2024-2025学年重庆七中八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年重庆七中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.(4分)在平面直角坐标系中，点(2025,2025)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(4分)下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x−2=0B.xC.xD.13.(4分)在▱ABCD中，∠A+∠C=140∘，则A.∠A=B.∠A=C.∠A=D.∠A=4.(4分)在“一分钟跳绳”的五次测试中，甲、乙、丙三人的平均成绩相同，方差分别是：S甲2=80.1，SA.甲B.乙C.丙D.一样稳定5.(4分)若x=1是一元二次方程x2+x+k=0的解，则A.k=1B.k=2C.k=−1D.k=−26.(4分)在一次校园演讲比赛中，9位评委老师给小慧同学分别打了分.如果去掉一个最高分和一个最低分，那么这两组数据的下列统计量不变的是（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差7.(4分)一元二次方程x2A.(x−2B.(x−1C.(x+2D.(x+18.(4分)某选手在2025重庆沙坪坝全球校友半程马拉松比赛中匀速跑步，能反映他跑步的路程s(单位：米)与时间t(单位：分）的函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.9.(4分)如图，在矩形ABCD中，连接AC，E是AD上一点，连接CE，CA平分∠BCE.若CD=4，AE=5，则线段AC的长度为（）A.6B.5C.8D.410.(4分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当yx(其中x,y≠0)的值为整数时，称“整点”P①若点P为“整点”且在二象限，则点P的个数为6个；②若点P为“整点”，则满足条件的所有“整点”均在直线y=1③若点P为“超整点”，则点P的个数为1个.A.3B.2C.1D.0二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.(4分)已知反比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值是12.(4分)一元二次方程x2−1=0的两根分别为x1和x2，则13.(4分)某校学生会招聘红岩志愿讲解员，其中小明试讲、面试的成绩分别是90分和80分，综合成绩中试讲占70%，面试占30%，则小明的综合成绩为分.14.(4分)已知在正比例函数y=ax(a≠0)中，y的值随着x的增大而增大，且关于x的一元二次方程x2−4x+a=0有两个不相等的实数根，则所有满足条件的整数a15.(4分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，BD=8，则AB的长度为；过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，连接EF，则EF的长度为.16.(4分)一个各数位数字均不为零的四位正整数M，若千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，且千位数字大于百位数字，则称M为“凹数”.将M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调产生新四位数N，例如：若M=7117，则N=1771.记F(M)=M+N11，G(M)=M−N11，则F(2112)=；若M为“凹数”，且F(M)能被7整除，G(M)三、解答题：（本大题9个小题，第17～18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17.(8分)解下列方程：(1)16x(2)x18.(8分)小李在学习平行四边形时发现：在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交AC于点E，∠ADC的角平分线交AC于点F，连接DE，BF，则四边形DEBF也是平行四边形.他的证明思路是：利用平行四边形的性质得三角形全等，再利用平行四边形的判定定理，从而使问题得以解决.请根据小李的思路将下面证明过程补充完整.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=①______,∠ABC=∠ADC,AB∥CD.∴∠BAE=∠DCF.∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE=12∠ABC∴∠ABF=∠CDF∴△BAE≌△DCF∴②______，∠AEB=∠DFC.∴180即③______.∴BE∥DF∴四边形ABCD是平行四边形（④______).19.(10分)“体重管理年”掀起全民健身热潮，健康生活方式成新风尚.沙坪坝区某校举办了“吃得营养，动得有效”的科普知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析.试题满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分（成绩用x表示，共分为四组：合格(60⩽x<70)，中等(70⩽x<80)，良好(80⩽x<90)，优秀(90⩽x⩽100))七年级10名学生的竞赛成绩的数据是：62，74，78，78，83，86，86，86，95，98；八年级10名学生的竞赛成绩为“良好”的数据是：82，83，85，85；年级平均数中位数众数方差七年级八年级根据以上信息，解答下面问题：(1)直接写出上述图表中a=______，b=______，c=______；(2)根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级的学生竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)八年级抽取的10名学生的竞赛成绩中，竞赛成绩为“合格”的平均成绩为67分，竞赛成绩为“中等”的平均成绩为71分，请你计算八年级抽取的10名学生的竞赛成绩为“优秀”的平均成绩为多少分？20.(10分)如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，点F是CB的延长线上的一点，且DE=FB，连接AC、AE、AF、EF，AC与EF相交于点G.(1)求证：△ABF≌△ADE；(2)设∠AFB=α，求∠AGE的度数.(用含α的代数式表示）21.(10分)新能源汽车通过激活产业链、技术革新、消费扩张和绿色转型，是国内大循环的核心驱动力之一，电车成为越来越多人购车的首选.某停车场为了解决充电难的问题，现将长为120米，宽为80米的矩形停车场进行改造.如图，将矩形ABCD停车场的长和宽分别减少相等的宽度，减少的这部分区域用于修建充电桩，已知剩余停车场的面积为4500平方米.(1)求减少的宽度是多少米？(2)为确保安全，停车场充电桩区域须划分独立防火区，停车场物业公司准备在充电桩区域与非充电桩区域之间修建防火隔离墙.若防火隔离墙的高度为1.5米，则需要修建的防火隔离墙的面积是多少平方米？22.(10分)如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E、点F分别为OA，OC的中点，连接BE，DF.(1)求证：BE=DF；(2)已知EF=2，AB=10，若BD=2AB，求▱ABCD23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC，BD⊥AC于点D，AC=6.动点P从点A出发，沿着A→D→C运动（点P与点A、C不重合），PE⊥AC交折线A−B−C于点E.设点P运动的路程为x，PE的长度为y1，BD的长度与点P(1)请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1(3)观察函数图象，请直接写出y1>y224.(10分)如图，已知直线l1：y=kx+4(k≠0)分别与x轴、y轴交于点A，C.直线l2与x轴交于点B，与直线l1交于点(1)求直线l1(2)点P是线段BD上一动点，过点P作y轴的平行线交x轴于点E，交直线l1于点F，当PE=PF时，求△PDF的面积及此时点F(3)在（2）问的条件下，点F关于x轴的对称点为点G.将直线l2向下平移6个单位得到直线l3，直线l3与直线l1交于点H.平面内是否存在点M，使得以点M，B，G，25.(10分)如图1，在正方形ABCD中，动点E在对角线BD上，连接AE、CE，以AE为斜边向下作等腰Rt△AFE.(1)求证：∠DAE=∠FEB；(2)如图2，点G是EC的中点，连接DF，DG.求证：2DG=DF(3)如图3，连接BF，将点F绕点B逆时针旋转90∘得到点M，连接AM，BM，当线段AM+BF取得最小值时，请直接写出AM数学2024-2025学年重庆七中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1、【答案】A【知识点】点的坐标2、【答案】C【知识点】一元二次方程的定义3、【答案】B【知识点】平行四边形的性质4、【答案】A【知识点】方差5、【答案】D【知识点】一元二次方程的解6、【答案】C【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差7、【答案】B【知识点】解一元二次方程-配方法8、【答案】B【知识点】函数的图象9、【答案】D【知识点】角平分线的性质,矩形的性质10、【答案】B【知识点】点的坐标二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11、【答案】2【知识点】待定系数法求反比例函数解析式12、【答案】−1【知识点】解一元二次方程-直接开平方法,根与系数的关系13、【答案】87【知识点】加权平均数14、【答案】6【知识点】根的判别式,正比例函数的性质15、【答案】5,144【知识点】勾股定理,菱形的性质16、【答案】303,9559【知识点】因式分解的应用三、解答题：（本大题9个小题，第17～18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17、【解答】解：(1)16∴x∴x=±9∴x1=(2)xa=1，b=−3，c=1，∴x=−b±∴x1=【知识点】解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-因式分解法18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,∠ABC=∠ADC,AB∥CD.∴∠BAE=∠DCF.∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE=12∠ABC∴∠ABF=∠CDF，∴△BAE≌△DCF∴BE=DF，∠AEB=∠DFC.∴180即∠BEF=∠DFE.∴BE∥DF，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)。故答案为：①CD；②BE=DF；③∠BEF=∠DFE；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质19、【解答】解：（1）在七年级10名学生的竞赛成绩中86出现的次数最多，故众数a=86；∵10×(10%+20%)=3，把八年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是83，85故中位数b=83+852=84∴c=30.故答案为：86，84，30；(2)七年级学生竞赛成绩较好，理由：七、八年级的平均分均为82.6分，七年级的中位数高于八年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好.(合理即可）；(3)∵八年级抽取的10名学生的竞赛成绩中，竞赛成绩为“合格”的平均成绩为67分，竞赛成绩为“中等”的平均成绩为71分，∴八年级抽取的10名学生的竞赛成绩为“优秀”的平均成绩为：13【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差20、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ADE=∠ABC=∠ABF=90∘，又∵DE=BF，∴△ABF≌△ADE(SAS)(2)解：∵△ABF≌△ADE，∴AF=AE，∠DAE=∠BAF，∠AFB=∠AED=α，∴∠EAF=90∴∠AEF=45∵∠AED=∠EAC+∠ACD=45∴∠CAE=α−45∴∠AGE=180【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质21、【解答】解：（1）设减少的长度是x米，根据题意得：(120−x)(80−x)=4500解得：x1=170(不合题意，舍去)，答：减少的长度是30米；(2)剩余停车场的长为120−30=90(米)，宽为80−50=30(米），∴剩余停车场的周长为：2×(90+50)=280(米)∴防火隔离墙的面积=280×1.5=420(平方米)，答：需要修建的防火隔离墙的面积是420平方米.【知识点】一元二次方程的应用-几何问题22、【解答】(1)证明：连接DE、BF，∵点E、点F分别为OA，OC的中点，∴OE=AE=12OA∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC和BD交于点O，∴OA=OC，OB=OD，∴OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∴BE=DF.(2)解：∵BD=2AB，EF=2，∴AB=12BD∵OB=1∴OB=AB=10∵AE=OE，∴BE⊥OA，∴∠OEB=90∴BE=DF=O∵DF∥BE，∴∠OFD=∠OEB=90∴DF⊥OC，∵OA=OC=2OE=2，∴AC=2OA=4，∴S∴S∴▱ABCD的面积为12.【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的性质23、【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC，BD⊥AC，AC=6∴AD=CD=BD=3，∠A=∠C=45∵PE⊥AC，∴当点P在AD上时，AP=PE=x，当点P在CD上时，CP=PE=6−x，∴y∵BD的长度与点P运动的路程之比为y2∴y(2)如图即为函数y1，y函数y1的性质：当0<x<3时，y1随x的增大而增大，y2的性质：当0<x<6时，y(3)y1>y2【知识点】点的坐标24、【解答】解：（1）当x=0时，y=4，∴C(0,4)将点D(2,2)代入y=kx+4∴2k+4=2，解得k=−1，∴直线l1的表达式为y=−x+4(2)当y=0时，x=4，∴A(4,0)∴OA=4，∵OA=2OB，∴OB=2，∴B(−2,0)设直线l2的解析式为y=kx+b∴&解得&k=∴直线l2的解析式为y=∴B(−2,0)设P(m，12m+1)，则E(m,0)∵PE=PF，∴2(1解得m=1，∴F(1,3)，P(1，3∴△PDF的面积=1(3)存在点M，使得以点M，B，G，H为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：∵点F关于x轴的对称点为点G，∴G(1,−3)∵直线l2向下平移6个单位得到直线l∴直线l3的解析式为y=当12x−5=−x+4时，解得∴H(6,−2)设M(x,y)当BM为平行四边形的对角线时，&−2+x=1+6∴&∴M(9,−5)当GM为平行四边形的对角线时，&1+x=−2+6解得&x=3∴M(3,1)当HM为平行四边形的对角线时，&x+6=−2+1解得&x=−7∴M(−7,−1)综上所述：M点坐标为(9,−5)或(3,1)或(−7,−1).【知识点】点的坐标,一次函数综合题25、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴∠BAD=90∘，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠FAE=∠FEA=45∵∠AEB是△ADE的外角，∴∠AEB=∠DAE+∠ADE=∠DAE+45∵∠AEB=∠AEF+∠FEB=45∴∠DAE=∠FEB；(2)证明：将DG绕点D旋转90∘到DK，连接FG、FK、AK由旋转可知：DK=DG，∠GDK=90∴∠ADK=∠CD