初二数学（北京版）-方差与频数分布复习 -1教案

教案教学基本信息课题方差与频数分布复习学科数学学段：第三学段年级初二教材书名：数学（八年级下）出版社：北京出版社出版日期：2015年1月教学设计参与人员姓名单位设计者实施者指导者课件制作者其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标：理解方差和极差的统计含义、掌握计算方法，会用方差比较数据的离散程度；理解频数、频率的统计含义，掌握频率的计算方法；会列频数分布表、画频数分布图；能从频数分布图表中分析数据分布的特征；能用样本数据分布特征估计总体的分布，体会样本估计总体的思想.重点：方差的概念和计算方法；频数分布的意义和作用难点：绘制频数分布图表并能从中获取数据分布的息，解决实际问题时的计算问题.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习回顾一、复习回顾统计的核心是数据分析。数据分析是指针对研究对象获取数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的过程。统计这部分的知识框架如图所示：通过知识框图帮助学生回顾统计初步的相关知识，形成整体认知.巩固应用二、巩固应用1.数据的波动在进行数据分析时，我们知道平均数、中位数、众数是刻画一组数据集中趋势的统计量；极差、方差、标准差都是刻画数据离散程度的统计量。极差:一组数据中的最大值减去最小值所得的差，叫做这组数据的极差。统计含义：极差是描述一组数据变化范围大小的特征数，它粗略地反映的了一组数据的离散程度。方差:在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，计算公式为：其中n表示这组数据的总个数表示这组数据的平均数统计含义：方差是描述一组数据离散程度的重要的特征数，它全面地反映了一组数据偏离它的平均数的波动的大小，比极差更全面地反映了一组数据的离散程度.方差越小，这组数据的波动越小，越稳定。标准差:方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即统计含义：标准差也是描述一组数据离散程度重要的特征数。例1.一组数据是：−1，3，2，3，8.这组数据的极差是，平均数是，方差是.例2.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数和方差甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选取一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择.例3.在一次外语测验中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级平均数中位数方差甲班82.585.540.25乙班82.580.535.06一位同学对此做出了如下评估：①这次外语测验成绩甲、乙两个班的平均水平相同；②甲班学生中成绩优秀（85分及以上）的多；③乙班学生的成绩比较整齐、分化较小上述评估，正确的是（填序号）例4.小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，－4，9，－5．记这组新数据的方差为，则.(填“>”，“=”或“<”)2.数据的分布数据的描述包括：条形统计图：能清楚地表示每个项目的具体数目，复合条形图的描述对象是多组数据；直方图：能直观、清楚地表示一组数据在各小组分布的多少；扇形统计图：直观地反映各部分占总体的百分比大小；折线统计图：清楚地反映了数据的变化趋势.频数和频率累积出每个小组的数据的个数，称为这组的频数.这组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率.频数分布表八年级某班40名学生数学测验成绩87，77，68，92，67，77，74，84，98，84，59，77，80，77，76，94，82，65，60，56，87，82，70，74，68，90，95，92，82，70，70，82，80，82，89，82，85，85，58，78.我们用频数分布表表示以上数据分组整理的结果.把成绩分成5个组，每个组频数和频率如图所示.例如：在50—60这一组数中有：59，56，58，3个数，所以50—60这一组数的频数为3，频率为3÷40=0.075.其中，数据总数为40，各组频率之和等于1.从频数分布表中可获得数据分布的信息和分布的特征，例如：通过表格我们可以发现80—90这组的频数最大，数据最集中；50—60这组的频数最小，数据分布最少；由此可知，这次测验成绩在80—90（分）这个分数段的人数最多，最集中；成绩在50—60（分）这个分数段的人数最少；再比如，通过比较各组频数，可得这次测验成绩呈现出“两头少中间多”的分布形态.频数分布表直接体现了数据整理的作用。频数分布图频数分布图分为频数分布直方图和频数分布折线图绘制频数分布直方图的一般步骤：计算极差；决定组距与组数；确定组限，并分组；列频数分布表；绘制频数分布直方图.频数分布直方图：直观形象地表示了一组数据在各小组分布的多少.绘制频数分布折线图的方法：把频数分布直方图中的每个小长方形上边中点依次连接成折线段，就画成了频数分布折线图.频数分布折线图：直观地表示了一组数据在各小组分布的变化趋势和整体分布形态例5.某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如图所示（满分100分）.请观察统计图，填空并回答下列问题：（1）这个班有名学生;（2）成绩在分数段的人数最多，最集中，占全班总人数的比值是;（3）成绩在60分以上（含60分）为及格，这次测验成绩全班的及格率是;（4）这次测验中，测验成绩的中位数在分数段.例6.为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，某地区教育主管部门对初二年级学生的视力进行了一次抽样调查，经数据分组整理，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）：（1）表中的a=，b=；（2）在图中补全频数分布直方图；（3）若视力在5.0以上（含5.0）均属正常，根据抽样调查数据，请你估计该地区6200名初二年级学生视力正常的有人.复习极差、方差等核心知识要素，明确其定义和计算公式和统计含义例1考查平均数、极差、方差这三个常用统计量的计算通过例2帮助学生深刻理解平均数和方差的统计含义，特别是方差在统计中的重要作用通过例3学生明确：同样的数据可以有多种分析的方法，明确各统计量的不同适用范围，并能根据实际问题的需要，选择恰当的统计量来刻画通过例4帮助学生深入理解：方差反映的是一组数据偏离它的平均数的波动大小，因此当给一组数据中的每一个数都加上或减去同一个数时，方差不变.复习回顾频数、频率的统计含义、计算公式复习频数分布表的绘制方法，体会频数分布的意义和作用.复习频数分布图的绘制方法，体会频数分布的意义和作用.通过例5复习频数、频率、中位数定义.体会频数分布表和频数分布图表示了数据分组整理的结果，能从频数分布图、表中获得数据分布的特征，从中体会频数分布的作用.例6数据呈现的方式为：频数分布表和频数分布图的.本题体现了数据分析的过程，即：收集数据，整理数据，描述数据，分析数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论.同时体会用样本估计总体的统计推断思想.总结三、课堂小结本节课我们复习了：用频数分布表对数据进行收集和整理，用频数分布图描述数据，并利用统计图表获取数据分布的信息。同时用刻画数据集中趋势和离散程度的统计量对数据进行分析、评估，并用样本估计总体的方法做出判断和预测。希望通过这节课的学习，同学们能体会到：统计在社会生活中的作用和价值，并能利用我们所学的统计知识去解决一些简单的实际问题。梳理本节课重点内容、方法，将知识以及研究问题的方法结构化，提高整体认识作业1.在一次学生演讲比赛中，五位评委对学生演讲的评分如下表：请回答：评委代号ABCDE甲的评分/分7990916060乙的评分/分6262818392（1）五位评委对谁的演讲评分变化范围较小？（2）五位评委对谁的演讲评价比较一致？2.为了了解学生的体能情况，某校从八年级学生中抽查50名学生进行了一分钟跳绳检测，将测试数据分组整理后，画出部分组的频数条形图，如图所示.已知条形图的组的频率自左向右分别为0.0