2023-2024学年重庆荣昌区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年重庆市荣昌区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。1.(4分)式子x−3有意义，则x的取值范围是（）A.x>3B.x<3C.x⩾3D.x⩽32.(4分)如图，▱ABCD中，∠B=42∘，则∠CA.148B.138C.48D.423.(4分)下列根式是最简二次根式的是（）A.1.5B.40xC.1D.2+4.(4分)如图，一次函数y=2x−3的图象大致是（）A.B.C.D.5.(4分)估计(12A.4和5之间B.3和4之间C.2和3之间D.1和2之间6.(4分)一组数据是：38，42，35，42，40，36，45，41，这组数据的中位数是（）A.40B.40.5C.41D.427.(4分)由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A.∠A=∠B−∠CB.bC.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.a:b:c=3:4:58.(4分)下列命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相平分的菱形是正方形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.其中是真命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个9.(4分)如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交AB于点F，若∠EDC=30∘，则A.1B.1.5C.2D.8−410.(4分)已知实数x，有A=x+1，B=x+2，C=2x−1，对于A，B，C，有以下结论：①对任意实数x，A<B恒成立；②A·B的最小值是−14；③若CA为正整数，则整数xA.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡（卷）相应位置的横线上。11.(4分)化简：20−5=12.(4分)如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=5，BC=3，则AB=13.(4分)某“荣昌猪”联合经营公司对甲、乙两个养殖大户养殖的同一批次“荣昌猪”进行统计监测，计算得出s甲2=1.03，s乙14.(4分)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y=−2x+1图象上的两点，如果x1<x2，那么y115.(4分)如图，矩形ABCD中，∠ACD=30∘，边AD=23，DM⊥AC于点M，连接BM16.(4分)已知x=3−1，则代数式x217.(4分)关于x的方程kx+1x−1−21−x=1的解是整数，且k使关于y的不等式组&y+1>5，&18.(4分)如果一个四位自然数m=abcd的各位数字均不为0，其千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字大4，我们称这样的四位数为“二四数”，记F(m)=abc−cd，比如6451，其各位数字均不为0，千位数字6比百位数字4大2，十位数字5比个位数字1大4，所以6451是“二四数”，则F(6451)=；若一个“二四数”m满足F(m)+13是三、解答题：（本大题8个小题，第19小题8分，其余每小题各8分，共78分）。19.(8分)计算下列各题.(1)(45(2)(2320.(8分)在学习平行四边形时，小刚同学遇到这样一个问题：如图，在▱ABCD中，连接对角线AC，DE⊥AC于点E，过点B作AC的垂线BF，垂足为F，试证明线段BF与DE相等.小刚的思路是证三角形全等解决问题.请根据小刚的思路完成下面作图和解答：用直尺和圆规，完成基本作图：过点B作AC的垂线，垂足为点F(保留作图痕迹，不写作法)。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴①______，AD∥BC.∴∠DAE=∠BCF.(②______)∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴③______.∴△ADE≅△CBF.∴DE=BF.于是小刚同学得到结论：平行四边形中，一组对角顶点到④______相等.21.(10分)为提升学生数学专业素养，我校举办了“数学知识竞赛”.从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成五组：A.75⩽x<80,B年级平均数中位数众数满分率七年级91ab25%八年级93969820%注：七年级抽取20名同学的竞赛成绩由小到大排列后其中一部分数据是87，90，92，92，94，95.根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并写出上表中a，b的值：a=______，b=______；(2)七年级小明的成绩为93分，八年级小白的成绩为95分，哪位同学的成绩在各自年级抽取的同学中排名更靠前，请说明理由；(3)七年级共有1600人，估计该年级此次竞赛成绩高于平均分91分的有多少人？22.(10分)折扇是荣昌非遗产品.在传统佳节“端午节”来临之际，某特色商店购进A，B两种折扇若干准备节日期间销售，已知A种折扇的单价比B种折扇的单价高20元/把，经测算，若用1200元购进A种折扇的数量与用1000元购进B种折扇的数量相同.(1)求购进A，B两种折扇的单价分别是多少？(2)该商店对A折扇在进价基础上提高25%、对B折扇在进价基础上提高20%进行定价销售.端午节假期第一天，某外地客人到店预购买这两种折扇20把，计划总额不超过2700元，请你帮店主算一算，在满足该客人要求的情况下，应怎样推荐客人的购买方案，使商店在这次销售活动中所获得的利润最大？最大利润是多少？23.(10分)如图1，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点M，N分别是边AB，CD中点，动点P从点M出发，沿路线M→B→C→N运动到点N停止，设点P运动路程为x，△PAD面积为y.(1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量取值范围；(2)在图2中画出该函数的图象，根据函数图象可知，该函数的性质是______(写一条即可)；(3)接合函数图象，直接写出△PAD面积大于3时x的取值范围.24.(10分)如图，多边形ABCDE是一个小型人工湖，多边形各边构成环湖路.某班数学综合实践两个小组对部分环湖路进行了测量，数据包括：甲小组在点B处测得点A在正西方向，点E在正北方向，点C在东北方向，在点D处测得点E在正西方向，点C在正南方向；乙小组测得AB=300米，AE=500米，DE=300米，CD=100米.(参考数据：2≈1.414，3(1)计算点B与点E的距离；(2)某同学从B去E处回收测量工具，他有两条线路可以前往：①B−A−E；②B−C−D−E.请计算说明他选择线路①还是线路②路程更短.(计算结果保留到1米)25.(10分)如图1，已知一次函数l1图象分别与x，y轴交于点A，B(0,4)两点，正比例函数y=−2x图象与l1交于点M，已知点M(1)求该一次函数l1(2)y轴上有一动点Q，连接QM，QA，求△QMA周长的最小值及此时点Q的坐标；(3)在(2)的条件下，将一次函数l1图象沿y轴向下平移经过点O，点M对应点为M1，点N是坐标平面内一点，当以M1，Q，N为顶点的三角形是以M126.(12分)四边形ABCD是菱形，∠A=45∘，点E是AB边上一点，连接DE，(1)如图1，若菱形边长为4，当DE⊥AB时，求线段CE的长；(2)线段DE绕点D逆时针旋转45∘得到线段DF，如图2，连接AF，点G是AF中点，连接DG.求证：CE=2DG(3)如图3，将线段DE绕点D逆时针旋转90∘得到线段DF，连接CF，点E在射线AB上运动的过程中，当CF取最小值时，直接写出S△BEC数学2023-2024学年重庆市荣昌区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。1、【答案】C【知识点】算术平方根2、【答案】B【知识点】平行四边形的性质3、【答案】D【知识点】最简二次根式4、【答案】B【知识点】一次函数的图象5、【答案】B【知识点】估算无理数的大小,二次根式的混合运算6、【答案】B【知识点】中位数7、【答案】C【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理8、【答案】A【知识点】命题与定理9、【答案】D【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,正方形的性质10、【答案】A【知识点】一元一次不等式组的整数解二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡（卷）相应位置的横线上。11、【答案】5【知识点】二次根式的加减法12、【答案】34【知识点】勾股定理13、【答案】甲【知识点】用样本估计总体14、【答案】>【知识点】一次函数图象上点的坐标特征15、【答案】3【知识点】矩形的性质16、【答案】−3【知识点】二次根式的化简求值17、【答案】4【知识点】分式方程的解,解一元一次不等式18、【答案】594,9773【知识点】因式分解的应用,数的十进制三、解答题：（本大题8个小题，第19小题8分，其余每小题各8分，共78分）。19、【解答】解：(1)(=3=45(2)(2=12+4=14+36【知识点】二次根式的混合运算20、【解答】解：如图，BF即为所求.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC.∴∠DAE=∠BCF.(两直线平行，内错角相等)∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED=∠CFB.∴△ADE≅△CBF.∴DE=BF.于是小刚同学得到结论：平行四边形中，一组对角顶点到另一组对角顶点连线的距离相等.故答案为：①AD=CB；②两直线平行，内错角相等；③∠AED=∠CFB；④另一组对角顶点连线的距离.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,作图—复杂作图21、【解答】解：（1）频数分布直方图补充如下：由七年级抽取20名同学的竞赛成绩由小到大排列后其中一部分数据是87，90，92，92，94，95可知，a=92，∵七年级的满分率为25%.∴考100分的人数为：20×25%=5(人)。∴b=100.故答案为：92；100；(2)七年级的中位数92分，八年级的中位数为96分，七年级小明的成绩为93分，在92分以上，八年级小白的成绩为95分，在96分以下，∴小明同学的成绩在年级抽取的同学中排名更靠前.(3)1600×∴七年级共有1600人，该年级此次竞赛成绩高于平均分91分的有880人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,加权平均数,中位数,众数22、【解答】解：（1）设购进A折扇的单价是x元，则购进B折扇的单价是(x−20)元，根据题意，可得1200x∴x=120(元)。经检验，x=120是该分式方程的解，∴x−20=100(元)。答：购进A折扇的单价是120元，则购进B折扇的单价是100元；(2)设推荐客人的购买A折扇m把，则购进B折扇(20−m)把，根据题意，外地客人计划总额不超过2700元，则有120×(1+25%)m+100×(1+20%)(20−m)⩽2700解得m⩽10，设商店在这次销售活动中所获得的利润为w，则有w=120×25%m+100×20%(20−m)=10m+400∵10>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=10时，即推荐客人的购买A折扇10把，购进B折扇10把，使商店在这次销售活动中所获得的利润最大，最大利润为w最大【知识点】一次函数的应用-利润问题23、【解答】解：（1）当0<x<2时，y=1当2⩽x⩽4时，y=1当4<x⩽6时，y=1∴y=&(2)如图，当2⩽x⩽4时，△APD的面积不变；(3)由图象可知，当1<x<5时，△PAD的面积大于3.【知识点】动点问题的函数图象,四边形综合题24、【解答】解：（1）由题意可知：∠ABE=90∘则BE=A答：点B与点E的距离为400米；(2)如图，过点C作CF⊥EB于F，则四边形EFCD为矩形，∴EF=CD=100米，DE=CF，∴BF=BE−EF=400−100=300(米)，∵∠FBC=45∘，∴BC=BF线路①的路程为：AB+AE=500+300=800(米)，线路②的路程为：BC+CD+DE=3002∵824>800，∴线路①路程更短.【知识点】勾股定理的应用25、【解答】解：(1)∵M的横坐标是−1，∴代入y=−2x中得y=2，∴M(−1,2)设l1解析式为y=kx+b，将B和M&b=4解得&k=2∴一次函数l1的解析式为y=2x+4(2)如图1，在y轴任找一点Q，连接AQ，MQ，作点A关于y轴对称点A'，连接A'M交y轴于点Q∵一次函数y=2x+4与x轴交于点A，∴令y=0，得x=−2，∴A(−2,0)∵M(−1,2)∴AM=(−1+2而△QMA的周长=AM+AQ+QM=5当A'、Q、M三点共线时取等，即当Q在点Q'处时，△QMA的周长∵A(−2,0)∴A'∴A'∴△QMA的周长最小值为5+设直线A'M的解析式为y=mx+n，将M和&−m+n=2解得&m=−∴直线A'M的解析式为∵Q'是直线A'M∴令x=0，得y=4∴Q'(0，综上，△QMA的周长最小值为5+13，此时Q坐标为(0，(3)一次函数l1的解析式为y=2x+4将l向下平移4个单位会经过点O，此时一次函数解析式为y=2x，∵M(−1,2)也向下平移4∴M由(2)知Q坐标为(0，43因为△M1QN所以需要分类讨论，①当∠QM1N=如图2所示，此时N1和N过M1作GH∥x轴，交y轴于点H，过N1作N1G⊥GH于点∵M1(−1,−2)，Q(0∴M1H=1∵∠G=90∴∠N∵∠QM∴∠N∴∠GN∵M1Q=∴△M∴GN1=∴GH=GM1+∴N1(−同理可得N2(7②当∠MQN=90∘时，如图2所示，此时N3按照①中方法可得N3(103，13综上，点N的坐标为(−133，−1)或（43，−3)或（103，13【知识点】点的坐标26、【解答】(1)解：如图1，作CF⊥AB，交AB的延长线于点F，∴∠F=90∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=4,AD∥BC，∴∠CBF=