通过前两节课的学习，我们发现：列一元二次方程能够很好地解决一些实际问题，而快速准确地列出方程则是解题的关键，同学们如何把握这个关键点呢？这就需要同学们掌握一定的分析问题的方法.那分析问题的方法有哪些呢？我们在分析问题中的量与量之间的关系的时候，一般采用列表、画图表示等方法.概述之前两节课所学新课本节课我们就重点学习用列表法分析问题.明确本节课任务例题例1.已知两个等边三角形的边长差3，面积却是4倍的关系，求它们的边长各是多少.分析：.找到所有等量关系:，，如果设较小的等边三角形的边长为，则另一个等边三角形的边长为，则列表分析:边高面积第一个第二个解：较小的等边三角形的边长为，则另一个等边三角形的边长为.由题意得：.整理得：.解得：，.经检验：它们都是原方程的解，但不符合题意.所以，，.答：这两个等边三角形的边长分别是3和6.小结：（1）明确题中所涉及到的量以及量与量之间的关系；（2）列表分析，结合等量关系列出方程求解；（3）在检验时，既要检验是否为一元二次方程的解，还要检验是否符合题意.练习：现要将一个边长为2米的正方形的花坛扩充成矩形花坛，要求一边扩充的长度是另一边扩充长度的2倍，且扩充后的面积是扩充前的3倍，求矩形花坛的长和宽.分析：正方形边长=2米，正方形面积=4平方米，矩形面积=矩形的长×矩形的宽，找到所有等量关系:一边扩充的长度=2×另一边扩充的长度，矩形的面积=3×正方形面积.如果设一边扩充的长度为米，则另一边扩充的长度为米，则矩形的长为米，宽为米，列表分析:长宽面积正方形224长方形2+由题意可列方程：，求解即可.解：设一边扩充的长度为米，则另一边扩充的长度为米，则矩形的长为米，宽为米.由题意得：.整理得:.解得：，.经检验：它们都是原方程的解，但不符合题意.所以，，.答：矩形花坛的长是4米，宽是3米.小结:在分析题意时，我们从题中找到所有的量以及量与量之间的关系，结合图形，列表分析，再用含有未知量的表达式表示等量关系，从而列出方程求解即可.例2.现有一个直角三角形的绿地，如图所示，甲、乙两人同时从点A出发，分别沿AB、AC边行走，乙的速度为30米/分，甲的速度为70米/分，甲走了100米后到达点B，然后沿着BC边走，与乙相遇在点C处.那么相遇时，甲、乙各走了多少米？分析：如果设他们相遇时所用的时间为，列表分析：速度时间路程甲70乙30由勾股定理可列方程：，求解即可.解：设他们相遇时所用的时间为.由题意得：.整理得：.解得：，.经检验：它们都是原方程的根，但不符合题意.所以，，，.答：相遇时，甲走了245米，乙走了105米.小结：列表分析能够很清晰地表示出量与量之间的关系，使我们从题目中获取的众多信息更加有条理.练习：甲、乙两船同时从A处出航，甲船以30千米/时的速度向正北航行，乙船以每小时比甲船快10千米的速度向正东航行，则几小时后两船相聚100千米？分析：甲、乙两船行走的路线与相距的100千米构成直角三角形，如果设小时后两船相距100千米，则列表分析：速度时间路程甲船30乙船40由勾股定理列方程：，求解即可.解：设小时后两船相距100千米，由题意得：，整理得：，解得：，，经检验：它们都是原方程的解，但不符合题意，答：2小时后两船相距100千米.小结：如何列表?找到题中所涉及到的所有的量，以此来确定表格行列名称，量与量之间的关系则是确定表格行列内容，这样就把题意用表格的形式呈现出来了.例3.将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个.已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少？这时应进货多少个？分析:总利润=单个商品的利润×销售量=(售价-进价)×销售量，如果设该商品售价涨了元，则销售量就减少个，列表分析得：单个利润(元)销售量（个）总利润（元）涨价前500500×10=5000涨价后解方程即可.解：设该商品涨了元，则销售量就减少个.由题意得；.整理得；.解得；，.经检验：它们都是原方程的解，且符合题意.所以，当时，售价为；元，销售量为；个；当时，售价为；元，销售量为；个.答：售价定为60元时，进货400个；售价定为80元时，进货200个.小结；1.如何确定所设的未知量的？找到核心的量.2.使用列表法，能够清晰地呈现题中量与量之间的关系.3.当最终确定的未知量的值不唯一时，要分别计算与答题.练习；某商店如果将进货价为每件8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件.现采用提高售价、减少进货的方法增加利润，如果这种商品每件涨0.5元，其销售量就会减少10件.将售价定为多少，才能使每天所赚利润为640元？分析:总利润=单件商品的利润×销售量，如果设该商品涨了元，则销售量就减少件.列表分析得：单件利润(元）销售量（件）总利润（元）涨价前200200×2=400涨价后解方程即可.解：设该商品每件售价涨了元，则销售量就减少件.由题意得；.整理得；.解得；，.经检验：它们都是原方程的解.当时，售价为；元，销售量为；件；当时，售价为；元，销售量为；件.因为采用提高售价、减少进货的方法增加利润，所以，.答：售价定为16元时，符合题意要求.明确题中所涉及到的量画示意图分析题意找到所有等量关系列表呈现题中涉及到的量的关系提示方程的解法注意检验环节明确例题所讲的知识与方法巩固例题所学画图分析列表呈现量的关系注意解题步骤明确题中所涉及到的量画示意图分析列表明确量之间的关系进一步落实例题所讲的思路与方法明确列表方法明确所涉及到的量会列表格会设未知量明确题中所求的量会算减少的销售量会列表格进一步巩固例题所学方法总结1.明确如何用列表法分析题意；找到题中涉及到的所有的量，确定量与量之间的关系，用表格的形式呈现.2.列方程解应用题的步骤：审对题目的阅读，读出有效信息（已知量、未知量），可以选用列表法分析题意找出所有的量以及量与量之间的关系.设设定未知量，有直接设法和间接设法，要便于用代数式表达数量之间的关系，同时要考虑未知量的取值范围.列列方程，即用含有未知量的代数式表示出数量之间的关系，用等号表示出代数式之间的等量关系.解选用适当的方法解方程.验既要检验解的正确性，又要检验解的合理性.答要答为所问，注意完整性.3.列方程解应用题的一般流程：归纳总结本节课所学作业作业1：1.某工厂计划用两年的时间把上缴利税提高44%，如果每