2024-2025学年西南大学附中八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年重庆市北碚区西南大学附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个正确选项，请将答题卡中对应题目的正确答案标号涂黑。1.(4分)下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(4分)已知点(a,−2)在反比例函数y=−6x的图象上，则A.−3B.3C.−D.33.(4分)一元二次方程2xA.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根4.(4分)如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若△ABC与△DEF的面积之比为4:9，则OA:AD的值是（）A.4:9B.2:3C.2:1D.1:25.(4分)估计(23A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间6.(4分)如图，下列图形均是由完全相同的小圆点按照一定规律所组成的，第①个图形中一共有4个小圆点，第②个图形中一共有7个小圆点，第③个图形中一共有10个小圆点，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中小圆点的个数是（）A.22B.24C.25D.277.(4分)下列说法正确的是（）A.有两边相等的平行四边形是菱形B.到三角形三边距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.对角线相等的平行四边形是矩形8.(4分)如图，点C，D在反比例函数y=kx(k≠0)图象上，直线CD分别与x轴，y轴交于点A，B，且BD:CD=1:2，SA.−B.−3C.−D.−29.(4分)如图，已知正方形ABCD边长为2，点E，F分别在边AD，BC上，将四边形DEFC沿着EF翻折，点C的对应点C'恰好落在AB边上.若S四边形DEFC=A.5B.6C.2D.310.(4分)已知单项式串：a1x，a2x2，a3x3，⋯，anxn，其中a1，a2，⋯，an，n均为正整数，且1⩽a1①当n=2时，满足条件的所有整式T2的和为5②当n=3时，F(3)的值有10种不同的可能；③若T2x+1为整数，则满足条件的所有整数x之和为以上说法中正确的个数是（）A.3B.2C.1D.0二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。11.(4分)已知a，b，c，d四条线段成比例，其中a=3cm，b=5cm，c=2cm，则d=12.(4分)某中学科技社团在2025年第二季度(4、5、6月）连续3个月举办机器人体验活动，已知4月开放体验名额320个，6月开放体验名额500个，那么该科技社团这两个月开放体验名额的月平均增长率为.13.(4分)如图，小明用长为1.6米的竹竿CD做测量工具测量学校的一棵树AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面同一点E处，此时，竹竿的影子DE长为2.4米，竹竿与树的距离BD长为5.4米，则树高AB=米.14.(4分)若关于x的不等式组&5(x−1)⩽2x−2&3x+a2>x无解，且关于y的分式方程a15.(4分)已知二次函数y=ax2①abc>0；②若点(−1，y1)，(9③−2a+c<0；④对于任意实数m，总有am其中正确的结论是：.16.(4分)对于任意一个四位数M，若M满足百位数字是千位数字的3倍，千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数之差能被13整除，则称M为“可乐数”.例如：M=2665，因为6=2×3，(26−65)÷13=−3，所以2665是“可乐数”，最大的“可乐数”是；一个“可乐数”N的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(N)=abc−5d，当G(N)17为整数时，满足条件的三、解答题：（本大题9小题，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17.(8分)(1)计算：(−4)(2)解方程：2x18.(8分)先化简，再求值：(43−a−1)÷a19.(10分)如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD的中点，连接BE.(1)尺规作图：作∠FAC=∠ACB，交BE延长线于点F，连接CF，(保留作图痕迹，不写作法，不下结论)(2)求证：四边形ADCF是平行四边形.证明：∵∠FAC=∠ACB，∴.∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE.又∵点E是AD中点，∴.∴△AEF≌△DEB∴.∵D是BC中点，∴BD=DC.∴.又∵AF∥DC，∴四边形ADCF为平行四边形.进一步思考，当AB=AC时，四边形ADCF是.20.(10分)如图，已知反比例函数y1=mx与一次函数y2(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若点C与点B关于原点对称，求△ABC的面积；(3)观察图象，直接写出kx+b−m21.(10分)如图，在平行四边ABCD中，E是CD的中点，连接AE交BD于点G，连接BE交AD的延长线于点F，连接CF，CD是∠BCF的角平分线.(1)求证：四边形BDFC是菱形；(2)若DF=2，求BG的长度.22.(10分)荣昌区助农主播通过直播宣传家乡，成功吸引大量游客，促进了荣昌区非物质文化遗产夏布的销售，某夏布专卖店4月A款夏布制品销售额36000元，B款夏布制品销售额24000元，且B款夏布制品的销量是A款夏布制品的两倍，已知每件A款夏布制品的售价比每件B款夏布制品的售价多240元.(1)求每件A款夏布制品和B款夏布制品的售价分别是多少元？(2)为推广非遗文化，该夏布专卖店在5月推出促销活动，A款夏布制品售价保持不变，B款夏布制品售价在4月的基础上降低2a%.统计5月的销量和销售额发现：A款夏布制品的销量在4月的基础上增加a%，B款夏布制品的销量在4月的基础上增加2.5a%.两款夏布制品的总销售额比4月增加了35a%，求23.(10分)如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC边的三等分点（靠近点B)，动点E以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿着折线C→A→B运动，当点E到达B点时停止运动.动点F以每秒0.5个单位长度的速度从点B出发，沿B→A方向运动，E，F两点同时停止运动.点P为射线BC上的动点，满足S△BFP=2，设点E，F的运动时间为x(0<x<10)，△CDE的面积为y1，(1)请直接写出y1和y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1和y2的图象，并写出函数(3)结合函数图象，请直接写出y1<y224.(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于A(−4,0)，B两点，与y轴交于点(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，连接AC，点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴交AC于点E，点M为抛物线对称轴上的动点，点N为y轴上的动点，且MN∥AC.当PE+255EC取得最大值时，求出点(3)如图2，将抛物线沿射线AC方向平移5个单位长度得到新抛物线y'，新抛物线y'与原抛物线相交于点F，点T为新抛物线y'上一动点，连接AF，BF，BT，当∠FAB+∠FBT=25.(10分)在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC.△BDE是以BE为斜边的等腰直角三角形，将△BDE绕着点B顺时针旋转，连接(1)如图1，若AC=4，BD=3，∠ABE=30∘(2)如图2，连接AD，CE，点F是AD的中点，当点C，F，E三点共线时，用等式表示线段CF，EF，AE之间的数量关系，并证明；(3)若BD=12BC，点P是AE的中点，连接CP，BP，过点P作PQ⊥BC于点Q，在△BDE旋转过程中，当△ACP是以CP数学2024-2025学年重庆市北碚区西南大学附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个正确选项，请将答题卡中对应题目的正确答案标号涂黑。1、【答案】A【知识点】中心对称图形2、【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征3、【答案】D【知识点】根的判别式4、【答案】C【知识点】相似三角形的判定与性质,位似变换5、【答案】B【知识点】估算无理数的大小,二次根式的混合运算6、【答案】C【知识点】规律型：图形的变化类7、【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质,菱形的判定,矩形的判定8、【答案】B【知识点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征9、【答案】A【知识点】平方根,勾股定理,正方形的性质,翻折变换（折叠问题）10、【答案】B【知识点】列代数式,规律型：数字的变化类二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。11、【答案】10【知识点】比例线段12、【答案】25%【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题13、【答案】5.2【知识点】相似三角形的应用14、【答案】−15【知识点】分式方程的解,解一元一次不等式组15、【答案】②③【知识点】二次函数图象上点的坐标特征16、【答案】3991,2652【知识点】列代数式,因式分解的应用三、解答题：（本大题9小题，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17、【解答】解：(1)(−4==1；(2)∵2x∴2x由求根公式可得，x=4±∴x1=1+【知识点】负整数指数幂,解一元二次方程-因式分解法18、【解答】解：原式===−a+2∵a=3∴原式=−a+2【知识点】分式的化简求值19、【综合知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,作图—复杂作图(1)【解答】解：如图，即为所求作；(2)【答案】AF∥BC,EA=ED,FA=BD,FA=DC,矩形20、【解答】解：(1)由条件可知m=1×4=4，∴反比例函数表达式为y1∴−2=4∴n=−2，把A，B坐标代入一次函数y2=kx+b，则解得k=2，b=2，∴y(2)∵点C与点B关于原点对称，∴C(2,2)如图，设直线AB与y轴交于D点，连接AO，延长AC与x轴交于E点，由条件可知D(0,2)∴S∵A(1,4)，C∴设AC直线为y=mx+n，将两点代入得到&m+n=4解得m=−2，n=6，∴AC直线为y=−2x+6，∵延长AC与x轴交于E点，∴E(3,0)∴S∴S(3)根据图象得：当x<−2或0<x<1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b−mx>0的解集为：x<−2【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题21、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∵点F在AD的延长线上，∴BC∥DF，∴∠BCE=∠FDE，∠CBE=∠DFE，∵E是CD的中点，∴CE=DE=1∴△BCE≅△FDE(AAS)∴BC=FD，∴四边形BDFC是平行四边形，∵CD是∠BCF的角平分线，∴∠BCD=∠FCD，∵∠BCE=∠FDE，∴∠FDE=∠FCE，∴FC=FD，∴四边形BDFC是菱形.(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是CD的中点，∴DE=12CD=∴△DGE∽△BGA，∴DG∴BG=2∵四边形BDFC是菱形，DF=2，∴BD=2，∴BG=2答：BG的长度为43【知识点】菱形的判定与性质22、【解答】解：（1）设每件A款夏布制品的售价为x元，根据题意可得：2×解得方程x=360是原方程的解，∴每件A款夏布制品的售价为360元，B款夏布制品的售价为120元；(2)4月份A款夏布制品的销量为100件，B款夏布制品的销量为200件，则：360×100×(1+a%)+120×(1−2a%)×200×(1+2.5a%)=(36000+24000)×(1+解得：a1=10，故a=10.【知识点】一元二次方程的应用-销售盈亏问题23、【解答】解：（1）如图，过A作AT⊥BC于点T，由条件可知BT=CT=3，∠B=∠C，由勾股定理得AT=Asin∠B=sin∠C=AT过点F作FQ⊥BC于点Q，得FQBF∴FQ=2∴S∴BP=10x，即当点E在AC上，即0<x⩽5时，过点E作ES⊥BC，如图，由条件可知CD=BC−BD=6−2=4；同理可得：ES=4∴S△CDE=当点E在AB上，即5<x<10时，过点E作ES⊥BC，如图，同理，ES=8−4∴S△CDE=综上y1(2)画出y1列表：x05y08画y1列表：x510y80画y2列表：x⋯124510y⋯1052.521性质：关于直线x=5对称.(3)由图象知：当y1=y2时，∴y1<y2【知识点】点的坐标24、【解答】解：（1）由条件可知点A、B关于对称轴对称，∵抛物线的对称轴是直线x=−3∴点B的横坐标是−3∴点B的坐标是(1,0)，∴抛物线解析式为y=a(x+4)(x−1)=a得−4a=2，解得：a=−1∴抛物线的解析式是y=−1(2)设直线AC的解析式是y=kx+m(k≠0)当x=0时，y=−1∴点C的坐标是(0,2)，由条件可得：&−4k+m=0解得：&k=∴直线AC的解析式是y=1设点P的坐标是(x，−12x2−∴PE=−1∵EC=(x−0)∴PE+2整理得：PE+2∴当x=−3时，PE+255此时y=−1∴此时点P的坐标是(−3,2)，过点M作MH⊥y轴于点H，∴∠AOC=∠MHN，∵MN∥AC，∴∠ACO=∠MNH，∴△AOC∽△MHN，∴AO由y=−12x∴MH=3∵AO=4，OC=2，∴4∴NH=3∴点M到点N相当于水平向右平移32个单位长度，竖直向上平移3将点G沿MN方向平移MN个单位长度，即水平向右平移32个单位长度，竖直向上平移34个单位长度，得点G(−3+3由平移的性质得PM=GN，∴PM+BN=GN+BN⩾BG，当G、N、B依次共线时，GN+BN取得最小值，即PM+BN取得最小值，最小值为BG=(1+(3)∵OC=2，OA=4，AC=O则有OC：OA：AC=1：2：5当沿射线AC方向平移5个单位长度时，相当于竖直向上平移1个单位长度，水平向右平移2个单位长度，平移后的抛物线的解析式是y'=−联立原抛物线得：−1解得：x=−1，当x=−1时，y'=−∴F(−1,3)过点F作FS⊥x轴于点S，∴FS=3，OS=1，∴AS=AO−OS=3=FS，∴∠FAB=45由条件可知∠FBT=45当点T在FB上方时，过点F作FK⊥FB交BT延长线于点K，过点K作KW⊥SF延长线于点W，交y轴于点Q，则∠W=∠WSO=∠SOQ=90∴四边形WSOQ是矩形,WK∥x轴，∴WQ=SO=1，QW∴∠WFK+∠BFS=90∵FS⊥x轴，∴∠SBF+∠BFS=90∴∠SBF=∠WFK，∵∠FBT=45∘，∴∠FBT=∠FKB=45∴FB=FK，又∵∠FSB=∠KWF=90∴△FSB≌△KWF(AAS)∴KW=FS=3，WF=BS=OS+OB=1+1=2，∴K(3−1,2+3)，即K设直线KB的解析式为y=mx+n(m≠0)，由条件可得：&解得：&m=5则直线KB的解析式为y=5x−5，联立抛物线y'=−得：−1解得：x=−9+3172∴当x=−9+3172∴T(−9+3当点T在FB下方时，过点F作FJ⊥FB交BT延长线于点J，过点F作IV⊥y轴于U，过点J作JI⊥IV于点I，过点B作BV⊥IV于点V，同理可得−xJ=−xI∴FI=BV=3，IJ=FV=1+1=2，∴J(−3−1,3−2)，即J同理可得直线JB的解析式为y=−1联立抛物线y'=−解得：x=7−80910∴当x=7−80910∴T(7−综上，T(−9+3172【知识点】二次函数综合题25、【解答】解：（1）如图1，过点E作ET⊥AB于点T，由条件可知AB=2∵△BDE是等腰直角三角形，BD=3∴BE=2∵∠ABE=30∘，∴ET=BE2=